【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知能演練輕松闖關(guān) 理 新人教A版選修21(1).doc

【優(yōu)化方案】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知能演練輕松闖關(guān) 理 新人教a版選修2-11準(zhǔn)線方程為y4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay216xby216xcx216y dx216y解析：選d.由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，開口向下，且4，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y，故選d.2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay28x bx2ycy28x或x2y d無(wú)法確定解析：選c.由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上，設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0)，將點(diǎn)(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或x2y，故選c.3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y1，則a的值為()a. bc4 d4解析：選b.拋物線方程為x2y，其準(zhǔn)線方程為y，1，a.4若拋物線y2x上一點(diǎn)p到其準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a. b.c. d.解析：選b.由拋物線定義可得，p到頂點(diǎn)的距離等于它到拋物線焦點(diǎn)的距離，即p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故p點(diǎn)的坐標(biāo)為.5一動(dòng)圓圓心在拋物線x24y上，過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為()ax1 bxcy1 dy解析：選c.因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切，所以動(dòng)圓圓心到點(diǎn)(0,1)的距離與它到定直線l的距離相等，又因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線x24y上，且(0,1)為拋物線的焦點(diǎn)，所以l為拋物線的準(zhǔn)線，所以l：y1.6以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由雙曲線1，得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，故可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，所以4，即p8，拋物線方程為y216x.答案：y216x7動(dòng)點(diǎn)p到直線x40的距離比它到點(diǎn)m(2,0)的距離大2，則點(diǎn)p的軌跡方程是_解析：動(dòng)點(diǎn)p到直線x20的距離與它到點(diǎn)m(2,0)的距離相等，利用定義求出拋物線方程答案：y28x8.(2012高考陜西卷)右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析：設(shè)拋物線的方程為x22py，則點(diǎn)(2，2)在拋物線上，代入可得p1，所以x22y.當(dāng)y3時(shí)，x26，所以水面寬為2米答案：29根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x29y2144的左頂點(diǎn)；(2)拋物線的焦點(diǎn)f在x軸上，直線y3與拋物線交于點(diǎn)a，|af|5.解：(1)雙曲線方程化為1，左頂點(diǎn)為(3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)且3，p6，拋物線的方程為y212x.(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為y22px(p0)，a(m，3)，由拋物線定義得5|af|.又(3)22pm，p1或p9，故所求拋物線方程為y22x或y218x.10若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)m，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和m點(diǎn)的坐標(biāo)解：由拋物線定義，設(shè)焦點(diǎn)f，則準(zhǔn)線為x，過(guò)m作準(zhǔn)線的垂線，垂足為n，則|mn|mf|10，即(9)10，p2.故拋物線方程為y24x.將m(9，y)，代入拋物線方程得y6.m(9,6)或m(9，6)1已知點(diǎn)p在拋物線y24x上，那么點(diǎn)p到點(diǎn)q(2，1)的距離與點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)距離之和取最小值時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a. b.c(1,2) d(1，2)解析：選a.點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)p到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖，|pf|pq|ps|pq|，故最小值在s，p，q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)p，q的縱坐標(biāo)都是1，點(diǎn)p坐標(biāo)為.2對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號(hào))解析：拋物線y210x的焦點(diǎn)在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)m(1，y0)是y210x上一點(diǎn)，則|mf|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點(diǎn)為，過(guò)該焦點(diǎn)的直線方程為yk，若由原點(diǎn)向該直線作垂線，垂足為(2,1)時(shí)，則k2，此時(shí)存在，所以滿足答案：3拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求雙曲線的方程解：(1)由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，將交點(diǎn)代入得p2，故拋物線的方程為y24x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(2)根據(jù)題意知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)，則c1.又點(diǎn)也在雙曲線上，因此有1.又a2b21，因此可以解得a2，b2，因此，雙曲線的方程為4x21.4已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)m(m，3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程解：法一：設(shè)所求拋物線方程為x22py(p0)，則焦點(diǎn)為f.m(m，3)在拋物線上，且|mf|5，解得拋物線方程為x28y，m2，準(zhǔn)線方