2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀專題03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I文.docx

專題03 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I （二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1函數(shù)（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.（5）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3對(duì)數(shù)函數(shù)（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.（2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).（3）知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（4）了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，且a1 ).4冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念.（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.5函數(shù)與方程（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.6函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.1涉及本專題知識(shí)的考題，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，可易可難，預(yù)測(cè)2018年高考仍然會(huì)出小題. 2函數(shù)的概念及其表示：考查函數(shù)的概念、定義域和值域，函數(shù)的解析表示法，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.3函數(shù)的性質(zhì)：考查單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)來理解；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)稱性和周期性結(jié)合，用以考查函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.4基本初等函數(shù)：比較大小，基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.考向一 函數(shù)的定義域、值域樣題1 （2017年山東卷文）設(shè),若,則 A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍樣題2（2016年新課標(biāo)卷文）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是Ay=x By=lgx Cy=2x D【答案】D【解析】，定義域與值域均為，只有D滿足，故選D【名師點(diǎn)睛】對(duì)于基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.考向二 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用樣題3 （2017新課標(biāo)全國文科）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D 【答案】D樣題4（2017北京文科）已知函數(shù)，則A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】B樣題5 （2017天津文科）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)若，則，的大小關(guān)系為A BC D【答案】C【解析】由題意可得，且，所以，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，即故選C【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考的常見題型，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行大小比較，要特別關(guān)注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行大小比較或解不等式考向三 函數(shù)圖象的判斷樣題6 (2016高考新課標(biāo)) 函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖象大致為A BC D【答案】D樣題7 函數(shù)的圖象是A B C D【答案】C【解析】對(duì)x進(jìn)行討論，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為所熟知的基本初等函數(shù)即可作圖當(dāng)x0時(shí)，故圖象為直線上的部分；當(dāng)x0時(shí)，故圖象為直線上的部分；當(dāng)x=0時(shí)，無意義.綜上，的圖象為直線上的部分，上的部分，即兩條射線.故選C.【名師點(diǎn)睛】作分段函數(shù)圖象的關(guān)鍵是根據(jù)定義域的不同部分，分別由解析式作出對(duì)應(yīng)的圖象.作圖時(shí)一定要注意每段自變量的取值范圍，且要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).考向三 函數(shù)的最值問題樣題8 （2017浙江）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則M mA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B樣題9 （2017浙江）已知aR，函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值是5，則的取值范圍是_ 【答案】【解析】，分類討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，則：或，解得或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：；，問題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論樣題10 (2016北京)設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】2 考向四 函數(shù)的零點(diǎn)問題樣題11 （2017年課標(biāo)卷文科