八年級軸對稱專題課講義.doc

軸對稱【知識梳理】1、 軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱圖形軸對稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做_，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做_。區(qū)別軸對稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。軸對稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對折能夠完全重合，軸對稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；聯(lián)系兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對稱圖形； 如果把一個(gè)軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對稱。2、 軸對稱的性質(zhì)：1. 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是_。（全等圖形一定軸對稱嗎？）2. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的_。3. 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在_上。【典型題型】軸對稱、中心對稱題型的識別：例1、（2010蘭州）觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)練習(xí)1、寫出以下軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)：（1） 直線 _（2） 線段 _（3） 角 _（4） 圓 _（5） 等腰三角形 _（6） 等邊三角形 _作已知圖形的軸對稱圖形例2、（2009 四川眉山，19）在的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谟颐娴膫溆脠D中畫出所有這樣的DEF。練習(xí)2、畫出以下圖形的軸對稱圖形: L軸對稱的概念和性質(zhì)應(yīng)用例3、下列命題中,說法正確的是( ) A兩個(gè)全等三角形是關(guān)于某直線對稱的軸對稱圖形B兩個(gè)全等的等腰三角形是關(guān)于某直線對稱的軸對稱圖形 C關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)三角形全等 D關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)三角形不一定全等練習(xí)3、1、下列說法中,正確的有（ ） （1） .兩個(gè)關(guān)于某直線對稱的圖形是全等形;（2） 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點(diǎn)一定在直線兩旁;（3） 兩個(gè)對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對稱軸;（4） 平面上兩個(gè)完全相同的圖形一定關(guān)于某直線對稱. A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)圖形的“折疊”問題例4、（2009 江蘇，26）將矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小EDDCFBA圖EDCABFGADECBFG圖圖ABBBCDEGF（第11題）F練習(xí)4、矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，則著色部分的面積為（ B ）(A) 8 (B) (C) 4 (D)利用對稱軸解決幾何最值問題例5、在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB=a km（a1）現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖13-1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于點(diǎn)P）；圖13-2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，B與l交于點(diǎn)P）觀察計(jì)算（1）在方案一中，d1= _km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖13-3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2=_km（用含a的式子表示）練習(xí)5、如圖,正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點(diǎn)，DN+MN的最小值為_。全等三角形解題能力提升1.全等三角形的性質(zhì) （1）全等三角形中，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2）全等三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)角的平分線）相等。 （3）全等三角形的周長相等，面積相等。2. 全等三角形的五種判定公理：（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“邊邊邊”（SSS）；（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“邊角邊”（SAS）；（3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“角邊角”（ASA）；（4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“角角邊”（AAS）；（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，“斜邊，直角邊”（HL） 一、挖掘“隱含條件”判全等 【提示】：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件 1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說說理由 二、添?xiàng)l件判全等【提示】：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.如圖，已知AD平分BAC，要使ABDACD，需要哪些條件？三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？圖3四、條件比較隱蔽時(shí)，可通過添加輔助線如圖3，AB=AC，1=2求證：AO平分BAC構(gòu)造全等三角形的主要方法常見的構(gòu)造三角形全等的方法有以下三種：涉及三角形的中線問題時(shí)，采用延長中線一倍來構(gòu)造一對全等三角形；涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線來構(gòu)造一對全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長補(bǔ)短”法來構(gòu)造一對全等三角形；（1）利用中點(diǎn)（中線）構(gòu)造全等若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。例1：如圖，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。（2）利用角平分線構(gòu)造全等 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。例2：已知，如圖，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求證：B+ADC=180。（3）用“截長補(bǔ)短”法構(gòu)造全等 證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對全等三角形。具體作