【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 125 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)作業(yè) 新人教A版 .doc

第5講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()a0.8 b0.75 c0.6 d0.45解析記事件a表示“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，事件b表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，p(a)0.75，p(ab)0.6，由條件概率公式p(b|a)，可得所求概率為0.8.答案a2(2015鄭州一模)設(shè)隨機(jī)變量xb，則p(x3)等于()a. b. c. d.解析xb，由二項(xiàng)分布可得，p(x3)c.答案a3(2015南充診斷)已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(2，32)，且p(x1)0.30，則p(2x3)p(x1)0.3，p(1x3)p(x1)120.30.4，p(2x3)p(1x3)0.20.答案a4(2015福州模擬)甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()a. b.c. d.解析設(shè)甲命中目標(biāo)為事件a，乙命中目標(biāo)為事件b，丙命中目標(biāo)為事件c，則擊中目標(biāo)表示事件a，b，c中至少有一個(gè)發(fā)生又p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c).擊中的概率p1p().答案a5(2015天津南開(kāi)調(diào)研)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了x次球，則p(x12)等于()ac bccc dc解析由題意知第12次取到紅球，前11次中恰有9次紅球2次白球，由于每次取到紅球的概率為，所以p(x12)c.答案d二、填空題6某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)解析設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p，其中0p1，則依題意有1p2，p2，又0p1，p.答案7有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi)解析設(shè)種子發(fā)芽為事件a，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件b(發(fā)芽又成活為幼苗)依題意p(b|a)0.8，p(a)0.9.根據(jù)條件概率公式p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.答案0.728某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布n(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)解析設(shè)元件1，2，3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為a，b，c，顯然p(a)p(b)p(c)，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件為(abab)c，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率p.答案三、解答題9某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)x的分布列解(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為a，b，c，且相互獨(dú)立，那么a，相互獨(dú)立又p(a)p(b)p(c)，p(a)p(a)p()p()，即甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為.(2)x的可能取值為0，1，2，3，且xb，p(xk)c(k0，1，2，3)則p(x0)c，p(x1)c，p(x2)c，p(x3)c，所以中獎(jiǎng)人數(shù)x的分布列為x0123p10.(2014陜西卷)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概 率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概 率0.40.6(1)設(shè)x表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求x的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率解(1)設(shè)a表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，b表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知p(a)0.5，p(b)0.4，因?yàn)槔麧?rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，所以x所有可能的取值為500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.p(x4 000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2 000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，所求x的分布列為x4 0002 000800p0.30.50.2(2)設(shè)ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2 000元”(i1，2，3)，由題意知c1，c2，c3相互獨(dú)立，由(1)知，p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利潤(rùn)均不少于2 000元的概率為p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512；3季中有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為p(1c2c3)p(c12c3)p(c1c23)30.820.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為05120.3840.896.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11設(shè)隨機(jī)變量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，則p(y2)的值為()a. b. c. d.解析p(x1)p(x1)p(x2)cp(1p)cp2，解得p(0p1，故p舍去)故p(y2)1p(y0)p(y1)1cc.答案b12口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an：an如果sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么s73的概率為()ac bccc dc解析s73即為7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到紅球，又摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為.故所求概率為pc.答案b13某射手每次擊中目標(biāo)的概率是，各次射擊互不影響，若規(guī)定：其若連續(xù)兩次射擊不中，則停止射擊，則其恰好在射擊完第5次后停止射擊的概率為_(kāi)解析由題意該射手第四、五次未擊中，第三次擊中，第一、二次至少有一次擊中，由于互為不影響，所以所求概率為p.答案14現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分x的分布列解(1)記“該射手恰好命中一次”為事件a，“該射手射擊甲靶命中”為事件b，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件c，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件d，由題意知p(b)，p(c)p(d)，由于abcd，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得p(a)p(bcd)p(b)p(c)p(d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d).(2)根據(jù)題意，x的所有