3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.pptx

思考 復(fù)數(shù)的乘法是怎樣的 例1 1 設(shè)復(fù)數(shù)z1 1 i z2 x 2i x R 若z1z2為實(shí)數(shù) 求實(shí)數(shù)x 2 計(jì)算 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 3 計(jì)算 a bi a bi a b R 分析 1 利用乘法法則先求出z1z2 由z1z2的虛部等于零可求得x 2 主要利用i的性質(zhì) i4n 1 i4n 1 1 i4n 2 1 i4n 3 i n N 3 也可直接應(yīng)用平方差公式 解析 1 z1z2 1 i x 2i x 2i xi 2 x 2 2 x i 因?yàn)閦1z2是實(shí)數(shù) 所以x 2 0 所以x 2 2 原式 2 4 i 3 i 7 i 4 3i 2 12 3i 4i i2 28 4i 21i 3i2 2 11 7i 25 1 i 47 39i 3 原式 a2 abi bai b2i2 a2 b2 點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同 即先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算 乘方 開方 再進(jìn)行次高級(jí)運(yùn)算 乘 除 最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算 加 減 如含有i的冪運(yùn)算 先利用i的冪的周期性 將其次數(shù)降低 然后再進(jìn)行四則運(yùn)算 例題分析 例題2 計(jì)算 1 2i 3 4i 2 解 原式 11 2i 2 i 20 15i例題3 1 3 4i 3 4i 2 分析 本例可以用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算 也可以用乘法公式計(jì)算 本例 1 中的兩個(gè)復(fù)數(shù)3 4i 3 4i稱為共軛復(fù)數(shù) 例3 計(jì)算 解 1 2i 3 4i 分析 對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算 除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外 對(duì)于一些簡(jiǎn)單的要知道其結(jié)果 這樣起點(diǎn)就高 計(jì)算過程就可以簡(jiǎn)化 達(dá)到快速簡(jiǎn)捷出錯(cuò)少的目的 點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)的除法與實(shí)數(shù)的除法有所不同 實(shí)數(shù)的除法可以直接地約簡(jiǎn) 得出結(jié)論 但復(fù)數(shù)的除法因?yàn)榉帜笧閺?fù)數(shù)一般不能直接約分化簡(jiǎn) 復(fù)數(shù)除法的一般作法是 由于兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的積是一個(gè)實(shí)數(shù) 因此兩個(gè)復(fù)數(shù)相除 可以先把它們的商寫成分式的形式 然后把分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)并把結(jié)果化簡(jiǎn)即可 答案 C 課堂練習(xí) 答案 B 3 已知 x i 1 i y 則實(shí)數(shù)x y分別為 A x 1 y 1B x 1 y 2C x 1 y 1D x 1 y 2答案 D解析 由 x i 1 i y得 x 1 x 1 i y 二 填空題4 已知復(fù)數(shù)z0 3 2i 復(fù)數(shù)z滿足z z0 3z z0 則復(fù)數(shù)z 答案 4 課堂小結(jié) 1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算的法則是什