2011屆新課標(biāo)人教版高中第1輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第21講.ppt

1 2 第四單元三角函數(shù)與平面向量 3 第21講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) 4 1 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 2 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦 正切公式 3 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦 余弦 正切公式 導(dǎo)出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 4 熟練應(yīng)用公式進(jìn)行化簡 求值 證明 5 1 cos15 sin75 原式 cos 45 30 sin 45 30 6 2 定義運(yùn)算 a1a4 a2a3 則 原式 sin15 cos75 sin105 cos15 sin15 cos75 sin75 cos15 sin 15 75 1 1 7 3 已知 sin 則tan 等于 A A B 7C D 7 因為 sin 所以cos tan 所以tan 故選A 8 4 已知cos2 其中 0 則sin 的值為 B A B C D cos2 1 2sin2 解得sin 又 0 所以sin 9 5 cos215 cos275 B A B C D 原式 cos215 sin215 tan30 cos30 tan30 10 1 兩角和與差的三角函數(shù)公式sin cos tan 2 二倍角公式sin2 cos2 1 2sin2 tan2 sin cos cos sin cos cos sin sin 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 11 3 輔助角公式asin bcos 其中tan acos bsin 其中tan 4 降冪公式cos2 sin2 sin cos 12 題型一給值求值 例1 已知 為第二象限角 sin 為第一象限角 cos 求tan 2 的值 先求出tan tan 再由二倍角公式得tan2 由兩角和公式得tan 2 13 因為 為第二象限角 sin 則cos 所以tan 所以tan2 又 為第一象限角 cos 則sin 所以tan 所以tan 2 14 1 給值求值 需探明路徑 溝通 目標(biāo)角 與 已知角 再逐步求值逼近 如2 可看成 的2倍與 的和 也可以看成是 等 求解過程不一 但結(jié)果肯定相同 2 給值求值 如需用平方關(guān)系 切記考察角的范圍或分類討論所在象限 15 題型二化簡求值 例2 求 2sin50 sin10 1 tan10 的值 50 10 80 都不是特殊角 但它們的和60 90 都是特殊角 因此展開巧配和角公式得值 其中 tan60 也可產(chǎn)生特殊角 16 方法一 切化弦 巧用 原式 2sin50 sin10 1 2sin50 sin10 sin80 cos10 2sin60 17 方法二 切化弦 用輔助角公式 原式 2sin50 sin10 2sin50 sin10 sin80 同上 18 方法三 巧拆角 細(xì)約分 原式 2sin 60 10 sin10 1 cos10 cos10 sin10 sin10 cos10 cos210 sin210 19 化簡求值 當(dāng)題中沒有特殊角時 常通過恒等變形生成特殊角 或在題中通過約分消去非特殊角 或?qū)⒎翘厥饨怯靡?guī)律角表示 隱去非特殊角 從而得值 即 生成 約去 抵消 三步曲 20 求的值 因為1 tan10 1 所以原式 21 題型三變形求角或求值 例3 已知 cos 2 cos 2 1 求 的值 2 求2sin2 tan 1的值 22 1 因為 2 2 整體代換 異角化同角 根據(jù)整體范圍求角 2 切化弦 用公式2sin2 1 cos2 迅速向已知靠攏 23 1 由cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 4 cos4 可得cos4 又 則4 2 因此4 所以 24 2 2sin2 tan 1 1 2sin2 cos2 cos2 欲求角 常變形或構(gòu)造求出某一角的三角函數(shù)值 再根據(jù)范圍得角 條件等式下的求值 常將條件 結(jié)論均化簡 尋找切合點(diǎn) 從而代值得值 25 1 準(zhǔn)確選用兩角和與差及二倍角公式的關(guān)鍵是觀察 分析角之間的和 差與二倍關(guān)系 同時應(yīng)注意角之間的差別是的整數(shù)倍時仍可運(yùn)用和 差公式與二倍角公式進(jìn)行三角恒等式變形 最后運(yùn)用誘導(dǎo)公式實現(xiàn)目標(biāo)解決 2 角的變換常見途徑有 2 2 等 對公式會 正用 逆用 變形用 26 3 常見變換公式有 cos2 sin2 tan tan tan 1 tan tan 等 4 三角函數(shù)求值的常見題型有兩類 給角求值和給式求值 27 2009 安徽卷 設(shè)函數(shù)f x x3 x2 tan 其中 0 則導(dǎo)數(shù)f 1 的取值范圍是 D A 2 2 B C 2 D 2 28 因為f 1 sin x2 cos x x 1 sin cos 2sin 又 0 則 所以sin 1 所以f 1 2 故選D 29 2009 天津卷 在 ABC中 BC AC 3 sinC 2sinA 1 求AB的值 2 求sin 2A 的值 1 在 ABC中 根據(jù)正弦定理 于是AB BC 2BC 2 30 2 在 AB