中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10講 一次函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用 遼寧專用 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一般地 形如y kx b k b都是常數(shù) 且k 0 的函數(shù)叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) y kx b即為 叫做正比例函數(shù) 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條 它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是過原點(diǎn)的一條直線 y kx 直線 0 b 2 一次函數(shù)y kx b k 0 的系數(shù)與圖象所經(jīng)過的象限及增減性的關(guān)系 3 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 1 設(shè) 設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng) kx b k 0 2 代 將已知條件中函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y kx b得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 組 3 求 解方程 組 求出k b的值 4 寫 寫出一次函數(shù)的解析式 4 一次函數(shù)與方程 組 的關(guān)系 1 一次函數(shù)的解析式y(tǒng) kx b就是一個(gè)二元一次方程 2 一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸交點(diǎn)的 就是方程kx b 0的解 3 一次函數(shù)y k1x b1與y k2x b2的圖象交點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)值就是方程組的解 橫坐標(biāo) 5 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 1 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y大于0時(shí) 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的上方的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍 2 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y小于0時(shí) 自變量x的取值范圍就是不等式 的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的 的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍 kx b 0 下方 6 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1 常見類型 費(fèi)用問題 銷售問題 行程問題 容量問題 方案問題 2 解一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟 設(shè)出實(shí)際問題中的變量 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式 確定自變量取值范圍 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值 對(duì)所得到的解進(jìn)行檢驗(yàn) 看是否符合實(shí)際意義 答 1 2014 本溪8題3分 若實(shí)數(shù)a b滿足ab 0 且a b 則函數(shù)y ax b的圖象可能是 2 2015 葫蘆島9題3分 已知k b是一元二次方程 2x 1 3x 1 0的兩個(gè)根 且k b 則函數(shù)y kx b的圖象不經(jīng)過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 a b 命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 2015 撫順7題3分 直線y x b b 0 與直線y kx k 0 的交點(diǎn)位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4 2016 營(yíng)口9題3分 已知一次函數(shù)y a 1 x b的圖象如圖所示 那么a的取值范圍是 a a 1b a 1d a 0 b c 命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 2016 鐵嶺9題3分 如圖 正比例函數(shù)y kx k是常數(shù) k 0 的圖象與一次函數(shù)y x 1的圖象相交于點(diǎn)p 點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是2 則不等式kx x 1的解集是 a x 1b x 1c x 2d x 2 a 命題點(diǎn)2一次函數(shù)與方程 組 不等式的結(jié)合 2 2015 遼陽7題3分 如圖 直線y x 2與y ax b a 0且a b為常數(shù) 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 1 則關(guān)于x的不等式 x 2 ax b的解集為 a x 1b x 3c x 1d x 33 2015 盤錦13題3分 函數(shù)y kx b k 0 的圖象如圖所示 則不等式kx b 0的解集為 d 命題點(diǎn)2一次函數(shù)與方程 組 不等式的結(jié)合 x 1 第2題圖 第3題圖 1 2014 阜新18題10分 在 玉龍 自行車隊(duì)的一次訓(xùn)練中 1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米 時(shí)的速度獨(dú)自前行 勻速行進(jìn)一段時(shí)間后 又返回隊(duì)伍 在往返過程中速度保持不變 設(shè)分開后行進(jìn)的時(shí)間為x 時(shí) 1號(hào)隊(duì)員和其他隊(duì)員行進(jìn)的路程分別為y1 y2 千米 并且y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 1號(hào)隊(duì)員折返點(diǎn)a的坐標(biāo)為 如果1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過t小時(shí)相遇 那么點(diǎn)b的坐標(biāo)為 用含t的代數(shù)式表示 2 求1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員經(jīng)過幾小時(shí)相遇 3 在什么時(shí)間內(nèi) 1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 t 35t 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2 2016 葫蘆島24題12分 某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè) 每本進(jìn)價(jià)為20元 出于營(yíng)銷考慮 要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y 本 與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x 元 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí) 銷售量為36本 當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí) 銷售量為32本 1 請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí) 每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元 3 設(shè)該文具店每周銷售紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元 將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí) 才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解 1 y 2x 80 20 x 28 2 由題意知 x 20 2x 80 150 整理得x2 60 x 875 0 x 25 x 35 0 解得x1 25 x2 35 不合題意舍去 每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元 3 由題意知 w x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 2 x2 60 x 900 900 1600 2 x 30 2 200 a 2 0二次函數(shù)圖象開口向下 當(dāng)x 30時(shí)w隨x的增大而增大 20 x 28 當(dāng)x 28時(shí) w最大 2 28 30 2 200 192元 答 當(dāng)單價(jià)定為28元時(shí) 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為192元 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3 2014 鞍山24題12分 小明家今年種植的草莓喜獲豐收 采摘上市20天全部銷售完 爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄 小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象 所得圖象均為線段 日銷售量y 單位 千克 與上市時(shí)間x 單位 天 的函數(shù)如圖 所示 草莓的價(jià)格w 單位 元 千克 與上市時(shí)間x 單位 天 的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 1 觀察圖象 直接寫出當(dāng)0 x 11時(shí) 日銷售量y與上市時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為 當(dāng)11 x 20時(shí) 日銷售量y與上市時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為 2 試求出第11天的銷售金額 3 若上市第15天時(shí) 爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔 批發(fā)價(jià)為每千克15元 馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的價(jià)格w元 千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完 他在銷售的過程中 草莓總質(zhì)量損耗了2 那么 馬叔叔支付完來回車費(fèi)20元后 當(dāng)天能賺到多少錢 y 10 x 200 y x 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 4 2014 葫蘆島21題9分 如圖 長(zhǎng)為60km的某段線路ab上有甲 乙兩車 分別從南站a和北站b同時(shí)出發(fā)相向而行 到達(dá)b a后立刻返回到出發(fā)站停止 速度均為30km h 設(shè)甲車 乙車距南站a的路程分別為y甲 y乙 km 行駛時(shí)間為t h 1 圖 已畫出y甲與t的函數(shù)圖象 其中a 60 b 2 c 4 2 分別寫出0 t 2及2 t 4時(shí) y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式 3 在圖 中補(bǔ)畫y乙與t之間的函數(shù)圖象 并觀察圖象得出在整個(gè)行駛過程中兩車相遇的次數(shù) 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3 列表為 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 描點(diǎn)并連線為 如圖 由于兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 所以在整個(gè)行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 5 2015 盤錦24題14分 盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元 人 景區(qū)為吸引游客 對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理 非節(jié)假日打a折 節(jié)假日期間 10人以下 包括10人 不打折 10人以上超過10人的部分打b折 設(shè)游客為x人 門票費(fèi)用為y元 非節(jié)假日門票費(fèi)用y1 元 及節(jié)假日門票費(fèi)用y2 元 與游客x 人 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 a 6 b 8 2 直接寫出y1 y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 導(dǎo)游小王6月10日 非節(jié)假日 帶a旅游團(tuán) 6月20日 端午節(jié) 帶b旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游 兩團(tuán)共計(jì)50人 兩次共付門票費(fèi)用3040元 求a b兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人 命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3 設(shè)b團(tuán)有n人 則a團(tuán)的人數(shù)為 50 n 當(dāng)0 n 10時(shí) 80n 48 50 n 3040 解得n 20 不符合題意 舍去 當(dāng)n 10時(shí) 800 64 n 10 48 50 n 3040 解得n 30 則50 n 50 30 20 答 a團(tuán)有20人 b團(tuán)有30人 例1 2016 呼和浩特 已知一次函數(shù)y kx b x的圖象與x軸的正半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 a a k 1 b1 b 0c k 0 b 0d k 0 b0時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)k0 一次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸 b 0 一次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)a 1 m 在直線y 2x 3上 點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)b恰好落在直線y kx 2上 則k的值為 a 2b 1c d 22 把直線y x 3向上平移m個(gè)單位后 與直線y 2x 4的交點(diǎn)在第一象限 則m的取值范圍是 a m 1b m 1c m 5d m 5 b a 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 如圖 已知函數(shù)y ax 2與y bx 3的圖象交于點(diǎn)a 2 1 則根據(jù)圖象可得不等式ax bx 5的解集是 a x 2b x3d x 32 如圖 直線y kx b k 0 與x軸交于點(diǎn) 4 0 則關(guān)于x的方程kx b 0的解為x b 4 例3 2016 昆明 春節(jié)期間 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種商品 已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元 購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元 2 商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 為滿足市場(chǎng)需求 需購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種商品共100件 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍 請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案 并確定最大利潤(rùn) 分析 1 根據(jù)題意中兩種商品的數(shù)量與費(fèi)用之間的關(guān)系列二元一次方程組進(jìn)行求解即可 2 根據(jù)兩件商品共100件 設(shè)出兩件商品的數(shù)量 由 甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍 列不等式 結(jié)合函數(shù)的增減性即可求解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2016 綏化 周末 小芳騎