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2.3.2 離散性隨機(jī)變量的方差一、單選題1利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是()aa1 ba2 ca3 da4【答案】c【解析】【思路點(diǎn)撥】求出四種方案a1,a2,a3,a4盈利的期望,再結(jié)合期望作出判斷.解:方案a1,a2,a3,a4盈利的期望分別是:a1:500.25+650.30+260.45=43.7;a2:700.25+260.30+160.45=32.5;a3:-200.25+520.30+780.45=45.7;a4:980.25+820.30-100.45=44.6.所以a3盈利的期望值最大,所以應(yīng)選擇a3.視頻2若隨機(jī)變量x的分布列如表:則e(x)=()x012345p2x3x7x2x3xx(a)118 (b) (c)209 (d)920【答案】c【解析】由分布列的性質(zhì),可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,x=.e(x)=02x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=.3樣本4,2,1,0,2的標(biāo)準(zhǔn)差是:( )a1 b2 c4 d25【答案】d【解析】試題分析:x=4+2+1+0+(2)5=0.8,樣本4,2,1,0,2的標(biāo)準(zhǔn)差是:(4-0.8)2+(2-0.8)2+(1-0.8)2+(0-0.8)2+(-2-0.8)25=25,選d??键c(diǎn):平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差。點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,利用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式細(xì)心計(jì)算。4已知b(n,p),且e=7,d=6,則p等于a b c d【答案】a【解析】試題分析:如果隨機(jī)變量b(n,p),則e=np,d=np(1-p)又e=7,d=6,np=7,np(1-p)=6,p=17,故選a??键c(diǎn):本題主要考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式。點(diǎn)評(píng):屬二項(xiàng)分布的期望和方差的基本題型基本方法的考查5一牧場(chǎng)有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為,則d等于a0.2 b0.8 c0.196 d0.804【答案】c【解析】試題分析:由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為b(10,0.02),所以d()=100.02(1-0.02)=0.196;故選c考點(diǎn):二項(xiàng)分布的期望與方差6為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均值為,則( )a b c d 【答案】d【解析】試題分析:由圖可知,30名學(xué)生的得分情況依次為:2個(gè)人得3分,3個(gè)人得4分,10個(gè)人得5分,6個(gè)人得6分,3個(gè)人得7分,2個(gè)人得8分,2個(gè)人得9分,2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故5, 5.97于是得 .考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)初步.視頻7甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列:工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論()a甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 b乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些c兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好 d無法判斷誰的質(zhì)量好一些【答案】b【解析】考點(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分析:根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率,得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望,把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進(jìn)行比較,得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望,得到乙的技術(shù)要好一些解:甲生產(chǎn)廢品期望是10.3+20.2+30.1=1,乙生產(chǎn)廢品期望是10.5+20.2=0.9,甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望,故選b二、解答題8一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中恰有1個(gè)是正確答案.每題選擇正確得2分,不選或錯(cuò)選得0分,滿分是100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,求他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.【答案】80,約5.7.【解析】試題分析:解:設(shè)學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為,成績(jī)?yōu)椋瑒tb(50,0.8),=2,故成績(jī)的期望為e=e(2)=2e=2500.8=80(分);成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為=2=45.7(分)考點(diǎn):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)評(píng):仔細(xì)審題,認(rèn)清b(50,0.8),=2是解題的關(guān)鍵。9袋中有4只紅球,3只黑球,今從袋中隨機(jī)取出4只球.設(shè)取到一只紅球得2分,取到一只黑球得1分,試求得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【答案】e=5+6+7+8=.【解析】試題分析:解:直接考慮得分的話,情況較復(fù)雜,可以考慮取出的4只球顏色的分布情況:4紅得8分,3紅1黑得7分,2紅2黑得6分,1紅3黑得5分,故p(=5)=,p(=6)=,p(=7)=,p(=8)=,e=5+6+7+8=.考點(diǎn):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差;等可能事件的概率;離散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算,寫出離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望。10設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,試求e、d.101p12qq2【答案】1,1?!窘馕觥吭囶}分析:解:因?yàn)殡S機(jī)變量的概率非負(fù)且隨機(jī)變量取遍所有可能值時(shí)相應(yīng)的概率之和等于1,所以解得q=1.于是,的分布列為101p1所以e=(1)+0(1)+1()=1,d=1(1)2+(1)2(1)+1(1)2()=1.考點(diǎn):本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差等知識(shí)點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是首先通過解不等式組,準(zhǔn)確計(jì)算、寫出的分布列并計(jì)算期望和方差11人壽保險(xiǎn)中(某一年齡段),在一年的保險(xiǎn)期內(nèi),每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元,被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元,出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1,非意外死亡的概率為p2,則a需滿足什么條件,保險(xiǎn)公司才可能盈利?【答案】要盈利,至少需使的數(shù)學(xué)期望大于零,故a30000p1+10000p2.【解析】試題分析:解:設(shè)為盈利數(shù),其概率分布為aa30000a10000p1p1p2p1p2且e=a(1p1p2)+(a30000)p1+(a10000)p2=a30000p110000p2.要盈利,至少需使的數(shù)學(xué)期望大于零,故a30000p1+10000p2.考點(diǎn):本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)點(diǎn)評(píng):這是一道實(shí)際應(yīng)用題。解決本題的關(guān)鍵是正確理解的意義,準(zhǔn)確計(jì)算概率,寫出的分布列三、填空題12設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=_時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為_.【答案】,5。【解析】試題分析:由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到d=npqn(p+q2)2=n4,等號(hào)在p=q=12時(shí)成立,d=1001212=25,=25=5=5故答案為:12,5??键c(diǎn):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率;離散型隨機(jī)變量的期望與方差點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)綜合題,考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式,方差和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系,基本不等式在求最值中的應(yīng)用,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)不好判斷,它是指在同樣條件下進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)13甲從學(xué)校乘車回家,途中有3個(gè)交通崗,假設(shè)在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是,則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的期望為_.【答案】1.2【解析】試題分析:設(shè)甲在途中遇紅燈次數(shù)為,在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是25,b(3,25),e=325=1.2考點(diǎn):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差。點(diǎn)評(píng):本題是一道具有實(shí)際背景的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題。在近幾年的高考中這種題目越來越重要,是一種經(jīng)常出現(xiàn)的選擇或填空題,是一道基礎(chǔ)題14已知p(ab),p(a),則p(b|a)_.【

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