數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系及其判定.doc

切線長(zhǎng)定理2016年12月27日課題： 24.2.4 切線長(zhǎng)定理教學(xué)目標(biāo)：（用投影出示目標(biāo)）1理解切線長(zhǎng)的概念；2掌握切線長(zhǎng)定理，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；3知道圓外切四邊形的性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的理解；2難點(diǎn)：定理的應(yīng)用。教學(xué)方法：?jiǎn)栴}及引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)模式教具及器材：圓規(guī)、三角板；投影器及自制幻燈片引導(dǎo)達(dá)標(biāo)：（用投影器出示問(wèn)題）問(wèn)題1：從圓外一點(diǎn)可引圓的_條切線？并畫出圖形。（讓學(xué)生思考后回答） 從圓外一點(diǎn)可引圓的兩條切線。如圖POBA引導(dǎo)學(xué)生指出切線長(zhǎng)的概念，教師板書：課題：切線長(zhǎng)定理 一、切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。問(wèn)題2：從圓外一點(diǎn)可引圓的兩條切線上切線長(zhǎng)有何關(guān)系？（讓學(xué)生猜想，回答問(wèn)題）它們的切線長(zhǎng)相等。（教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明猜想）如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B試證明：PAPBPABO證明：連結(jié)OA、OP、OB PA、PB與O相切于點(diǎn)A、B PAOA、PBOB OAPOBP又 OAOB，OPOP RtAOPRtBOP PAPB大家由全等三角形的性質(zhì)還能得到哪些結(jié)論？（OPAOPB等）問(wèn)題3：分析問(wèn)題2的結(jié)論及證明，想想我們能得到什么命題？教師引導(dǎo)學(xué)生從條件、結(jié)論入手總結(jié)“切線長(zhǎng)定理”，并板書：二、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。問(wèn)題4：如上圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，若連結(jié)AB，則OP與AB又有什么關(guān)系？讓學(xué)生猜想，教師提問(wèn)并將定理進(jìn)行拓展。例：如圖（1），PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C。(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形；（3）如果PA4cm，PD2cm，求O的半徑OA長(zhǎng)。(、提問(wèn)兩名學(xué)生回答，讓一名學(xué)生演板解答。教師簡(jiǎn)評(píng)并設(shè)疑“圖中有幾對(duì)相似三角形”)DPABOCEABCDMNPQ圖（1）圖（2）OOOO問(wèn)題5：如圖（2），四邊形ABCD的各邊分別與O相切于點(diǎn)M、N、P、Q，由切線長(zhǎng)定理大家能得到哪些結(jié)論？（提問(wèn)）由A點(diǎn)的切線可知_；由B點(diǎn)的切線可知_；由C點(diǎn)的切線可知_；由D點(diǎn)的切線可知_；問(wèn)題6：大家想一想，將上面四個(gè)等式左右分別相加，你又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生概括“圓外切四邊形的性質(zhì)”，板書：三、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。目標(biāo)檢測(cè)：（用投影出示問(wèn)題，讓學(xué)生思考解答，教師檢驗(yàn)） 1. 從圓外一點(diǎn)引圓的切線有_條，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的_;2. 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_，圓心和這一點(diǎn)的連線平分_的夾角，并且_兩切點(diǎn)的連線;3. 圓外切四邊形的_相等;4. 如圖（1），PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，APB60,O的半徑長(zhǎng)為3 cm，則APO_，OP_ cm，BP_ cm，AC_ cm，AB_ cm；5. 如圖（2），四邊形ABCD外切于O，若AB5 cm，CD3 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_ cm。DPABOCEABCDMNPQ圖（1）圖（2）OOOO布置作業(yè)：P117 2、3板書設(shè)計(jì)：24.2.4 切線長(zhǎng)定理一、切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓 例：如圖（1），PA、PB分別與的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的 O相切于點(diǎn)A、B，直線OP交線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C。二、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn) (1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；引圓的兩條切線，它們的切線 （2）寫出圖中所有的全等三角形；長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線 （3）如果PA4cm，PD2cm，求平分兩條切線的夾角。 O的半徑OA長(zhǎng)。三、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。 解：（1） （3） （圖） （2） 作業(yè)：P117 2、3反思 本節(jié)課是學(xué)習(xí)了切線的判定定理和性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在學(xué)習(xí)了垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性的又一次認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)工程中，我通過(guò)復(fù)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理引出問(wèn)題：過(guò)園內(nèi)，圓上，圓外一點(diǎn)可以做圓的幾條切線，過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線長(zhǎng)有什么關(guān)系，學(xué)生會(huì)利用圓的對(duì)稱性得出答案，順勢(shì)提出問(wèn)題：怎樣去證明你的結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐中找出問(wèn)題嘗試解決問(wèn)題。得出切線長(zhǎng)定理