第二章1 信號(hào)與噪聲.ppt

1 信號(hào)的基本概念 第二章信號(hào)與噪聲 2 1 信號(hào)的定義及描述方法2 信號(hào)的分類3 普通信號(hào)4 奇異信號(hào)5 信號(hào)的運(yùn)算 3 1 信號(hào)的定義信號(hào)是消息的載荷者 在電通信 電信號(hào) 系統(tǒng)中 一般是隨時(shí)間或位置變化的電壓或電流 是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工 變換以實(shí)現(xiàn)通信的對(duì)象 4 1 描述信號(hào)的方法在數(shù)學(xué)上 信號(hào)可以用一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的 函數(shù)來表達(dá) 也可以用函數(shù)的曲線 圖形 即信號(hào)的波形來表示 生活中所用的交流電的電壓 電流 隨時(shí)間是不斷變化的 一般可以用 函數(shù)表示 用圖形表示 如圖1 比較直觀 便于從中發(fā)現(xiàn)一些有關(guān)信號(hào)的規(guī)律 t 5 語(yǔ)音信號(hào) 空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù) 語(yǔ)音信號(hào) 你好 的波形 6 靜止的單色圖象 亮度隨空間位置變化的信號(hào)f x y 7 2 信號(hào)的分類確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 在其定義域內(nèi)任意時(shí)刻都有確定的函數(shù)值 例如電路中的正弦信號(hào)和各種形狀的周期信號(hào)等 隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào) 不是時(shí)間的確定函數(shù) 只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來描述 其取值具有不可預(yù)知的不確定性 則稱此類信號(hào)為隨機(jī)信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)也是工程中的一類應(yīng)用廣泛的信號(hào) 例如 在通信傳輸中引入的各種噪聲 海面上海浪的起伏等 8 2 信號(hào)的分類 確定信號(hào)的波形 9 2 信號(hào)的分類實(shí)值信號(hào)與復(fù)值信號(hào)根據(jù)信號(hào)的取值是否是實(shí)數(shù) 可以將信號(hào)分為實(shí)值信號(hào)和復(fù)值信號(hào) 實(shí)信號(hào)如果信號(hào)的取值為實(shí)數(shù) 則稱此類信號(hào)為實(shí)值信號(hào) 簡(jiǎn)稱實(shí)信號(hào) 物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是實(shí)信號(hào) 例如 無線電信號(hào) 電視信號(hào) 雷達(dá)信號(hào) 復(fù)信號(hào)如果信號(hào)的取值為復(fù)數(shù) 則稱此類信號(hào)為復(fù)值信號(hào) 簡(jiǎn)稱復(fù)信號(hào) 10 2 信號(hào)的分類時(shí)間連續(xù)信號(hào)與時(shí)間離散信號(hào)根據(jù)數(shù)學(xué)上連續(xù)與離散的概念區(qū)分連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)時(shí) 稱為 連續(xù)信號(hào) 在時(shí)間上離散時(shí) 稱為 離散信號(hào) 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)取值是連續(xù)的或取無窮多個(gè)值 稱為模擬信號(hào) 在時(shí)間上和取值上都離散 稱為數(shù)字信號(hào) 11 2 信號(hào)的分類周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)是定義在 區(qū)間 每隔一定時(shí)間T 或整數(shù)N 按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá) 連續(xù)周期信號(hào)f t f t f t mT m 0 1 2 離散周期信號(hào)f k 滿足 f k f k mN m 0 1 2 滿足上述關(guān)系的最小T 或整數(shù)N 稱為該信號(hào)的周期 非周期信號(hào)若信號(hào)在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性 即周期信號(hào)的周期趨于無限大 則稱此類信號(hào)為非周期信號(hào) 12 2 信號(hào)的分類 13 例判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào) 若是 確定其周期 1 f1 t 1 cos t 2sin t cos3 t 2 f2 t cos2t sin t 解 兩個(gè)周期信號(hào)x t y t 的周期分別為T1和T2 若其周期之比T1 T2為有理數(shù) 則其和信號(hào)x t y t 仍然是周期信號(hào) 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù) 1 1是直流信號(hào) 可以看作周期為任意值的周期信號(hào) cos t 2sin t是周期信號(hào) 周期T1 2 cos3 t是周期信號(hào) 周期T2 2 3 2 3 T1 T2 3 有理數(shù) 所以 1 cos t 2sin t cos3 t是周期信號(hào) 其周期為T T1 3T2 2 2 cos2t和sin t的周期分別為T1 s T2 2s 由于T1 T2為無理數(shù) 故f2 t 為非周期信號(hào) 2 信號(hào)的分類 14 2 信號(hào)的分類 歸一化能量 簡(jiǎn)稱能量 電壓 電流 f t 加于單位電阻 或電流f t 通過單位電阻 所耗散的能量 功率信號(hào)具有無限的能量 但它的平均功率為有限值的周期信號(hào) 周期信號(hào)的歸一化平均功率 簡(jiǎn)稱功率 周期信號(hào)在單位電阻上所消耗功率的平均值 其瞬時(shí)功率等于 f t 2 在周期T內(nèi)的平均功率為 能量信號(hào)信號(hào)能量為有限值 全部時(shí)間的平均功率為0的信號(hào) 15 舉例 依據(jù)定義 判定下列信號(hào)解答 1 f t 存在于有限時(shí)間內(nèi) 時(shí)限信號(hào)為能量信號(hào) 2 周期信號(hào) 功率信號(hào) 周期信號(hào)屬于功率信號(hào) 而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào) 也可能是功率信號(hào) 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào) 一個(gè)信號(hào)不可能既是功率信號(hào) 又是能量信號(hào) 但可以既非功率信號(hào) 又非能量信號(hào) 16 2 信號(hào)的分類普通信號(hào)與奇異信號(hào)若信號(hào)本身有不連續(xù)點(diǎn) 其導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)奇異值 而且不能以普通函數(shù)的概念來定義 則稱此類信號(hào)為奇異信號(hào) 反之 則稱為普通信號(hào) 17 3 普通信號(hào)正弦信號(hào)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 經(jīng)常統(tǒng)稱為正弦信號(hào) 其表達(dá)式一般寫作 說明 1 K為振幅 2 為角頻率 3 為初相位 正弦信號(hào) 余弦信號(hào) 正弦 余弦 18 3 普通信號(hào)指數(shù)信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為 其中參數(shù)s是實(shí)數(shù) ss 19 歐拉公式 復(fù)指數(shù)信號(hào)與正余弦信號(hào)之間的關(guān)系 指數(shù)因子s是復(fù)數(shù) 3 普通信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 看到此處 20 一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)可以分解成為實(shí) 虛兩部分 其中 實(shí)部包含余弦信號(hào) 虛部則為正弦信號(hào) 指數(shù)因子實(shí)部s表征了正弦與余弦函數(shù)振幅隨時(shí)間變化的情況 若s 0 正弦 余弦信號(hào)是增幅振蕩 若s 0 正弦 余弦信號(hào)是衰減振蕩 指數(shù)因子虛部w則表示正弦與余弦信號(hào)的角頻率 幾個(gè)特殊情況 當(dāng)s 0 即s為虛數(shù) 則正弦 余弦信號(hào)是等幅振蕩 當(dāng)w 0 即s為實(shí)數(shù) 則復(fù)指數(shù)信號(hào)成為一般的指數(shù)信號(hào) 當(dāng)s 0且w 0 即s等于零 則復(fù)指數(shù)信號(hào)的實(shí)部與虛部都與時(shí)間無關(guān) 成為直流信號(hào) 21 Sa函數(shù) 特點(diǎn) 1 Sa函數(shù)是偶函數(shù) 2 過零區(qū)間寬度 3 Sa函數(shù)過零位置 3 普通信號(hào) 22 4 奇異信號(hào)單位斜變信號(hào)斜變信號(hào)是從某一時(shí)刻開始隨時(shí)間成正比例增加的信號(hào) 若增長(zhǎng)的變化率為1 就稱為單位斜變信號(hào) 其表達(dá)式為其波形為單位斜變信號(hào)是理想信號(hào) 是不可實(shí)現(xiàn)的 現(xiàn)實(shí)中常見的充電過程可以理想化地表示為截頂?shù)膯挝恍弊冃盘?hào) ss 單位斜變信號(hào) a 截頂?shù)膯挝恍弊冃盘?hào) b 23 4 奇異信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)u t 的函數(shù)表達(dá)式為其波形為 單位階躍函數(shù)的物理背景是 在t 0時(shí)刻對(duì)某一路電路接入單位電源 并且無限持續(xù)下去 開關(guān)開合過程 單位階躍信號(hào)U t 具有單邊性 ss 單位階躍信號(hào) 延時(shí)的單位階躍信號(hào) 24 4 奇異信號(hào)單位斜變信號(hào)R t 與單位階躍信號(hào)U t 之間的關(guān)系為 ss 單位階躍信號(hào) 單位斜變信號(hào) a 25 4 奇異信號(hào)單位矩形脈沖信號(hào)寬度為 中心位于原點(diǎn)的單位矩形脈沖信號(hào)的表達(dá)式為 其波形為 單位矩形脈沖信號(hào)以用單位階躍函數(shù)來表示概念 脈寬 矩形脈沖的寬度 非零區(qū)間的寬度 脈高 即矩形脈沖的高度 簡(jiǎn)稱脈高 ss 26 27 4 奇異信號(hào)單位沖激信號(hào) ss 自然界有這樣的現(xiàn)象 發(fā)生在很短的瞬間 其他時(shí)刻沒有動(dòng)作 如電學(xué)中的雷擊電閃 力學(xué)中的瞬間作用的沖擊力等 為此 引入沖激信號(hào) 28 4 奇異信號(hào) ss 狄拉克定義式 t 0 t 0 單位沖激信號(hào)的定義 單位沖激信號(hào)的圖形表示 設(shè)沖激信號(hào)有一個(gè)總的沖激強(qiáng)度 它在整個(gè)時(shí)間域上的積分等于該強(qiáng)度 而在除沖激點(diǎn)之外的其他點(diǎn)的函數(shù)取值為0 29 說明 1 單位沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻t0 以符號(hào) t t0 表示 其波形如圖所示 t t0 的定義式為 2 單位沖激信號(hào)具有強(qiáng)度 其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的定積分值 在圖中用括號(hào)注明 以區(qū)分信號(hào)的幅值 3 沖激信號(hào)的作用 A 表示其他任意信號(hào) B 表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 30 4 沖激信號(hào)的極限模型 31 沖激信號(hào)的性質(zhì) 1 抽樣 篩選 特性 32 沖激串 產(chǎn)生抽樣信號(hào) 抽樣信號(hào)的產(chǎn)生方法 抽樣信號(hào)波形表示 用途 沖激信號(hào) 沖激串 加法 連續(xù)信號(hào) 抽樣信號(hào) 乘法 33 2 展縮特性 3 推論 沖激信號(hào)是偶函數(shù) 沖激信號(hào)的性質(zhì) 證明 兩邊取積分 略 取a 1即可得d t d t 34 4 沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系 沖激信號(hào)的性質(zhì) 35 解 36 注意 2 對(duì)于 at b 形式的沖激信號(hào) 要先利用沖激信號(hào)的展縮特性將其化為1 a t b a 形式后 方可利用沖激信號(hào)的取樣特性 1 在沖激信號(hào)的取樣特性中 其積分區(qū)間不一定都是 但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào) t t0 的t t0時(shí)刻 則積分結(jié)果必為零 37 沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié) 1對(duì)稱性 沖激函數(shù)是偶函數(shù) 2時(shí)域壓擴(kuò)性 3抽樣特性 也稱 篩選特性 4積分 4 奇異信號(hào) 38 四則運(yùn)算 四則運(yùn)算后的信號(hào)在任意一點(diǎn)的取值定義為原信號(hào)在同一點(diǎn)處函數(shù)值作相同四則運(yùn)算的結(jié)果 sin t sin 8t 加法 乘法 5 信號(hào)的運(yùn)算 39 沖激串 產(chǎn)生抽樣信號(hào) 抽樣信號(hào)的產(chǎn)生方法 抽樣信號(hào)波形表示 用途 沖激信號(hào) 沖激串 加法 連續(xù)信號(hào) 抽樣信號(hào) 乘法 5 信號(hào)的運(yùn)算 40 時(shí)移運(yùn)算 將原信號(hào)f t 的波形沿橫軸平移b個(gè)單位 參數(shù)b決定平移方向和位移量 b 0 右移 b 0 左移 原信號(hào) 左移 右移 5 信號(hào)的運(yùn)算 41 反褶運(yùn)算 將原信號(hào)f t 的波形按縱軸對(duì)稱翻轉(zhuǎn)過來 原信號(hào) 反褶信號(hào) 5 信號(hào)的運(yùn)算 42 壓擴(kuò)運(yùn)算 也被稱為尺度變換 參數(shù)a的符號(hào)控制是否先要反褶 1 壓縮 1 擴(kuò)張 參數(shù)a的絕對(duì)值控制是壓縮還是擴(kuò)張 0 不需反褶 0 需要反褶 倍數(shù)為1 a 原信號(hào) 信號(hào)壓縮 信號(hào)擴(kuò)張 5 信號(hào)的運(yùn)算 43 5 信號(hào)的運(yùn)算 已知信號(hào)f t 的波形 試?yán)L出新信號(hào)f at b 的波形 其中參數(shù)a與b都是正的 解 分三步來完成 1 將原信號(hào)f t 的波形沿時(shí)間軸向右平移b個(gè)單位 得f t b 2 新信號(hào)沿時(shí)間軸進(jìn)行a倍壓縮或擴(kuò)展 視參數(shù)a與1的關(guān)系來定 得信號(hào)f at b 3 將 b 中所得信號(hào)以縱軸為中心對(duì)折過來 得信號(hào)f at b 即為所求 44 信號(hào)運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算 微分運(yùn)算 積分運(yùn)算 連續(xù)n次微分 連續(xù)n次積分 連續(xù)進(jìn)行 5 信號(hào)的運(yùn)算 45 定義 性質(zhì) 交換律 f1 f2 f2 f1 分配律 f1 f2 f3 f1 f2 f1 f3 通過變換積分變量來證明 利用積分運(yùn)算的線性性來證明 卷積積分的次序可以交換 用于并聯(lián)系統(tǒng)的分析 5 信號(hào)的運(yùn)算 卷積運(yùn)算 46 卷積運(yùn)算的圖解步驟 47 卷積 48 0 5 卷積 49 卷積 50 可以根據(jù)上面的幾何解釋來估計(jì)或求出兩個(gè)信號(hào)卷積運(yùn)算結(jié)果 在上述一個(gè)信號(hào)的反褶信號(hào)的滑動(dòng)過程中 它與另外一個(gè)信號(hào)乘積曲線下的面積 即為所求的兩個(gè)信號(hào)的卷積的波形 51 函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積 一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積 等價(jià)于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點(diǎn)位置 亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性 證明 52 單位沖激信號(hào)搬移特性的應(yīng)用 證明 53 相關(guān)運(yùn)算 相關(guān)