隨機(jī)信號分析基礎(chǔ)作業(yè)題.doc

第一章1、有朋自遠(yuǎn)方來，她乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)的概率分別是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火車、輪船或者汽車來，遲到的概率分別是0.25，0.4和0.1，但她乘飛機(jī)來則不會遲到。如果她遲到了，問她最可能搭乘的是哪種交通工具？解： 遲到，由已知可得 全概率公式： 貝葉斯公式：綜上：坐輪船3、設(shè)隨機(jī)變量X服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)為 式中，常數(shù)，求期望和方差。考察： 已知，如何求和？ 6、已知隨機(jī)變量X與Y，有，令試求、和。考察隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征思路： 協(xié)方差： 相關(guān)系數(shù)： 11、設(shè)隨機(jī)變量X的均值為3，方差為2。令新的隨機(jī)變量，問：隨機(jī)變量X與Y是否正交、不相關(guān)？為什么？考察正交、不相關(guān)的概念 0正交，非0不正交 0不相關(guān)，非0相關(guān) 正交 相關(guān)以上四題都是概率論的標(biāo)準(zhǔn)題。第二章1、已知隨機(jī)信號，其中為常數(shù)，隨機(jī)變量A服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，求三個時刻的一維概率密度函數(shù)。解：服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布一維高斯概率密度函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，3、隨機(jī)變量X與Y相互統(tǒng)計獨(dú)立，并且服從分布。它們構(gòu)成隨機(jī)信號，試問：(1)信號X(t)的一維概率密度函數(shù)；(2) t時刻的隨機(jī)變量是什么分布，求其均值和方差。解：（1）服從分布 且 也服從正態(tài)分布 相互統(tǒng)計獨(dú)立 （2）t時刻，隨機(jī)變量是高斯分布 其均值為0，方差為4、假定隨機(jī)正弦幅度信號，其中頻率和相位為常數(shù)，幅度A是一個服從均勻分布的隨機(jī)變量，試求t時刻該信號加在1歐姆電阻上的交流功率平均值。解：t時刻該信號加在1歐姆上的交流功率為頻率和相位為常數(shù)A服從0,1均勻分布5、已知隨機(jī)信號的均值為，協(xié)方差函數(shù)為，又知道是確定的時間函數(shù)。試求隨機(jī)信號的均值以及協(xié)方差。解：是確定信號 的均值為其協(xié)方差為：9、設(shè)接收機(jī)中頻放大器的輸出隨機(jī)信號為，其中是均值為零，方差為的高斯噪聲隨機(jī)信號，而為確知信號，求隨機(jī)信號在任意時刻的一維概率密度函數(shù)。解：是確知信號服從均值為0，方差為的高斯分布第三章3、設(shè)與是統(tǒng)計獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)信號。求證由它們的乘積構(gòu)成的隨機(jī)信號也是平穩(wěn)的。證：與是統(tǒng)計獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)信號同理由平穩(wěn)條件可知也是平穩(wěn)的隨機(jī)信號8、設(shè)隨機(jī)信號，其中為常數(shù)，、為平穩(wěn)信號。試求：(1)的自相關(guān)函數(shù)；(2)若，求。解： (1)，是平穩(wěn)的隨機(jī)信號 (2)11、已知隨機(jī)信號，式中，A與B為彼此獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量。求證X(t)是均值各態(tài)歷經(jīng)的，而X2(t)無均值各態(tài)歷經(jīng)性。證：是均值各態(tài)歷經(jīng)的無均值各態(tài)歷經(jīng)性第四章4、若調(diào)幅信號波形為，其中，為常量，為具有功率譜密度的低頻隨機(jī)信號，求已知波形的功率譜密度。解：其中為確知信號，為隨機(jī)信號分布求、 利用4-10的功率譜密度為利用傅里葉變換的性質(zhì)6、已知隨機(jī)信號，式中，聯(lián)合平穩(wěn)，為常數(shù)。 (1)討論，的均值和自相關(guān)函數(shù)在什么條件下，才能使隨機(jī)信號Z(t)寬平穩(wěn)； (2)利用（1）的結(jié)論，用功率譜密度，表示的功率譜密度; (3)若，互不相關(guān)，求的功率譜密度。解:無答案9、隨機(jī)信號和是統(tǒng)計獨(dú)立的平穩(wěn)信號，均值分別為和，協(xié)方差函數(shù)分別為和。求的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度。思路：先求， 又 同理 又 P149 第五章5、若功率譜密度為5W/Hz的平穩(wěn)白噪聲作用到?jīng)_激響應(yīng)為的線性系統(tǒng)上，求系統(tǒng)輸出的均方值和功率譜密度。解：思路：先求，再求單邊指數(shù)脈沖 利用 可得9、一個均值為，自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機(jī)信號通過一個線性系統(tǒng)后的輸出信號為，T為延遲時間。 (1)試畫出該線性系統(tǒng)的框圖； (2)試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。解：（1）（2） 5-18 P110將代入中，可得又10、一個中心頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器如下圖所示。假定輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試