廣東省2011年中考數(shù)學壓軸題復習(18道題+答案).doc

2011初三數(shù)學總復習12分題參考答案（全等與銳角三角函數(shù)）1. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，連結(jié)EF（1）證明：DE=CD；（2）當時，求EF的長解：（1）過D作DGBC于G 1分由已知可得四邊形ABGD為正方形 DEDCADE+EDG=90=GDC+EDGADE=GDC 又A=DGC且AD=GDADEGDC DE=DC且AE=GC在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF為公共邊EDFCDF，EF=CF （2）tanADE= 。設，則，由勾股定理。解得， （旋轉(zhuǎn)）2、 將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACB=DEB =90，A=D =30，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F（1）求證： AF+EF=DE；（2）若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在中猜想的結(jié)論是否仍然成立； （3）若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖你認為中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由解：連接BF（如圖），ABCDBE，BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90，BCF=BEF=90，BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF 又AF+CF=AC，AF+EF =DE 畫出正確圖形如圖中的結(jié)論AF+EF =DE仍然成立不成立此時AF、EF與DE的關系為AF - EF =DE理由：連接BF（如圖），ABCDBE，BC=BE，AC=DE，ACB=DEB=90，BCF=BEF=90又BF=BF，RtBFCRtBFE CF=EF 又AF -CF =AC，AF -EF = DE 中的結(jié)論不成立 正確的結(jié)論是AF -EF = DE 圖圖圖（規(guī)律）3、如圖，在直角坐標系中，已知點的坐標為（1,0），將線段繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，（1）寫出點M5的坐標；（2）求的周長； （3）我們規(guī)定：把點（0,1,2,3）的橫坐標，縱坐標都取絕對值后得到的新坐標稱之為點的“絕對標”根據(jù)圖中點的分布規(guī)律，請你猜想點的“絕對坐標”，并寫出來 解：（1）M5（4，4）（2）由規(guī)律可知，,，的周長是 （3）由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點分別落在坐標象限的分角線上或軸或軸上，但各點“絕對坐標”的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點的“絕對坐標”可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 當點M在x軸上時: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：點的“絕對坐標”為（）。 當點M在y軸上時: M2，M6，M10，M14,，即：點的“絕對坐標”為 當點M在各象限的分角線上時：M1，M3，M5，M7,，即：的“絕對坐標”為（規(guī)律）4、 觀察下列方程及其解的特征：（1）的解為； （2）的解為；（3）的解為； 解答下列問題：（1）請猜想：方程的解為 ；（2）請猜想：關于的方程 的解為；（3）下面以解方程為例，驗證（1）中猜想結(jié)論的正確性解：原方程可化為（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）解：（1），；（2）（或）；（3）二次項系數(shù)化為1，得配方，得，開方，得解得，經(jīng)檢驗，都是原方程的解（探究）5、 已知中，、是邊上的點，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)（1）如圖1，當，時，求證：（2）如圖2，當時，與有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由AEDB圖1CACEDB圖2CABDE圖3（3） 如圖3，在（2）的結(jié)論下，當，與滿足怎樣的數(shù)量關系時，是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）AEDB圖1CACEDB圖2CABDE圖3（1）證明：如圖1 旋轉(zhuǎn)得到 又（2）理由：如圖2旋轉(zhuǎn)得到， （SSS）（3），或1（探究）6、 我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點分別在上，設相交于點，若，請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；圖1（3）在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）（2）答：與相等的角是（或）四邊形是等對邊四邊形（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形如圖1，作于點，作交延長線于點圖2因為，為公共邊，所以所以因為，所以可證所以所以四邊形是等邊四邊形（拋物線）7、如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設點M的橫坐標為t，MN的長度為l求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為 所求函數(shù)關系式為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形 BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0） 當時，當時， 點C和點D在所求拋物線上 （3）設直線CD對應的函數(shù)關系式為，則 解得： MNy軸，M點的橫坐標為t， N點的橫坐標也為t則， ， ， 當時，此時點M的坐標為（，）（圖形與拋物線）8、 如圖，梯形ABCD中，C=90動點E、F同時從點B出發(fā), 點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動, 點F沿BC運動到點C時停止運動,它們運動時的速度都是1 cm/s設E、F出發(fā)t s時, 的面積為y cm2已知y與 t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）梯形上底的長AD= cm，梯形ABCD的面積= cm2； （2）當點E在BA、DC上運動時, 分別求出y與 t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍)；（3）當t為何值時，與梯形ABCD的面積之比為？解：（1）2，14（2）當點E在BA上運動時，如圖，此時分別過點E，A作EGBC，AHBC，垂足分別為G，H，則BEGBAH，即， 圖圖 當點E在DC上運動時，如圖，此時 ， （自變量的取值范圍寫全寫對得1分，否則0分） （3）當時， 當時， s或s時，與梯形ABCD的面積之比為1:2BACxy（0，2）（1，0）（圖形與拋物線）9、（_在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點，點，如圖所示：拋物線經(jīng)過點（1）求點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點（點除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點的坐標；若不存在，請說明理由（1）過點作軸，垂足為，BADCOMNxyP1P2；又， 點的坐標為； （2）拋物線經(jīng)過點，則得到，解得，所以拋物線的解析式為；（3）假設存在點，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：若以點為直角頂點；則延長至點，使得，得到等腰直角三角形， 過點作軸，； ，可求得點； 若以點為直角頂點；則過點作，且使得，得到等腰直角三角形， 過點作軸，同理可證； ，可求得點； 經(jīng)檢驗，點與點都在拋物線上 （圓）10、如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的O上四個點，C是劣弧BD的中點，AC交BD于點E， AE2， EC1（1）求證：； （2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由 （3）延長AB到H，使BH OB求證：CH是O的切線 （1） 證明：C是劣弧弧BD的中點，而公共，（2）證明：連結(jié)，由得，由已知，是O的直徑， ， ， ，四邊形OBCD是菱形，四邊形ABCD是梯形過C作CF垂直AB于F，連結(jié)OC，則 ，（3）證明：連結(jié)OC交BD于G由（2）得四邊形OBCD是菱形，且 又已知OBBH， ，CH是O的切線CAPODB（圓與相似）11、如圖，圓的直徑為5，在圓上位于直徑的異側(cè)有定點和動點，已知，點在半圓弧上運動（不與兩點重合），過點作的垂線交的延長線于點（1）求證：；（2）當點運動到弧中點時，求的長；（3）當點運動到什么位置時，的面積最大？并求這個最大面積.解：（1）為直徑，又而（2）當點運動到弧中點時，過點作于點，是中點又從而，由（1）得圖1ABCDEF30（3）當點在上運動時，由（1）可知，故最大時，取最大值時；而為直徑時最大.的最大值.（翻折）12、如圖1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.（1）求證： AEFBEC； 四邊形BCFD是平行四邊形；圖2ABCDKH30（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sinACH的值.證明思路：設BC=a，則AB=AD=2a，AC=，由翻折可知CH=DH，令AH=x，則CH=DH=a-x，在RtAHC中，AH2+AC2=HC2，可得AH=，則CH=，所以sinACH=（翻折）13、如圖，將邊長為4 cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP（1）如圖，若M為AD邊的中點， AEM的周長 cm；求證：EP=AE+DP；（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合），PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由解：（1） 6 （圖略）取EP中點G，連接MG梯形AEPD中，M、G分別是AD、EP的中點， 由折疊得EMP=B=，又G為EP的中點，故 （2）PDM的周長保持不變證明：如圖，設cm，RtEAM中，由，可得： AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD又A=D=，AEMDMP ，即cm 故PDM的周長保持不變（動態(tài)）14、如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，點在射線上，過作于（1）求證：；（2）當點在射線上運動時，設，是否存在實數(shù)，使以為頂點的三角形也與相似？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由（1）證明：由正方形知 又 （2）解：若，則必有 四邊形為矩形，即若，則 而，點為的中點， 由，即得，即 滿足條件的的值為2或5（動態(tài)）15、如圖，中，點P是邊上的一個動點，過P作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證:PE=PF；（2）當點P在邊上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；（3）若在AC邊上存在點P,使四邊形AECF是正方形,且時，求A的大小.（1）證明: EC平分BCA, BCE=PCE.，PEC=BCE.PEC=PCE, PE=PC. 同理可證PC=PF.PE=PF. （2）四邊形不可能是菱形. 若為菱形，則，而由（1）可知. 因為在平面內(nèi)過同一點不可能有兩條直線同垂直于一條直線,所以不能成立,所以四邊形不可能是菱形. （3）當為正方形時，P是AC的中點,且，.是以為直角的直角三角形,在RtABC中, .A=30. 16、（探究）如圖1，在Rt中，點D在邊AB上運動，DE平分交邊BC于點E，垂足為，垂足為N.（1）當AD=CD時，求證：；（2）探究：AD為何值時，與相似？CCC（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與的面積相等？ENABABABMD圖3（備用圖）圖2（備用圖）圖1（1）證明： CENDMBA第24題又DE是BDC的平分線BDC=2BDEDAC=BDE DEAC （2）解：（）當時，得BD=DCDE平分BDCDEBC，BE=EC.又ACB=90 DEAC.即AD=5 （）當時，得ENBD又ENCD BDCD即CD是ABC斜邊上的高，由三角形面積公式得ABCD=ACBC CD=CBA第24題ENMD綜上，當AD=5或時，BME與CNE相似.（3）由角平分線性質(zhì)易得 即 EM是BD的垂直平分線.EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD 即 由式得17、如圖拋物線經(jīng)過A（1，0），C（2，）兩點，與x軸交于另一點B(1) 求此地物線的解析式；(2) 若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且MPQ=45，設線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3) 在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點F，H問四邊形EFHG能否為平行四邊形? 若能，求m，n之間的數(shù)量關系；若不能，請說明理由解：（1）拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1，0)，C(0，)兩點，PMQABOyxN，拋物線的解析式為y1= -x2+x+（2）作MNAB，垂足為N由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， MBN=45根據(jù)勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又MPQ=45=MBP， MPQMBP，PM2=MQMB=y22k 由j、k得y2=x2-x+0x3，y2與x的函數(shù)關系式為y2=x2-x+(0x3)OEFGHx