（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練15直線與圓文.docx

專題能力訓(xùn)練15直線與圓一、能力突破訓(xùn)練1.已知直線l1:x+3y-7=0與直線l2:kx-y-2=0,若直線l1,l2與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值等于()A.-3B.3C.-6D.62.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.53B.213C.253D.433.直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|23,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-,-125B.-,-125C.-,125D.-,1254.(2019河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考,7)已知直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“AOB=120”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2018全國(guó),文15)已知直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.6.(2019浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟聯(lián)考,14)公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apollonius)在平面軌跡一書(shū)中,曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題,其中有如下結(jié)果:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓,后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,0), B(2,0),則滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)P的軌跡的圓心為,面積為.7.(2019北京,文11)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,則以點(diǎn)F為圓心,且與l相切的圓的方程為.8.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x-3y=4相切.(1)求O的方程;(2)若O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且|MN|=23,求直線MN的方程;(3)設(shè)O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍.10.已知O:x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于O,記點(diǎn)B的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)直線AB交O于C,D兩點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程.11.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.二、思維提升訓(xùn)練12.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離13.(2018全國(guó),文8)已知直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,3214.(2019云南保山一模,15)已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)P(2,6)作直線2mx-(4m+n)y+2n=0(m,n不同時(shí)為零)的垂線,垂足為M,則|OM|的取值范圍是.15.在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為Pyx2+y2,-xx2+y2;當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題:若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上;若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱;若三點(diǎn)在同一條直線上,則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.其中的真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被C1截得的弦長(zhǎng)為23,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與C1和C2相交,且直線l1被C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.專題能力訓(xùn)練15直線與圓一、能力突破訓(xùn)練1.B解析由題意可知直線l1,l2的斜率分別為kl1=-13,kl2=k.因?yàn)橹本€l1,l2與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,所以直線l1,l2互相垂直.所以kl1kl2=-1,即-13k=-1,解得k=3.2.B解析由題意知,ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點(diǎn),設(shè)為P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-12,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標(biāo)為1,233,則|OP|=12+2332=213.3.B解析當(dāng)|MN|=23時(shí),在弦心距、半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|MN|23,則k-125.4.A解析圓心(0,0)到直線l:y=kx+1的距離為d=11+k2.若AOB=120,則有11+k2=212,解得k2=1,即k=1.若k=1,則AOB=120;但AOB=120,則k=-1或k=1,故選A.5.22解析圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0-(-1)+1|2=2,所以弦長(zhǎng)|AB|=2r2-d2=24-2=22.6.103,0649解析設(shè)P(x,y),|PA|=2|PB|,(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2,即(x+2)2+y2=4(x-2)2+4y2,化簡(jiǎn)可得x-1032+y2=649.故圓心坐標(biāo)為103,0,面積為649.7.(x-1)2+y2=4解析在拋物線y2=4x中,2p=4,p=2,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1,以點(diǎn)F為圓心,且與x=-1相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.8.26-1解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而推斷出當(dāng)P,C,F三點(diǎn)共線時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值為|FC|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=26-1.9.解(1)依題意,O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-3y=4的距離,即r=41+3=2.所以O(shè)的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線MN的距離d=|m|5.由垂徑定理,得m25+(3)2=22,即m=5.所以直線MN的方程為2x-y+5=0或2x-y-5=0.(3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2,即x2-y2=2.因?yàn)镻APB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且點(diǎn)P在O內(nèi),所以x2+y24,x2-y2=2.由此得y2|AA|.所以點(diǎn)B的軌跡是以A,A為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1,故曲線的方程為x24+y2=1.(2)因?yàn)锽為CD的中點(diǎn),所以O(shè)BCD,則OBAB.設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-3)+y02=0.又x024+y02=1,解得x0=23,y0=23.則kOB=22,kAB=2,則直線AB的方程為y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0.11.解(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73k4+73.所以k的取值范圍為4-73,4+73.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.OMON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8.由題設(shè)可得4k(1+k)1+k2+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.二、思維提升訓(xùn)練12.B解析圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a.所以直線x+y=0被圓M所截弦長(zhǎng)為2R2-d2=2a2-22a2=2a,由題意可得2a=22,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,顯然R-r|MN|R+r,所以兩圓相交.13.A解析設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.點(diǎn)P到直線AB的距離為d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.14.5-5,5+5解析根據(jù)題意,直線2mx-(4m+n)y+2n=0,即m(2x-4y)-n(y-2)=0,則有2x-4y=0,y-2=0,解得x=4,y=2,則直線恒過(guò)定點(diǎn)(4,2).設(shè)點(diǎn)Q(4,2),又MP與該直線垂直,且M為垂足,則點(diǎn)M的軌跡是以PQ為直徑的圓,其方程為(x-3)2+(y-4)2=5.所以5-5|OM|5+5,即|OM|的取值范圍是5-5,5+5.15.解析對(duì)于,若令P(1,1),則其伴隨點(diǎn)為P12,-12,而P12,-12的伴隨點(diǎn)為(-1,-1),而不是P,故錯(cuò)誤;對(duì)于,令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(cosx,sinx),其伴隨點(diǎn)為P(sinx,-cosx)仍在單位圓上,所以正確;設(shè)A(x,y)與B(x,-y)為關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),則A的“伴隨點(diǎn)”為Ayx2+y2,-xx2+y2,B點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為B-yx2+y2,-xx2+y2,A與B關(guān)于y軸對(duì)稱,故正確;對(duì)于,取直線l:y=1.設(shè)其“伴隨曲線”為C,其上任一點(diǎn)M(x,y),與其對(duì)應(yīng)的直線l上的點(diǎn)為N(t,1).則由定義可知x=1t2+1,y=-tt2+1,2+2得x2+y2=1+(-t)2(t2+1)2=11+t2=x,整理得x2+y2-x=0,顯然不是一條直線.故錯(cuò)誤.所以正確的序號(hào)為.16.解(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d=22-2322=1.由點(diǎn)到直線距離公式,得|-3k-1-4k|k2+1=1,化簡(jiǎn),得24k2+7k=0,解得k=0或k=-724.當(dāng)k=0時(shí),直線l的方程為y=0;當(dāng)k=-724時(shí),直線l的方程為y=-724(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直線l的方程為y=0或7x+24y-28=0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),直線l1,l2的方程分別為y-n=k(x-m)和y-n=-1k(x-m),即kx-y+n-km=0,-1kx-y+n+1km=0.直線l1被C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等,兩圓半徑相等,由垂徑定理得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.|-3k-1+n-km|k2+1=-4k-5+n+1km1k2+1,化簡(jiǎn),得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解,2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0.解得m=52,n=-12或m=-32,n=132.故點(diǎn)P坐標(biāo)為52,-12或-32,132.17.解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0y07,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因?yàn)橹本€lOA,所以直線l的斜率為4-02-0=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d=|26-7+m|5=|m+5|5.因?yàn)锽C=OA=22+42=25,而MC2=d2+BC22,所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-