中考數(shù)學第一輪夯實基礎(chǔ)《第28講 圓的有關(guān)性質(zhì)》（課本回歸+考點聚焦+典例題解析）課件 蘇科版.ppt

第28講 圓的有關(guān)性 第28課時圓的有關(guān)性質(zhì) 第28講 考點聚焦 考點1圓的有關(guān)概念 第28講 考點聚焦 線段 考點2確定圓的條件及相關(guān)概念 第28講 考點聚焦 垂直平分線 考點3圓的對稱性 第28講 考點聚焦 圓既是一個軸對稱圖形又是一個 對稱圖形 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心 考點4垂徑定理及其推論 第28講 考點聚焦 平分弦 考點5圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 第28講 考點聚焦 弧 弦 考點6圓周角 第28講 考點聚焦 相等 一半 相等 直角 直徑 直角 考點7圓內(nèi)接多邊形 第28講 考點聚焦 對角互補 考點9反證法 第28講 考點聚焦 第28講 歸類示例 類型之一確定圓的條件 命題角度 1 確定圓的圓心 半徑 2 三角形的外接圓圓心的性質(zhì) 10或8 例1 2012 資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12 則此三角形的外接圓半徑是 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 1 過不在同一條直線上的三個點作圓時 只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可 沒有必要作出第三條線段的垂直平分線 事實上 三條垂直平分線交于同一點 2 直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓 類型之二垂徑定理及其推論 命題角度 1 垂徑定理的應(yīng)用 2 垂徑定理的推論的應(yīng)用 第28講 歸類示例 例2 2013 南通 如圖28 1 o的半徑為17cm 弦ab cd ab 30cm cd 16cm 圓心o位于ab cd的上方 求ab和cd的距離 圖28 1 第28講 歸類示例 解析 過圓心o作弦ab的垂線 垂足為e 易證它也與弦cd垂直 設(shè)垂足為f 由垂徑定理知ae be cf df 根據(jù)勾股定理可求oe of的長 進而可求出ab和cd的距離 第28講 歸類示例 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等 兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一 在有關(guān)弦長 弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段 構(gòu)造直角三角形 第28講 歸類示例 類型之三圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 例3 2011 濟寧 如圖28 2 ad為 abc外接圓的直徑 ad bc 垂足為點f abc的平分線交ad于點e 連接bd cd 1 求證 bd cd 2 請判斷b e c三點是否在以d為圓心 以db為半徑的圓上 并說明理由 第28講 歸類示例 命題角度 在同圓或等圓中 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 圖28 2 第28講 歸類示例 解析 1 根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明 2 利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明db de dc 解 1 證明 ad為直徑 ad bc bd cd bd cd 2 b e c三點在以d為圓心 以db為半徑的圓上 理由 由 1 知 bd cd bad cbd dbe cbd cbe deb bad abe cbe abe dbe deb db de 由 1 知 bd cd db de dc b e c三點在以d為圓心 以db為半徑的圓上 圓心角 弧 弦之間關(guān)系巧記 同圓或等圓中 有些關(guān)系要搞清 等弧對的弦相等 圓心角相等對弧等 等弦所對圓心角相等 反之亦成立 第28講 歸類示例 類型之四圓周角定理及推論 d 命題角度 1 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù) 2 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算 第28講 歸類示例 例4 2013 湘潭 如圖28 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 則 bod a 20 b 40 c 50 d 80 圖28 3 解析 先根據(jù)弦ab cd得出 abc bcd 40 再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 第28講 歸類示例 圓周角定理及其推論建立了圓心角 弦 弧 圓周角之間的關(guān)系 最終實現(xiàn)了圓中的角 圓心角和圓周角 的轉(zhuǎn)化 第28講 歸類示例 類型之五與圓有關(guān)的開放性問題 命題角度 1 給定一個圓 自由探索結(jié)論并說明理由 2 給定一個圓 添加條件并說明理由 第28講 歸類示例 例5 2013 湘潭 如圖28 4 在 o上位于直徑ab的異側(cè)有定點c和動點p ac 0 5ab 點p在半圓弧ab上運動 不與a b兩點重合 過點c作直線pb的垂線cd交pb于d點 圖28 4 1 如圖 求證 pcd abc 2 當點p運動到什么位置時 pcd abc 請在圖 中畫出 pcd 并說明理由 3 如圖 當點p運動到cp ab時 求 bcd的度數(shù) 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 解析 1 由ab是 o的直徑 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角 即可得 acb 90 又由在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 即可得 a p 2 由 pcd abc 可知當pc ab時 pcd abc 利用相似比等于1的相似三角形全等 3 由 acb 90 ac 0 5ab 可求得 abc的度數(shù) 利用同弧所對的圓周角相等得 p a 60 通過證 pcb為等邊三角形 由cd pb 即可求出 bcd的度數(shù) 第28講 歸類示例 解 1 證明 ab為直徑 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如圖 當點p運動到pc為直徑時 pcd abc 理由如下 pc為直徑 pbc 90 則此時d與b重合 pc ab cd bc 故 pcd abc 3 ac 0 5ab acb 90 abc 30 cab 60 cpb cab 60 pc ab pcb 90 abc 60 pbc為等邊三角形 又cd pb bcd 30 圓是一個特殊的封閉圖形 它具有一些特殊的性質(zhì) 在給定一個圓之后 可以得到不同類型的結(jié)論 與圓有關(guān)的探究性問題是近年中考中的常見類型 由于此類試題新穎 靈活又不難 廣泛而又有科學尺度考查了數(shù)學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力 所以此類問題成為中考的熱點之一 在解決這些問題的時候 要把握準圓的性質(zhì)的應(yīng)用 第28講 歸類示例 類型之六尺規(guī)作圖 命題角度 能正確地按要求進行尺規(guī)作圖 第28講 歸類示例 例6 2013 鞍山 如圖28 5 某社區(qū)有一矩形廣場abcd 在邊ab上的m點和邊bc上的n點分別有一棵景觀樹 為了進一步美化環(huán)境 社區(qū)欲在bd上 點b除外 選一點p再種一棵景觀樹 使得 mpn 90 請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點p的位置 要求 不寫已知 求證 作法和結(jié)論 保留作圖痕跡 圖28 5 解析 先作出mn的中點 再以mn為直徑作圓與bd相交于點p 解 如下圖所示 連結(jié)mn 作出mn的垂直平分線 交mn于e 以e為圓心 em的長為半徑畫圓與bd交于點p 標出點p 如圖所示 點p就是所求作的點 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 變式題 2013 泰州 如圖28 6 已知 abc 利用直尺和圓規(guī) 根據(jù)下列要求作圖 保留作圖痕跡 不要求寫作法 并根據(jù)要求填空 1 作 abc的平分線bd交ac于點d 2 作線段bd的垂直平分線交ab于點e 交bc于點f 由以上作圖可得 線段ef與線段bd的關(guān)系為 圖28 6 互相垂直平分 解 1 作圖如下圖 2 作圖如下圖 互相垂直平分 第28講 歸類示例 中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求 完成以下基本作圖 作一條線段等于已知線段 作一個角等于已知角 作角的平分線 作線段的垂直平分線 利用基本作圖作三角形 已知三邊作三角形 已知兩邊及其夾角作三角形 已知兩角及其夾邊作三角形 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形 探索如何過一點 兩點和不在同一直線上的三點作圓 了解尺規(guī)作圖的步驟 對于尺規(guī)作圖題 會寫已知 求作和作法 不要求證明 我們在掌握這些方法的基礎(chǔ)上 還應(yīng)該會解一些新穎的作圖題 進一步培養(yǎng)形象思維能力 第28講 歸類示例 類型之七反證法 命題角度 1 反例的作用 利用反例可以證明一個命題是錯誤的 2 反證法的含義 第28講 歸類示例 例7 2013 包頭 已知下列命題 若a 0 則 a a 若ma2 na2 則m n 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 垂直于弦的直徑平分弦 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是 a 1個b 2個c 3個d 4個 b 解析 四個命題的原命題均為真命題 的逆命題為 若 a a 則a 0 是真命題 的逆命題為 若m n 則ma2 na2 是假命題 當a 0時 結(jié)論就不成立 的逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等 是真命題 的逆命題是 平分弦的直徑垂直于弦 是假命題 當這條弦為直徑時 結(jié)論不一定成立 綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是 故答案為b 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 變式題 2012 攀枝花 下列四個命題 等邊三角形是中心對稱圖形 在同圓或等圓中 相等的弦所對的圓周角相等 三角形有且