八年級(jí)數(shù)學(xué)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法4教案新版浙教版.docx

2.2一元二次方程的解法（4）教學(xué)內(nèi)容1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提問(wèn)1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）2面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式。）（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點(diǎn)評(píng)）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程無(wú)實(shí)根二、探索新知用配方法解方程（1）ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=4a20，4a20, 當(dāng)b2-4ac0時(shí)0（x+）2=()2直接開(kāi)平方，得：x+= 即x=x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可補(bǔ):（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例2某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）0（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程； （2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各