浙江省杭州二中高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理 新人教A版.doc

浙江省杭州二中2012屆高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理 新人教a版第i卷（共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，且，則 （ ） （a） （b） （c） （d）2設(shè)集合，若，則與的關(guān)系是 ( )（a） （b） （c） （d）3執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的s是127，則條件可以為 （ ）（a）（b）（c）（d）4已知直線mn，平面，則的一個充分不必要條件為 （ ） （a）（b）（c）（d）5若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是 （ ） （a） （b） （c） （d） 6已知函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于直線 ( ) （a） =對稱 （b）= 對稱 （c）=對稱 （d）=對稱7等差數(shù)列的前項和為,且.設(shè),則當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時, 的值是 ( ) （a）23 （b）25 （c）23或24 （d） 23或258方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是 （ ）（a） （b）（c） （d）9過拋物線的焦點f的直線l交拋物線c于pq兩點，若點p關(guān)于x軸對稱的點為m，則直線qm的方程可能為 （ ） （a） （b） （c） （d） 10 將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”。那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（ ）個 （ ） （a）80 （b）100 （c）120 （d）160 第ii卷（共100分）俯視圖64正視圖2側(cè)視圖22二 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11若的展開式中的系數(shù)是270，則實數(shù)a的值 12右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 . 13二維空間中圓的一維測度（周長）l2r，二維測度（面積）sr2；三維空間中球的二維測度（表面積）s4r2，三維測度（體積）vr3；四維空間中“超球”的三維測度v8r3，則猜想其四維測度 14甲,乙,丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次，已知甲擊中目標(biāo)的概率為，乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為,每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，且的分布列如下表：則 15已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為 16已知方程的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線一拋物線的離心率，則的取值范圍是 17已知是銳角的外接圓的圓心，且，若,則 三解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。18(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （）abc，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且求a的值19(本題滿分14分) 已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足 （）求的值； （）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由； （）令，是數(shù)列的前項和，求證：22(本題滿分14分)已知定義在r上的偶函數(shù)的最小值為1，當(dāng)時， （）求函數(shù)的解析式；（）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有注:e為自然對數(shù)的底數(shù)第i卷（共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，且，則 d （a） （b） （c） （d）2設(shè)集合，若，則與的關(guān)系是( b )（a） （b） （c） （d）3執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的s是127，則條件可以為（ b ）（a）（b）（c）（d）4已知直線mn，平面，則的一個充分不必要條件為（ a ） （a）（b）（c）（d）5若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（ c ） （a） （b） （c） （d） 6已知函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于直線( c ) （a） =對稱 （b）= 對稱 （c）=對稱 （d）=對稱7等差數(shù)列的前項和為,且.設(shè),則當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時, 的值是 ( ) （a）23 （b）25 （c）23或24 （d） 23或25【答案】d【解析】由得,于是且 所以最大,故選d.8方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（ b ）（a） （b）（c） （d）9過拋物線的焦點f的直線l交拋物線c于pq兩點，若點p關(guān)于x軸對稱的點為m，則直線qm的方程可能為 d （a） （b） （c） （d） 答案:d提示：直線qm必過拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，且與拋物線相交10 將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”。那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（ ）個。b （a）80 （b）100 （c）120 （d）160俯視圖64正視圖2側(cè)視圖22 第ii卷（共100分）二 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11若的展開式中的系數(shù)是270，則實數(shù)a的值 12右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 36 . 13二維空間中圓的一維測度（周長）l2r，二維測度（面積）sr2；三維空間中球的二維測度（表面積）s4r2，三維測度（體積）vr3；四維空間中“超球”的三維測度v8r3，猜想其四維測度 14甲,乙,丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次，已知甲擊中目標(biāo)的概率為，乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為,每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，且的分布列如下表：則 15已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為 16已知方程的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線一拋物線的離心率，則的取值范圍是 17已知是銳角的外接圓的圓心，且，若,則 18(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （）abc，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且求a的值解:（） 單調(diào)增區(qū)間為（）由正弦定理得， （）解法1：由（1）知，如圖，以為原點，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則有，設(shè)，則， 又設(shè)面的法向量為，則即 所以，令，則abcdoyxz所以 因為平面的一個法向量為，且二面角的大小為，所以，得因為，所以解得所以設(shè)平面的法向量為，因為，則，即令，則所以 設(shè)二面角的平面角為，所以abcdohk所以 所以二面角的正切值為解法2：折疊后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，所以 如圖，過點作的垂線交延長線于點，因為，且，所以平面 因為平面，所以又，且，所以平面過點作作，垂足為，連接， 因為，所以平面 因為平面，所以所以為二面角的平面角 在中，則，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值為21(本題滿分15分)已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為（）判斷直線與橢圓e交點的個數(shù)；（）過點作動直線交橢圓e于兩個不同的點，過作橢圓的切線，兩條切線的交點為， 設(shè)o為坐標(biāo)原點，當(dāng)四邊形的面積為4時，求直線的方程.解：（i）聯(lián)列方程，消去y得：點在橢圓即直線m與橢圓有且只有一個交點.（ii）依題意設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得 ，由得 設(shè)，則過橢圓的切線分別為和 ，并且由及得，同理， ，o到pq的距離為，m到pq的距離為， 四邊形的面積當(dāng)時解得或，直線為或22(本題滿分14分)已知定義在r上的偶函數(shù)的最小值為1，當(dāng)時， （）求函數(shù)的解析式；（）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有.注:e為自然對數(shù)的底數(shù)解：（