福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《24.3.1 相似三角形的應(yīng)用》課件 華東師大版.ppt

相似三角形的應(yīng)用 1 3 相似三角形的判定方法有哪些 如果兩個三角形的相似比為1 3 那么它們的對應(yīng)中線之比是 對應(yīng)高之比 周長之比 面積之比是 想一想 并回答 1 3 1 3 1 9 1 3 學(xué)了相似三角形后 你知道它可以幫助我們做些什么嗎 你知道金字塔嗎 它們是一些雄偉的建筑 是古代埃及國王的墳?zāi)?2600年前 埃及有一個國王 想知道已蓋好的大金字塔的高度 但是他不知道該怎么測量 人爬到塔頂去吧 不可能 因為塔身是斜的 就是爬上去了又怎么測量呢 后來國王請來了一個保叫泰勒斯的學(xué)者來幫著他解決了這個問題 你知道他是如何測出來的吧 下面我們就一起來看看他的方法 古人利用相似三角形性質(zhì)測建筑物的高度 解 太陽光線是平線光線 ecd oab edc oba 90 ecd oab 一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似 de ob cd ab ob de ab cd 137 米 答 金字塔的高度是137米 例6為了測量金字塔的高度ob 先豎一根已知高度的竹竿de 比較竹竿的影長cd與金字塔的影長ab 卻可近似地算出金字塔的高度ob 如果de 1米 cd 2米 ab 274米 求金字塔的高度ob 我也行 假如你就是泰勒斯 你會用什么方法來測量呢 請與同桌交流一下 1 我們可以物理學(xué)中的鏡面反射來構(gòu)造相似三角形來解答 如圖1 2 我們還可以利用三角尺和標(biāo)桿來測量物體的高度 如圖2 圖1 圖2 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例 在某一時刻 有人測得一高為1 8米的竹竿的影長為3米 某一高樓的影長為60米 那么高樓的高度是多少米 練一練 解 設(shè)高樓的高度為x米 則1 8 x 3 60解之得 x 36答 高樓的高度為36米 例7如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點a 再在河的這一邊選定點b和點c 使ab bc 然后 再選點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d 些時如果測得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求兩岸間的大致距離ab 解 adb edc abd ecd 90 abd ecd 如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似 ab ce bd cd解之得 ab 120 50 60 100 米 答 兩岸間的大致距離為100米 利用相似三角形測量不可直接測量的寬度 利用相似三角形測量瓶子的內(nèi)徑 學(xué)具準(zhǔn)備 等長的兩根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 過程 兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好 然后將等長的兩根小木棒的一端放進瓶子里 使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣 再用刻度尺測出小木棒另兩端的距離 構(gòu)造相似并計算瓶子內(nèi)徑 解 設(shè)點o將兩根小木棒都分成了1 n 如果我們測出線段ab的長度為m 根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 我們就可以求出內(nèi)徑cd的長度了 即cd mn 相似三角形的性質(zhì)是我們常常用來證明線段等積式的重要方法 也是我們用來求線段的長度與角度相等的重要方法 例8 如圖 已知 acb的邊ab ac上的點 且ade c 求證 ad ab ae ac 解 ade c a a ade acb 如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似 ad ac ae ab即 ad ab ae ac 通過對本堂課的學(xué)習(xí)你知道了什么