混合溶液問題.doc

有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克.現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中.這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同.從每杯中倒出的鹽水是多少克解析：帶入公式 m=xy/（x+y） m=9600/200=48【一】原理介紹 通過一個例題來說明原理。 某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85求該班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假設男生有A，女生有B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1 【原理的推出】、一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設 A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的計算過程可以抽象為： A C-B XC B A-C 1-X這就是所謂的十字相乘法。 十字相乘法使用時要注意幾點： 第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題 第二點：得出的比例關系是基數(shù)的比例關系 第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上 1（2006年江蘇省考）某體育訓練中心，教練員中男占90，運動員中男占80，在教練員和運動員中男占82，教練員與運動員人數(shù)之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教練： 90% 2% 82% 男運動員：80% 8% 男教練：男運動員=2%：8%=1：4 2.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：職工平均工資15000/25=600 男職工工資： 580 30 600 女職工工資： 630 20 男職工：女職工=30：20=3：2 3 （2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城鎮(zhèn)人口：4% 0.6% 4.8% 農(nóng)村人口：5.4% 0.8% 城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4.（2006年國考）某市居民生活用電每月標準用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，超標部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電為（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 5（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根據(jù)十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007年國考）某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 7 資料分析： 根據(jù)所給文字資料回答121-125題。 2006年5月份北京市消費品市場較為活躍，實現(xiàn)社會消費品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。 汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5月份，全市機動車類銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當月實現(xiàn)零售額32.3億元， 占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3。 據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50。其中，家具類商品零售額同比增長27.3，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6。 121北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會消費品零售額占社會消費品零售總額的百分比約為： A50.5 B58.5 C66.5 D74.5 答案:B 分析:（32.3/20.3%）/272.2。結(jié)果和160/270相當。接近60%。所以選B。 122若保持同比增長不變，預計北京市2007年前5個月平均每月的社會消費品零售額： A將接近255億元 B將接近280億元 C將接近300億元 D將突破300億元 答案:C 分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。 1232006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 分析:兩種方法。 法一：比較常規(guī)的做法假設2005年家具類所占比例為X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整個過程計算下來，至少5分鐘。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似為27%； 建筑60.8%，近似為61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23% 家具：建筑=11%：23% 大約等于1：2。 注意這是2006年4月份的比例。 建筑類2006年所占比例為：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。124下列說法正確的是： I2006年1-5月份北京市每月平均社會消費品零售額比去年同期增長125 2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快 2005年，北京市機動車類銷售量約為4.36萬輛 A僅 B僅 C和 D和 答案:C 分析: 1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。說的是累計增長。因此錯。正確，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）約等于4.36。 125下列說法肯定正確的是： A2006年前5個月中，5月份的社會消費品零售額最高 B2006年5月，幾類商品的零售額都比前4個月高 C2006年5月，限額以上批發(fā)零