4.4兩個三角形相似的判定（1）.doc

4.4兩個三角形相似的判定（1）教學(xué)目標：1、掌握三角形相似判定的預(yù)備定理2經(jīng)歷“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的探索過程.2掌握并能運用“有兩個角對應(yīng)相等”的條件判定兩個三角形相似.重點和難點：1本節(jié)教學(xué)的重點是相似三角形的判定方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.2有兩個角相等的三角形是相似三角形的探索過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)過程一、引入提問：全等三角形，作為特殊的相似三角形，相似比為1；而判定兩個三角形全等有方法：SAS、ASA、AAS、SSS,那判斷兩個三角形相似有什么方法呢？從本節(jié)課開始學(xué)習(xí)判定兩三角形相似的方法。二、新課引入：在上節(jié)課中我們學(xué)到：如圖，在ABC中,點D、E分別是AB,AC的中點，則ADE與ABC相似。當(dāng)點D、E分別是AB,AC的中點時，DEBC?，F(xiàn)保留DEBC這條件，是否仍能相似？1、合作學(xué)習(xí)：如圖，在ABC中,點D、E分別在AB,AC上,且DEBC。（1）若點D是AB的中點，你能否判斷ADE與ABC似嗎由平行線分線段成比例可得點E是AC的中點，這已證。（2）若點D是AB上的任意點，結(jié)論仍成立嗎？（a）議一議，這兩個三角形的三個內(nèi)角是否對應(yīng)相等？（b）量一量這兩個三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例？平行移動DE的位置再試一試。借助幾何畫板演示操作（3）若點D在AB的延長線或反向延長線上的任意點，結(jié)論仍成立嗎？歸納：相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.為方便記憶，對圖形形狀分別稱為：A字型、X字型 A字型 X字型 這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認真,滲透模型思想練習(xí)1(1)如圖1, 已知DEBC ，DFAC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由.(2)如圖2, 已知DEFGBC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。 2、如圖：ABC和ABC，當(dāng)它們具備什么樣的條件時，才能夠判定它們相似？ 結(jié)合預(yù)備定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.（由學(xué)生根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求證：ABCABC分析:要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個是上面學(xué)習(xí)的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？（即怎樣把小的三角形移動到大的三角形上） 3、學(xué)以致用，體驗成功例1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.請判斷ABC與DEF 是否相似？例2、一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達處，再右轉(zhuǎn)90到E，使B，C，E三點恰好在一條直線上，量得DE20m就可以求出河寬AB你算出結(jié)果（要求給出解題過程）由學(xué)生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問題，解決問題.例3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ACDABCCBD 證明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.三鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（1）求證：AEFADC；（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出 。答:有AEFADCBECBDF.2、在ABC中 ，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，ADE與 ABC相似？ （分兩種情況討論）練習(xí)：P133作業(yè)題3、4、5、6四歸納小結(jié)，反思提高試談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感想平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相