浙江省杭州二中高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理 新人教A版.doc_第1頁
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浙江省杭州二中2012屆高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理 新人教a版第i卷(共50分)一選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位,且,則 ( ) (a) (b) (c) (d)2設(shè)集合,若,則與的關(guān)系是 ( )(a) (b) (c) (d)3執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸出的s是127,則條件可以為 ( )(a)(b)(c)(d)4已知直線mn,平面,則的一個充分不必要條件為 ( ) (a)(b)(c)(d)5若函數(shù)有最小值,則a的取值范圍是 ( ) (a) (b) (c) (d) 6已知函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于直線 ( ) (a) =對稱 (b)= 對稱 (c)=對稱 (d)=對稱7等差數(shù)列的前項和為,且.設(shè),則當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時, 的值是 ( ) (a)23 (b)25 (c)23或24 (d) 23或258方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解,則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是 ( )(a) (b)(c) (d)9過拋物線的焦點f的直線l交拋物線c于pq兩點,若點p關(guān)于x軸對稱的點為m,則直線qm的方程可能為 ( ) (a) (b) (c) (d) 10 將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒,將所得到的數(shù)與原數(shù)相加,若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù),則稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”。那么,所有的三位數(shù)中,奇和數(shù)有( )個 ( ) (a)80 (b)100 (c)120 (d)160 第ii卷(共100分)俯視圖64正視圖2側(cè)視圖22二 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11若的展開式中的系數(shù)是270,則實數(shù)a的值 12右圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是 . 13二維空間中圓的一維測度(周長)l2r,二維測度(面積)sr2;三維空間中球的二維測度(表面積)s4r2,三維測度(體積)vr3;四維空間中“超球”的三維測度v8r3,則猜想其四維測度 14甲,乙,丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,已知甲擊中目標(biāo)的概率為,乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為,每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為,且的分布列如下表:則 15已知實數(shù)滿足,則的取值范圍為 16已知方程的三個實根可分別作為一橢圓,一雙曲線一拋物線的離心率,則的取值范圍是 17已知是銳角的外接圓的圓心,且,若,則 三解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。18(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù) ()求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; ()abc,角a,b,c所對邊分別為a,b,c,且求a的值19(本題滿分14分) 已知數(shù)列有,(常數(shù)),對任意的正整數(shù),并有滿足 ()求的值; ()試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項公式,若不是,說明理由; ()令,是數(shù)列的前項和,求證:22(本題滿分14分)已知定義在r上的偶函數(shù)的最小值為1,當(dāng)時, ()求函數(shù)的解析式;()求最大的整數(shù),使得存在,只要,就有注:e為自然對數(shù)的底數(shù)第i卷(共50分)一選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位,且,則 d (a) (b) (c) (d)2設(shè)集合,若,則與的關(guān)系是( b )(a) (b) (c) (d)3執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸出的s是127,則條件可以為( b )(a)(b)(c)(d)4已知直線mn,平面,則的一個充分不必要條件為( a ) (a)(b)(c)(d)5若函數(shù)有最小值,則a的取值范圍是( c ) (a) (b) (c) (d) 6已知函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于直線( c ) (a) =對稱 (b)= 對稱 (c)=對稱 (d)=對稱7等差數(shù)列的前項和為,且.設(shè),則當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時, 的值是 ( ) (a)23 (b)25 (c)23或24 (d) 23或25【答案】d【解析】由得,于是且 所以最大,故選d.8方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解,則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是( b )(a) (b)(c) (d)9過拋物線的焦點f的直線l交拋物線c于pq兩點,若點p關(guān)于x軸對稱的點為m,則直線qm的方程可能為 d (a) (b) (c) (d) 答案:d提示:直線qm必過拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點,且與拋物線相交10 將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒,將所得到的數(shù)與原數(shù)相加,若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù),則稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”。那么,所有的三位數(shù)中,奇和數(shù)有( )個。b (a)80 (b)100 (c)120 (d)160俯視圖64正視圖2側(cè)視圖22 第ii卷(共100分)二 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11若的展開式中的系數(shù)是270,則實數(shù)a的值 12右圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是 36 . 13二維空間中圓的一維測度(周長)l2r,二維測度(面積)sr2;三維空間中球的二維測度(表面積)s4r2,三維測度(體積)vr3;四維空間中“超球”的三維測度v8r3,猜想其四維測度 14甲,乙,丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,已知甲擊中目標(biāo)的概率為,乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為,每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為,且的分布列如下表:則 15已知實數(shù)滿足,則的取值范圍為 16已知方程的三個實根可分別作為一橢圓,一雙曲線一拋物線的離心率,則的取值范圍是 17已知是銳角的外接圓的圓心,且,若,則 18(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù) ()求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; ()abc,角a,b,c所對邊分別為a,b,c,且求a的值解:() 單調(diào)增區(qū)間為()由正弦定理得, ()解法1:由(1)知,如圖,以為原點,所在的直線分別為軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系, 則有,設(shè),則, 又設(shè)面的法向量為,則即 所以,令,則abcdoyxz所以 因為平面的一個法向量為,且二面角的大小為,所以,得因為,所以解得所以設(shè)平面的法向量為,因為,則,即令,則所以 設(shè)二面角的平面角為,所以abcdohk所以 所以二面角的正切值為解法2:折疊后在中,在中, 所以是二面角的平面角, 即 在中,所以 如圖,過點作的垂線交延長線于點,因為,且,所以平面 因為平面,所以又,且,所以平面過點作作,垂足為,連接, 因為,所以平面 因為平面,所以所以為二面角的平面角 在中,則,所以 在中,所以在中,所以二面角的正切值為21(本題滿分15分)已知點是橢圓上任意一點,直線的方程為()判斷直線與橢圓e交點的個數(shù);()過點作動直線交橢圓e于兩個不同的點,過作橢圓的切線,兩條切線的交點為, 設(shè)o為坐標(biāo)原點,當(dāng)四邊形的面積為4時,求直線的方程.解:(i)聯(lián)列方程,消去y得:點在橢圓即直線m與橢圓有且只有一個交點.(ii)依題意設(shè)直線方程為,與橢圓聯(lián)立得 ,由得 設(shè),則過橢圓的切線分別為和 ,并且由及得,同理, ,o到pq的距離為,m到pq的距離為, 四邊形的面積當(dāng)時解得或,直線為或22(本題滿分14分)已知定義在r上的偶函數(shù)的最小值為1,當(dāng)時, ()求函數(shù)的解析式;()求最大的整數(shù),使得存在,只要,就有.注:e為自然對數(shù)的底數(shù)解:(

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