高中數(shù)學 模塊綜合測評（二）新人教A版選修44.doc

模塊綜合測評(二)（時間120分鐘，滿分150分）第卷（選擇題共60分）一、選擇題（請把正確答案填入括號內，每小題5分，共60分）1.橢圓(為參數(shù))的焦距為（）a.b.2c.d.2答案：b2.極坐標方程=4cos(+4)化為直角坐標方程為（）a.（x-）2+(y-)2=4b.(x-)2+(y+)2=4c.(x+)2+(y-)2=2d.(x-)2+(y+)2=2解析：由=4cos(+),得=2cos-2sin.2=2cos-2sin.x2+y2=2x-2y.(x-)2+(y+)2=4.答案：b3.參數(shù)方程 (t為參數(shù))表示的曲線是（）a.圓b.橢圓c.雙曲線d.拋物線解析：2-2得(x+1)2-(y-1)2=4.答案：c4.下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程所表示的曲線中，與xy=1所表示的曲線完全一致的是（）a.b.c.d.解析：由已知xy=1可知x、y同號且不為0，而a、b、c選項中盡管都滿足xy=1，但x、y的取值范圍與已知不同.所以選d.答案：d5.方程2=2cos2+5表示的曲線為（）a.直線b.圓c.拋物線d.雙曲線解析：由原方程得2=(1+cos)+5,即=cos+5.=x+5,y2=10x+25.答案：c6.直線y=ax+b通過第一、二、四象限，則圓(為參數(shù))的圓心位于（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析：由已知，得a0.圓心（a,b）在第二象限.答案：b7.曲線(0)與直線y=x+b有公共點，則b滿足（）a.-3b3b.-3b3c.3b3d.0b3解析：曲線(0)只包括x軸及x軸上方部分的圓.答案：b8.圓x2+y2=1上的點到直線 (t為參數(shù))的距離的最大值為（）a. +1b.-1c.d.1解析：由得x+y-3=0.圓心（0，0）到直線的距離d=所求的距離最大值為1.答案：a9.在極坐標系中，點（2，-）到直線sin(-)=1的距離是（）a.2b.1c.d.1+解析：點（2，）的直角坐標為（，1），直線sin(-)=1可化為x-y+2=0.所求距離為|答案：d10.直線 (t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長等于（）a.b.c.d.解析：直線化為普通方程為x-2y+3=0.圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離為d=所求弦長為2答案：b11.雙曲線 (為參數(shù))的兩焦點坐標是（）a.（0，-4），（0，4）b.（-4，0）（4，0）c.（0，-），（0，）d.（-，0），（，0）解析：雙曲線 (為參數(shù))的標準方程為=1,焦點在y軸上，c2=a2+b2=48.答案：a12.直線 (t為參數(shù))的傾斜角為（）a.20b.70c.110d.160解析：可化成普通方程求解，也可化為直線的傾斜角為110.答案：c第卷（非選擇題共90分）二、填空題（請把正確答案直接填到題后的橫線上，每小題4分，共16分）13.設有半徑為4的圓，在極坐標系內它的圓心坐標為（4，），則這個圓的極坐標方程是_.答案：=-8cos14.直線y=2x-與曲線(為參數(shù))的交點坐標為_.解析：將代入中，得y=1-2x2,2x2+y=1.答案：(,)15.曲線sin2-2cos=0(0)關于極點的對稱曲線是_.解析：設曲線sin2-2cos=0上任一點極坐標為（，）,其關于極點的對稱點坐標為（，）,則sin2-2cos=0.sin2(-)-2cos(-)=0,即sin2+2cos=0.答案：sin2+2cos=016.直線y=2與直線的夾角是_.解析：直線y=2的傾斜角為0，消去參數(shù)后，x+y-2=0,傾斜角為,夾角范圍是0,兩直線夾角為.答案：三、解答題（請寫出詳細的做題步驟，共74分）17.(本小題滿分12分)化參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程.解：若a=b=0時，x=y=0,表示點（0，0）;若a=0,b0時，x=0,yr;若a0,b=0時，y=0,|x|2|a|;若a0,b0時,由兩式平方相減得=1.18.(本小題滿分12分)(1)求曲線cos+1=0關于直線=對稱的曲線方程.（2）從極點o引定圓=2cos的弦op，延長op至q，使=23，求點q的軌跡方程.解：（1）設曲線cos+1=0上任一點（，），其關于直線=的對稱點坐標為（，），則cos+1=0.將代入方程cos+1=0,得cos(-)+1=0.sin+1=0.所求的曲線方程為sin+1=0.(2)設p(,),q(,),則=2cos,將代入方程=2cos,得=2cos,即=5cos.點q的軌跡方程為=5cos.19.(本小題滿分12分)過點p（，0）作傾斜角為的直線l，與曲線x2+2y2=1交于點m、n，求|pm|pn|的最小值及相應的值.解：l方程為(t為參數(shù))，代入曲線方程整理為（1+sin）t2+cost+32=0.|pm|pn|=|t1t2|=.當sin2=1即=時，|pm|pn|的最小值為34,此時=.20.(本小題滿分12分)如圖，過定點a（m,0）(m0)作直線交y軸于q點，過q作qpaq交x軸于p點，在pq的延長線上取點m，使|mq|=|pq|.當直線aq變動時，求點m的軌跡方程.解：以a為極點，ax為極軸建立極坐標系.設m（，），由已知可得apq=,|am|=|ap|.則|pq|=cos,|op|=cos2.=m,即=.點m的軌跡方程為=21.(本小題滿分12分)直線l1過點p（4，3），且傾斜角為arctan.(1)求直線l1的參數(shù)方程；(2)若直線l1和直線l2:x+y-2=0交于點q，求|pq|.解：(1)l1傾斜角滿足tan=,sin=,cos=.l1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(2)將上式代入x+y-2=0,得4+3t+3+2t-2=0,解得t=-.|pq|=|t|=.22.(本小題滿分14分)已知rtabc的直角頂點a在直線cos=9上移動（o為原點），又acb=，求頂點b的軌跡