計(jì)算機(jī)中的常用算法.doc

奧地利符號(hào)計(jì)算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，簡(jiǎn)稱RISC）做了一個(gè)調(diào)查，投票選出32個(gè)最重要的算法： 1. A* 搜索算法圖形搜索算法，從給定起點(diǎn)到給定終點(diǎn)計(jì)算出路徑。其中使用了一種啟發(fā)式的估算，為每個(gè)節(jié)點(diǎn)估算通過該節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，并以之為各個(gè)地點(diǎn)排定次序。算法以得到的次序訪問這些節(jié)點(diǎn)。因此，A*搜索算法是最佳優(yōu)先搜索的范例。 2. 集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）最佳優(yōu)先搜索算法的優(yōu)化。使用啟發(fā)式函數(shù)評(píng)估它檢查的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的能力。不過，集束搜索只能在每個(gè)深度中發(fā)現(xiàn)最前面的m個(gè)最符合條件的節(jié)點(diǎn)，m是固定數(shù)字集束的寬度。 3. 二分查找（Binary Search）在線性數(shù)組中找特定值的算法，每個(gè)步驟去掉一半不符合要求的數(shù)據(jù)。 4. 分支界定算法（Branch and Bound）在多種最優(yōu)化問題中尋找特定最優(yōu)化解決方案的算法，特別是針對(duì)離散、組合的最優(yōu)化。 5. Buchberger算法一種數(shù)學(xué)算法，可將其視為針對(duì)單變量最大公約數(shù)求解的歐幾里得算法和線性系統(tǒng)中高斯消元法的泛化。 6. 數(shù)據(jù)壓縮采取特定編碼方案，使用更少的字節(jié)數(shù)（或是其他信息承載單元）對(duì)信息編碼的過程，又叫來源編碼。 7. Diffie-Hellman密鑰交換算法一種加密協(xié)議，允許雙方在事先不了解對(duì)方的情況下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密鑰。該密鑰以后可與一個(gè)對(duì)稱密碼一起，加密后續(xù)通訊。 8. Dijkstra算法針對(duì)沒有負(fù)值權(quán)重邊的有向圖，計(jì)算其中的單一起點(diǎn)最短算法。 9. 離散微分算法（Discrete differentiation） 10. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（Dynamic Programming）展示互相覆蓋的子問題和最優(yōu)子架構(gòu)算法 11. 歐幾里得算法（Euclidean algorithm）計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)。最古老的算法之一，出現(xiàn)在公元前300前歐幾里得的幾何原本。 12. 期望-最大算法（Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training）在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，期望-最大算法在概率模型中尋找可能性最大的參數(shù)估算值，其中模型依賴于未發(fā)現(xiàn)的潛在變量。EM在兩個(gè)步驟中交替計(jì)算，第一步是計(jì)算期望，利用對(duì)隱藏變量的現(xiàn)有估計(jì)值，計(jì)算其最大可能估計(jì)值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值來計(jì)算參數(shù)的值。 13. 快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，F(xiàn)FT）計(jì)算離散的傅里葉變換（DFT）及其反轉(zhuǎn)。該算法應(yīng)用范圍很廣，從數(shù)字信號(hào)處理到解決偏微分方程，到快速計(jì)算大整數(shù)乘積。 14. 梯度下降（Gradient descent）一種數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化算法。 15. 哈希算法（Hashing） 16. 堆排序（Heaps） 17. Karatsuba乘法需要完成上千位整數(shù)的乘法的系統(tǒng)中使用，比如計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)和大數(shù)程序庫(kù)，如果使用長(zhǎng)乘法，速度太慢。該算法發(fā)現(xiàn)于1962年。 18. LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovaszlattice reduction）以格規(guī)約（lattice）基數(shù)為輸入，輸出短正交向量基數(shù)。LLL算法在以下公共密鑰加密方法中有大量使用：背包加密系統(tǒng)（knapsack）、有特定設(shè)置的RSA加密等等。 19. 最大流量算法（Maximum flow）該算法試圖從一個(gè)流量網(wǎng)絡(luò)中找到最大的流。它優(yōu)勢(shì)被定義為找到這樣一個(gè)流的值。最大流問題可以看作更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)流問題的特定情況。最大流與網(wǎng)絡(luò)中的界面有關(guān)，這就是最大流-最小截定理（Max-flow min-cut theorem）。Ford-Fulkerson 能找到一個(gè)流網(wǎng)絡(luò)中的最大流。 20. 合并排序（Merge Sort） 21. 牛頓法（Newtons method）求非線性方程（組）零點(diǎn)的一種重要的迭代法。 22. Q-learning學(xué)習(xí)算法這是一種通過學(xué)習(xí)動(dòng)作值函數(shù)（action-value function）完成的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，函數(shù)采取在給定狀態(tài)的給定動(dòng)作，并計(jì)算出期望的效用價(jià)值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的優(yōu)勢(shì)是，在不需要環(huán)境模型的情況下，可以對(duì)比可采納行動(dòng)的期望效用。 23. 兩次篩法（Quadratic Sieve）現(xiàn)代整數(shù)因子分解算法，在實(shí)踐中，是目前已知第二快的此類算法（僅次于數(shù)域篩法Number Field Sieve）。對(duì)于110位以下的十位整數(shù)，它仍是最快的，而且都認(rèn)為它比數(shù)域篩法更簡(jiǎn)單。 24. RANSAC是“RANdom SAmple Consensus”的縮寫。該算法根據(jù)一系列觀察得到的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中包含異常值，估算一個(gè)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)值。其基本假設(shè)是：數(shù)據(jù)包含非異化值，也就是能夠通過某些模型參數(shù)解釋的值，異化值就是那些不符合模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 25. RSA公鑰加密算法。首個(gè)適用于以簽名作為加密的算法。RSA在電商行業(yè)中仍大規(guī)模使用，大家也相信它有足夠安全長(zhǎng)度的公鑰。 26. Schnhage-Strassen算法在數(shù)學(xué)中，Schnhage-Strassen算法是用來完成大整數(shù)的乘法的快速漸近算法。其算法復(fù)雜度為：O(N log(N) log(log(N)，該算法使用了傅里葉變換。 27. 單純型算法（Simplex Algorithm）在數(shù)學(xué)的優(yōu)化理論中，單純型算法是常用的技術(shù)，用來找到線性規(guī)劃問題的數(shù)值解。線性規(guī)劃問題包括在一組實(shí)變量上的一系列線性不等式組，以及一個(gè)等待最大化（或最小化）的固定線性函數(shù)。 28. 奇異值分解（Singular value decomposition，簡(jiǎn)稱SVD）在線性代數(shù)中，SVD是重要的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣的分解方法，在信號(hào)處理和統(tǒng)計(jì)中有多種應(yīng)用，比如計(jì)算矩陣的偽逆矩陣（以求解最小二乘法問題）、解決超定線性系統(tǒng)（overdeterminedlinear systems）、矩陣逼近、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等等。 29. 求解線性方程組（Solving a system of linear equations）線性方程組是數(shù)學(xué)中最古老的問題，它們有很多應(yīng)用，比如在數(shù)字信號(hào)處理、線性規(guī)劃中的估算和預(yù)測(cè)、數(shù)值分析中的非線性問題逼近等等。求解線性方程組，可以使用高斯約當(dāng)消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（Cholesky decomposition）。 30. Strukturtensor算法應(yīng)用于模式識(shí)別領(lǐng)域，為所有像素找出一種計(jì)算方法，看看該像素是否處于同質(zhì)區(qū)域（homogenous region），看看它是否屬于邊緣，還是是一個(gè)頂點(diǎn)。 31. 合并查找算法（Union-find）給定一組元素，該算法常常用來把這些元素分為多個(gè)分離的、彼此不重合的組。不相交集（disjoint-set）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以跟蹤這樣的切分方法。合并查找算