數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》導(dǎo)學(xué)案.doc

導(dǎo)學(xué)案科目數(shù)學(xué)主備人徐海琦審核人九年級(jí)數(shù)學(xué)課題24.1.2垂直于弦的直徑 課時(shí)安排 1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過觀察實(shí)驗(yàn),理解圓的軸對(duì)稱性。2. 掌握垂徑定理及推論，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題。學(xué)習(xí)流程一、自主學(xué)習(xí)： 1.前提準(zhǔn)備：（1）P是圓O內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在O內(nèi)作出過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦和最短弦，標(biāo)上字母，指出最長(zhǎng)弦是_,最短弦是_,這兩條弦的位置關(guān)系是_。（2）在半徑是5的圓中，是一條弦，則的長(zhǎng)度范圍是（）A 0 AB 5 B AB =5 C AB =10 D 0AB 10（3）若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則這個(gè)圓的圓心是該矩形的_,這個(gè)圓的半徑是該矩形的_。2問題導(dǎo)讀：認(rèn)真閱讀教材35頁37頁，完成下列問題。動(dòng)手操作：觀察圖形回答下列問題活動(dòng)：剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)是_ ,有_條對(duì)稱軸；你得到的結(jié)論是：_.活動(dòng)2：如圖,AB是O的一條弦，沿直徑CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么， 圖（3）是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，它的對(duì)稱軸是什么？展開圖形你發(fā)現(xiàn)CD 過_ ,則CD是圓的_ ；圓中弦AB與CD的位置關(guān)系是_ ,有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？答：_.思考：垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？_活動(dòng)3：觀察思考：如上圖 若CD是直徑，且平分弦AB（不是直徑），能否得到CDAB，且平分 和 ？答：_.若直徑CD弦AB，且平分AB，能否得到CD經(jīng)過圓心且平分 與 ？答：_.若CD是直徑，且平分 ，能否得到CDAB且平分AB？答：_.總結(jié)歸納：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線，如果一條直線具備：經(jīng)過圓心，垂直于弦，平分弦（不是直徑），平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備其它三個(gè)。4.驗(yàn)證：已知如圖，直徑CD，CDAB，垂足為E。求證：AE=B ，AC=BC, AD =BD 由此歸納得出： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑_ 符號(hào)語言：是的直徑 又 2、推論：_的直徑垂直于弦，并 且_。符號(hào)語言：是的直徑 又 練一練：1、當(dāng)直線CD過圓心O，且CDAB于點(diǎn) 則可得： A=_，AD_，AC=_2、當(dāng)直線CDAB，且AE=，則可得： 必過_，_ AC=_ 3、當(dāng)AC=，BD，則可得： 是AB的_ CD必過_ 4、當(dāng)AC=BC，CD過圓心O，則可得：CD垂直平分_，_=BD 5、 當(dāng)AD=BD，A=BE則可得：CD_AB， AC=_， CD必過_二合探解疑：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2，請(qǐng)你求出趙州橋主橋拱的半徑。方法提示：在圓中，解決有關(guān)弦的問題時(shí)常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線,實(shí)際上,往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段即可.這樣把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，容易得到圓的半徑R，圓心到弦的距離d ，弦長(zhǎng)a之間的關(guān)系式R2d2+()2這是一種重要的添加輔助線的方法 . 三 效果檢測(cè)：1.如圖所示,在O中,直徑MN弦AB,垂足為C,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的A.AC=CBB.= C.=D.OC=CN2.(2013溫州中考)如圖,在O中,OC弦AB于點(diǎn)C,AB=4,OC=1,則OB的長(zhǎng)是( )A.B. C.D.3.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離為()A.3B.4C.D.4.在半徑為30的O中，弦AB=36，則O到AB的距離是 。5.已知:如圖,AB是O的弦,O的半徑為5,OCAB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)C,且CD=2,那么AB的長(zhǎng)為.6. 如圖，在中， 、為互相垂直且相等的兩條弦，于， 于. 求證：四邊形為正方形.7如圖是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為()A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6