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同步 余弦定理 情境引入千島湖上有許多島嶼，小明在島嶼測得與島嶼的距離為，與島嶼的距離為，且它們之間的夾角為，問島嶼與島嶼之間的距離是多少？【實例可以根據(jù)具體情況，按照類似的思路進行調(diào)整。】 在解決這道問題之前先做一道思考題：思考題：在中，已知，及大小，求.解：建立直角坐標系. 把放在直角坐標系中，使頂點與坐標原點重合，頂點落在軸的正半軸上，這時點的坐標是，點坐標是. 根據(jù)兩點間距離公式，得.兩邊平方，得，即.同理得及.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.用公式表示為：；其變形為：；.余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知三邊求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（3）判斷三角形的形狀.解決實際問題：在中，已知，求.解：由余弦定理得答：的距離為.典例精講：例1. （）在中，已知， 解三角形（角度精確到）.解：由余弦定理的推論得 . .【已知三角形三邊，可以利用余弦定理解三角形?！坷?. （）在中，求之長.解： 由余弦定理可知.【已知三角形兩邊及夾角，可以利用余弦定理解三角形?！坷?. （）在中，已知，判斷的形狀.解：由三角形中大邊對大角可知：為最大的角，.，故三角形為直角三角形.【利用余弦定理判斷三角形的形狀：為銳角：；為直角：；為鈍角：；】練習題：1 （）在中，角所對的邊分別為，若，則 解：2 （）在中，則_.解：3 （）在中，已知，那么一定是 （ ）.A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形

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