山東省淄博市高三數(shù)學3月模擬考試（淄博市一模）理 新人教B版.doc

淄博市20132014學年度高三模擬考試試題理 科 數(shù) 學本試卷，分第卷和第卷兩部分共4頁，滿分150分考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3第卷必須用05毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則a b c d2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知，那么的值是a b c d4在等差數(shù)列中，已知，則= a10 b18 c20 d285執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為a3 b126 c127 d1286如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為a bc d7把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為a b c d 8下列說法正確的是a“為真”是“為真”的充分不必要條件；b已知隨機變量，且，則；c若，則不等式 成立的概率是；d已知空間直線，若，則9過拋物線焦點的直線交其于，兩點，為坐標原點若，則的面積為a b c d210若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是a b c d 第卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11不等式的解集為 12已知變量滿足約束條件，則的最大值是 13在直角三角形中，若，則 14從中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是 (用數(shù)字作答）15已知在平面直角坐標系中有一個點列：， 若點到點的變化關(guān)系為：，則等于 三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本題滿分12分）已知向量，函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求的面積17（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求證：； （）若二面角為，求的長18（本題滿分12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨立現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以暫時領(lǐng)先（）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望19(本題滿分12分)若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)（）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（）在（）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值20（本題滿分13分）已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為設(shè)，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍21（本題滿分14分）已知函數(shù) （）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（）當時，證明：一模數(shù)學試題參考答案及評分說明2014.3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 1b 2d 3b 4c 5c 6a 7d 8b 9c 10d二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（理科） 12 13（理科） 14（理科）60 15（理科）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（理科 本題滿分12分）解：（） 3分令(，得(,所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（）由，得，因為為的內(nèi)角，由題意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得,11分所以，的面積= .12分17（理科 本題滿分12分）解證：（）證明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因為 平面，平面所以 4分又因為 所以 平面，又平面所以 6分（）因為平面，又由（）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 . 設(shè)，則,，,，. 8分設(shè)平面的法向量為，則 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的長為 12分 18（理科 本題滿分12分）解: （）設(shè)甲隊獲勝為事件 ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.設(shè)甲隊以獲勝為事件 ,則 2分設(shè)甲隊以獲勝為事件 ,則 4分 6分（）隨機變量可能的取值為. 7分 8分 9分 10分（或者） 的概率分布為： 12分19(理科本題滿分12分)解證:（）由題意得：，即 ，則是“平方遞推數(shù)列” 2分對兩邊取對數(shù)得 ，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列4分（）由（）知 5分 8分(） 9分 10分又，即 11分又，所以 12分20（理科本題滿分13分）obaxymf1f2pq解：（） 因為焦距為，所以因為橢圓過點（，），所以故， 2分所以橢圓的方程為 4分（） 由題意，當直線ab垂直于軸時，直線ab方程為，此時、 ，得 5分當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()， ()， ， 由 得，則，故 6分此時，直線斜率為， 的直線方程為即聯(lián)立 消去 ，整理得設(shè) ，所以， 9分于是 11分由于在橢圓的內(nèi)部，故令，則 12分又，所以綜上，的取值范圍為 13分21（理科本題滿分12分）解證：（），由是的極值點得，即，所以 分于是，由知 在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點 分因此，當時，；當時，所以，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 分（）解法一：當，時，故只需證明當時，分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，