高一數(shù)學(xué)必修一必修二各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合（一）集合有關(guān)概念1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性3.集合的表示： （1）常用數(shù)集及其記法 （2）列舉法 （3）描述法4、集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集、空集5. 常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或（二）集合間的基本關(guān)系1.子集、真子集、空集； 2.有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（三）集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的一個(gè)子集，由U中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，即CUA=韋恩圖示UA性質(zhì)AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 二、函數(shù)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域.2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀(guān)察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征優(yōu)點(diǎn)：解析法：便于算出函數(shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值.求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1； (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(6)指數(shù)為零底不可以等于零； (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：(以下兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(1)表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；(2)定義域一致. 求函數(shù)值域方法 :（先考慮其定義域）（1）函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2)應(yīng)熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ). (3)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、分離常數(shù)法、判別式法、單調(diào)性法等.2. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù).(2) 畫(huà)法:描點(diǎn)法;圖象變換法常用變換方法有三種:平移變換;對(duì)稱(chēng)變換；*伸縮變換.3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象集）B（象集）”對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.5.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)；(2)各部分的自變量的取值情況；(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集（二）函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.定義的變形應(yīng)用：如果對(duì)任意的，且有或者，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對(duì)任意的，且有或者，則函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x11，且*u 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1）或 (0a10a1定義域：定義域：值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）三、冪函數(shù)1冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2冪函數(shù)性質(zhì)歸納：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).2函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的求法： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2），方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3），方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)二、函數(shù)的應(yīng)用解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解.數(shù)學(xué)必修2各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 空間幾何體1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（要補(bǔ)充直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、平行六面體的定義）結(jié) 構(gòu) 特 征性質(zhì)圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線(xiàn)平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.2、空間幾何體的三視圖三視圖定義：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀(guān)圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x軸平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y軸平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積（幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和）表面積相關(guān)公式表面積相關(guān)公式棱柱圓柱 （r：底面半徑，h：高）棱錐圓錐 （r：底面半徑，l：母線(xiàn)長(zhǎng)）棱臺(tái)圓臺(tái)（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線(xiàn)長(zhǎng)）（2）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式體積公式體積公式棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)（3）球體的表面積和體積公式：V= ； S=第二章 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： 平面是無(wú)限伸展的. 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC. 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作.點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，記作：Al； 點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al.直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面內(nèi)，記作l；直線(xiàn)l不在平面內(nèi)，記作l.（2）平面基本性質(zhì)即三條公理的“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”列表如下：公理1公理2公理3圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).符號(hào)語(yǔ)言公理2的三條推論：推論1： 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； 推論2： 經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；推論3： 經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.（3）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)所成角：已知兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線(xiàn)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線(xiàn)所成的角（或夾角）. 所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線(xiàn)的一條上；異面直線(xiàn)所成的角的范圍為，如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，則叫兩條異面直線(xiàn)垂直，記作. 求兩條異面直線(xiàn)所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)平移定角計(jì)算. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ).（4）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：； A ； .（5）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)，記作.相交有一條公共直線(xiàn)，記作b.2、空間中的平行問(wèn)題（1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行.(線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行)符號(hào)表示為：. 線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行符號(hào)表示為：（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（線(xiàn)面平行面面平行），用符號(hào)表示為：.*（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行.（線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行），*（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.（面面平行線(xiàn)面平行）用符號(hào)表示為：，（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行.（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）用符號(hào)表示為：，,b 3、空間中的垂直問(wèn)題（1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直.平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面.（線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直）用符號(hào)表示為：，B，性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行. 用符號(hào)表示為：， 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（線(xiàn)面垂直面面垂直） 用符號(hào)表示為：，. 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.（面面垂直線(xiàn)面垂直） 用符號(hào)表示為：，.4、空間角問(wèn)題（1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角兩平行直線(xiàn)所成的角：規(guī)定為.兩條相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角.兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.（2）直線(xiàn)和平面所成的角平面的平行線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為. 平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為.平面的斜線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計(jì)算”.（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角第三章 直線(xiàn)與方程1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率（1）直線(xiàn)的傾斜角定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線(xiàn)的斜率定義：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即.斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在.過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 設(shè)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)公式為2、直線(xiàn)的方程 （1）直線(xiàn)方程的幾種形式名稱(chēng)方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含垂直于x軸的直線(xiàn)斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式y(tǒng)y1y2y1xx1x2x1不含直線(xiàn)xx1(x1x2) 和直線(xiàn)yy1(y1y2)截距式xayb1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)都適用注意：各式的適用范圍; 特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數(shù)）. （2）直線(xiàn)系方程（即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)）平行直線(xiàn)系：平行于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數(shù)）的直線(xiàn)系方程為：（C為參數(shù)）垂直直線(xiàn)系：垂直于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數(shù)）的直線(xiàn)系方程為：（C為參數(shù)）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系:（）斜率為k的直線(xiàn)系方程為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；*（）過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（為參數(shù)），其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中.3、兩直線(xiàn)平行與垂直已知，則；注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否.4、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) ，相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合5、距離公式：(1)平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離為|P1P2|.特別地，當(dāng)所在直線(xiàn)與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線(xiàn)與y軸平行時(shí)，；(2)平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線(xiàn)l：AxByC0(A，B不同時(shí)為0)的距離為d|Ax0By0C|r(A2B2).(3)兩條平行直線(xiàn)l1：AxByC10，l2：AxByC20(其中A，B不同時(shí)為0，且C1C2)間的距離為d|C1C2|r(A2B2).第三章 圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方