人教B版 選修23 2.3.2 離散性隨機(jī)變量的方差 作業(yè).docx

2.3.2 離散性隨機(jī)變量的方差一、單選題1利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是()aa1 ba2 ca3 da4【答案】c【解析】【思路點(diǎn)撥】求出四種方案a1,a2,a3,a4盈利的期望,再結(jié)合期望作出判斷.解:方案a1,a2,a3,a4盈利的期望分別是:a1:500.25+650.30+260.45=43.7;a2:700.25+260.30+160.45=32.5;a3:-200.25+520.30+780.45=45.7;a4:980.25+820.30-100.45=44.6.所以a3盈利的期望值最大,所以應(yīng)選擇a3.視頻2若隨機(jī)變量x的分布列如表:則e(x)=()x012345p2x3x7x2x3xx(a)118 (b) (c)209 (d)920【答案】c【解析】由分布列的性質(zhì),可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,x=.e(x)=02x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=.3樣本4，2，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（ ）a1 b2 c4 d25【答案】d【解析】試題分析：x=4+2+1+0+(2)5=0.8，樣本4，2，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差是：(4-0.8)2+(2-0.8)2+(1-0.8)2+(0-0.8)2+(-2-0.8)25=25，選d?？键c(diǎn)：平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式細(xì)心計(jì)算。4已知b（n，p），且e=7，d=6，則p等于a b c d【答案】a【解析】試題分析：如果隨機(jī)變量b（n，p），則e=np，d=np（1-p）又e=7，d=6，np=7，np（1-p）=6，p=17，故選a?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式。點(diǎn)評(píng)：屬二項(xiàng)分布的期望和方差的基本題型基本方法的考查5一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則d等于a0.2 b0.8 c0.196 d0.804【答案】c【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為b(10,0.02)，所以d()=100.02(1-0.02)=0.196；故選c考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差6為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（ ）a b c d 【答案】d【解析】試題分析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)（分別為5,6）的平均數(shù)，即5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故5， 5.97于是得 .考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步.視頻7甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論（）a甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 b乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些c兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好 d無法判斷誰的質(zhì)量好一些【答案】b【解析】考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分析：根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進(jìn)行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術(shù)要好一些解：甲生產(chǎn)廢品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生產(chǎn)廢品期望是10.5+20.2=0.9，甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，故選b二、解答題8一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有1個(gè)是正確答案.每題選擇正確得2分，不選或錯(cuò)選得0分，滿分是100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8，求他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.【答案】80，約5.7.【解析】試題分析：解：設(shè)學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為，成績(jī)?yōu)椋瑒tb（50，0.8），=2，故成績(jī)的期望為e=e（2）=2e=2500.8=80（分）；成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為=2=45.7（分）考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)審題，認(rèn)清b（50，0.8），=2是解題的關(guān)鍵。9袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球.設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【答案】e=5+6+7+8=.【解析】試題分析：解：直接考慮得分的話，情況較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分，故p（=5）=，p（=6）=，p（=7）=，p（=8）=，e=5+6+7+8=.考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算，寫出離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望。10設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求e、d.101p12qq2【答案】1，1?！窘馕觥吭囶}分析：解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率非負(fù)且隨機(jī)變量取遍所有可能值時(shí)相應(yīng)的概率之和等于1，所以解得q=1.于是，的分布列為101p1所以e=（1）+0（1）+1（）=1，d=1（1）2+（1）2（1）+1（1）2（）=1.考點(diǎn)：本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差等知識(shí)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是首先通過解不等式組，準(zhǔn)確計(jì)算、寫出的分布列并計(jì)算期望和方差11人壽保險(xiǎn)中（某一年齡段），在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能盈利?【答案】要盈利，至少需使的數(shù)學(xué)期望大于零，故a30000p1+10000p2.【解析】試題分析：解：設(shè)為盈利數(shù)，其概率分布為aa30000a10000p1p1p2p1p2且e=a（1p1p2）+（a30000）p1+（a10000）p2=a30000p110000p2.要盈利，至少需使的數(shù)學(xué)期望大于零，故a30000p1+10000p2.考點(diǎn)：本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)點(diǎn)評(píng)：這是一道實(shí)際應(yīng)用題。解決本題的關(guān)鍵是正確理解的意義，準(zhǔn)確計(jì)算概率，寫出的分布列三、填空題12設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_.【答案】，5。【解析】試題分析：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到d=npqn（p+q2）2=n4，等號(hào)在p=q=12時(shí)成立，d=1001212=25，=25=5=5故答案為：12，5?？键c(diǎn)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式，方差和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)不好判斷，它是指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)13甲從學(xué)校乘車回家，途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的期望為_.【答案】1.2【解析】試題分析：設(shè)甲在途中遇紅燈次數(shù)為，在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是25，b（3，25），e=325=1.2考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差。點(diǎn)評(píng)：本題是一道具有實(shí)際背景的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題。在近幾年的高考中這種題目越來越重要，是一種經(jīng)常出現(xiàn)的選擇或填空題，是一道基礎(chǔ)題14已知p(ab)，p(a)，則p(b|a)_.【