2018-2019學(xué)年重慶市外國語學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2018-2019學(xué)年重慶市外國語學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知，若，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】由向量垂直的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解:因為,又,所以,即,故選:D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，重點考查了向量垂直的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.2已知角的終邊過點，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義有,代入運算即可得解.【詳解】解：由題意有，由三角函數(shù)的定義可得，故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.3已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】先由對數(shù)不等式的解法可得，再求出，然后結(jié)合集合交集的運算即可得解.【詳解】解：解不等式，解得，即 ，即，又，則，所以。故選：C.【點睛】本題考查了對數(shù)不等式的解法，重點考查了集合交集的運算，屬基礎(chǔ)題.4設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由分段函數(shù)的解析式可得，再求解即可.【詳解】解：由分段函數(shù)的解析式可得，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.5已知向量的夾角為，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量數(shù)量積的運算可得，由向量模的運算可得，得解.【詳解】解：由向量的夾角為，且，所以，又，即，故選：B.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，重點考查了向量模的運算，屬基礎(chǔ)題.6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間單調(diào)遞減的函數(shù)是ABCD【答案】D【解析】逐一考查所給的函數(shù)：A. ，函數(shù)是奇函數(shù)；B. 函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；C. 函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間不具有單調(diào)性；D. 函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減；本題選擇D選項.7設(shè)是方程的解，若.則的值為（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】先將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，再結(jié)合零點定理求解即可.【詳解】解：設(shè)，易得為增函數(shù)，又，又是方程的解，則，又，則，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及零點定理，重點考查了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.8若tan+=4,則sin2=ABCD【答案】D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.因為，所以.【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉(zhuǎn)化；另外，在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換，從而達(dá)到化簡的目的；關(guān)于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等9某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（ ）小時A6B12C18D24【答案】A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：由題意有，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，考查下列說法：的圖像關(guān)于直線對稱的圖像關(guān)于點對稱若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像其中正確個數(shù)的是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】先由三角函數(shù)的圖像可得函數(shù)解析式為再分別求函數(shù)的對稱軸方程，對稱中心，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求值域，然后由函數(shù)圖像的平移變換逐一判斷各選項即可得解.【詳解】解：不妨設(shè)，由圖可知，,即，即，即，即 又，則，即，即令，則，即函數(shù)的對稱軸方程為，顯然選項A錯誤；令，則，即函數(shù)的對稱中心為，顯然選項B錯誤；由函數(shù)的圖像可得：函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，又，即關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為，即選項C正確；又，即將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像，故選項D正確，綜上可得正確個數(shù)的是2個，故選：C.【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.11設(shè)均為小于1的正數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：先設(shè)=m,再求出，再作商比較它們的大小關(guān)系.詳解：設(shè)=m,因為均為小于1的正數(shù)，所以m0，所以所以所以，同理，故答案為：B點睛：（1）本題主要考查指數(shù)對數(shù)的換算，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵有二，其一是看到要想到設(shè)=m，再對指互化.其二是想到作商比較大小，并把他們化成指數(shù)相同的數(shù)比較大小.12已知四邊形的對角線相交于一點，則的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由向量模的運算及數(shù)量積運算可得，則可設(shè)交于點，則，則，運算即可得解.【詳解】解：因為，則，又，所以，不妨設(shè)交于點，建立以所在直線為軸，軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則在所建的直角坐標(biāo)系下， ，則有， ，則又，則當(dāng)時，取最小值，故選：C. 【點睛】本題考查了向量的模的運算及向量數(shù)量積的運算，重點考查了運算能力，屬中檔題.二、填空題13已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是_【答案】4【解析】由集合并集的運算即可得即.【詳解】解：因為集合，又，所以,，,即集合的個數(shù)是4個，故答案為：4.【點睛】本題考查了集合的并集的運算，屬基礎(chǔ)題.14任意冪函數(shù)都過定點，則函數(shù)（且）經(jīng)過的定點是_【答案】【解析】由任意冪函數(shù)都過定點，則，可得函數(shù)經(jīng)過的定點是，得解.【詳解】解：因為任意冪函數(shù)都過定點，則，則函數(shù)，又，即函數(shù)經(jīng)過的定點是，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15計算_【答案】【解析】由二倍角的正弦公式可得：原式，由兩角和差的正弦公式可得，再化簡求值即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換及兩角和差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.16定義在上的函數(shù)滿足及，且在上有，則=_【答案】【解析】由函數(shù)滿足及，可得，即函數(shù)的周期為4，再求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)滿足及，則，即，則，所以，即函數(shù)的周期為4，則，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，重點考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬中檔題.三、解答題17已知向量，且（1）求的值（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由向量共線的坐標(biāo)運算可得，由兩角和的正切公式運算可得解；（2）由三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系可得，再代入運算即可得解.【詳解】解：（1）由向量，且，所以，所以，故；（2）因為，結(jié)合，解得，故.【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運算，重點考查了兩角和的正切公式及三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.18(2016雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)2x的定義域是0,3，設(shè)g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值【答案】（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3)因為f(x)的定義域是0,3，所以，解之得0x1。于是 g(x)的定義域為x|0x1。(或?qū)懗?,1，否則扣1分) (6)（2）設(shè)g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 (8)x0,1,即2x1,2，當(dāng)2x=2即x=1時，g(x)取得最小值-4； (10)當(dāng)2x=1即x=0時，g(x)取得最大值-3。 (12)19已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若，已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法即可得解；（2）由已知可得，再由輔助角公式運算即可.【詳解】解：（1）因為，由，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）由，則，由，所以，則，所以，故.【點睛】本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，重點考查了輔助角公式，屬中檔題.20某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？【答案】（1），；（2）債券類產(chǎn)品投資16萬元時，收益最大，為3萬元【解析】（1）由題意，得到，代入求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）設(shè)債券類產(chǎn)品投資萬元，可得股票類產(chǎn)品投資萬元，求得總的理財收益的解析式，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）設(shè)投資債券類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為，投資股票類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為，可知，所以，.（2）設(shè)債券類產(chǎn)品投資萬元，則股票類產(chǎn)品投資萬元，總的理財收益.令，則，故，所以，當(dāng)時，即債券類產(chǎn)品投資16萬元時，收益最大，為3萬元.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出函數(shù)的解析式，熟練應(yīng)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，在將所得的圖像向下平移1個單位長度得到函數(shù)的圖像，若對任意恒成立，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】（1）由二倍角的正余弦公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)的周期即可得解；（2）由三角函數(shù)圖像的平移變換可得，又，由已知有，運算即可得解.【詳解】解：（1）由，則，又函數(shù)的最小正周期為，則，故；（2）由（1）得：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，再將所得的圖像向下平移1個單位長度得到函數(shù)的圖像，則，由對任意恒成立，即對任意恒成立，又，則，由恒成立，且，則，解得，故的取值范圍為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換及函數(shù)圖像的平移變換，重點考查了運算能力，屬中檔題.22已知奇函數(shù)（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在處有意義，則，即可求得，再檢驗即可得解，然后再求函數(shù)的定義域；（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，再根據(jù)方程的解的個數(shù)求的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，顯然函數(shù)在處有意義， 則，則，即，檢驗當(dāng)