等腰三角形中相等的線段(活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)）.doc

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章P89數(shù)學(xué)活動(dòng)3 探究等腰三角形中相等的線段 廣州市番禺區(qū)沙灣鎮(zhèn)象駿中學(xué) 林曉丹教學(xué)內(nèi)容： 選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章P89數(shù)學(xué)活動(dòng)3：等腰三角形中相等的線段教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：利用等腰三角形的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段，利用三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明。2、 過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索猜想證明拓展的過程，進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形的軸對(duì)稱特征，培養(yǎng)邏輯思維能力，觀察、分析與解決問題的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，對(duì)等腰三角形中相等的線段的探索與證明，培養(yǎng)學(xué)生合作與探究意識(shí)，勇于探索和創(chuàng)造的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)探索并證明等腰三角形中相等的線段 教學(xué)方法：采用引導(dǎo)探究式教學(xué)方法學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生思維活躍，同時(shí)較為好動(dòng)、注意力容易分散，在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引起學(xué)生的興趣，另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 一 復(fù) 習(xí) 回 顧1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角在ABC中，AB=AC, ，則=_=_.三線合一：在 ABC中，AB=AC(1) 若，那么BD=_, AD .(2) 若BDCD，那么 , AD .(3) 若ADBC, 那么 , BD= .師：之前，我們利用軸對(duì)稱來研究等腰三角形，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的兩個(gè)重要的性質(zhì)，你能說說看嗎？學(xué)生借助等腰三角形紙片，回顧性質(zhì)，完成性質(zhì)的幾何表達(dá)，投影一個(gè)學(xué)生答案環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 二 問題探究問題1：等腰ABC底邊上的中點(diǎn)D到兩腰距離DE與DF相等嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，觀察圖形作出猜想，證明 圖3 圖1要證DE=DF，只需證明DE與DF所在的兩個(gè)三角形全等即可，與學(xué)生一起板書證明過程，提問：你還能找到其他證明方法嗎？ 圖2 問題2：如圖2：在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，如果DE、DF分別是AB 、 AC上的中線，DE與DF還相等嗎？請(qǐng)證明你的猜想。 問題3：如圖3：在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，如果DE、DF分別是ADB與ADC 的平分線，DE與DF還相等嗎？請(qǐng)證明你的猜想。教師根據(jù)學(xué)生的證明情況點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)問題1：學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖觀察圖形猜想（找出圖中相等線段）重點(diǎn)證明DE=DF問題2、3學(xué)生分組證明，并派代表上臺(tái)投影，向全班同學(xué)講解 三、問題拓展1、請(qǐng)議一議：（1）變式1：如圖，將D點(diǎn)沿著等腰三角形底邊上的中線AD作縱向移動(dòng)，那么點(diǎn)O到兩腰距離OE與OF還相等嗎？ （2）變式2：如果 D沿BC橫向移動(dòng)，證明DE+DF的值是一個(gè)常數(shù)。圖3圖2圖12、如圖，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAB,DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF,請(qǐng)判斷ABC是什么三角形？并口述理由。學(xué)生獨(dú)立思考，組內(nèi)探討交流，并派代表匯報(bào)成果環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、小試身手1、如圖1，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O是AD上的任一點(diǎn)，OEAB，OFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F，下列的結(jié)論不成立的是（ ）A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF 圖1圖2 2、 如圖2，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,則DN= cm.3、 如圖3，在ABC中，AB=AC, 請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使得BE=CD.（請(qǐng)簡(jiǎn)單口述理由）E學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固應(yīng)用五小結(jié)1.這節(jié)課我們探究了什么問題？2.在探究這些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？回顧探究過程，進(jìn)一步體會(huì)等要三角形的軸對(duì)稱性以及探究問題的一般過程 課后探究1、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上中線，O是AD上任意一點(diǎn),那么OB與OC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由。課后探究，激發(fā)學(xué)生探究欲望，培養(yǎng)問題意識(shí)與解決問題的能力環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 課后探究2、 如圖，ABC中，AB=AC，A=36，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）（1）在圖1