二次函數(shù)與特殊三角形問題.ppt

二次函數(shù)與特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究問題,主講人：,中考考情回顧：,該題型一般都是考查二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓結(jié)合的存在探究問題。設(shè)問一般都是3問，常涉及以下題型：,1、求拋物線的解析式,2、求點的坐標。,3、探究幾何圖形的面積最值問題及等量關(guān)系問題。,4、探究特殊幾何圖形的存在性問題。,5、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。,二次函數(shù)與特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究問題,復習回顧,1、如圖，O為坐標原點,D(4,3)，在x軸上找一點P使得與O點，D點構(gòu)成等腰三角形，這樣的等腰三角形能畫多少個?并求出P點坐標.,x,O,y,自主學習：,當OD=OP時,利用兩腰相等,當DO=DP時,利用“三線合一”,當PO=PD時,x,y,O,利用圖形相似或勾股定理或等腰三角形性質(zhì),兩圓一線,2、已知：O為坐標原點，A(2,4),點P是直線x=3上一動點，當AOP是直角三角形，則符合條件的點P有幾個？,A,0,3,A,0,3,P1,P2,P3,P4,兩線一圓,求作等腰三角形,求作直角三角形,備考指導：,兩圓一線,兩線一圓,試題分析：（1）如圖，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；,合作探究如圖，拋物線經(jīng)過，點B在拋物線上，CBx軸，且AB平分CAO（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由,（1）如圖1A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，點B的坐標為（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線上.,試題分析：（2）由于AB為直角邊，分別以和ABM=90（如圖4）BAM=90（如圖3）進行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點M的坐標,兩點間的距離公式及勾股定理,（2）當ABM=90時，如圖4所示,（2）當ABM=90時，如圖4所示,法二：利用三角形相似,（2）當BAM=90時，如圖3所示,變式：若點P是拋物線對稱軸上且在X軸下方的動點，是否存在點P使ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。,變式：若點P是拋物線對稱軸上且在X軸下方的動點，是否存在點P使ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。,反饋練習：1、（2015瀘州12）在平面直角坐標系中，點A，B，動點C在軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52、（2016廣東）如圖，拋物線與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為,B,小結(jié)：,1、知識層面,2、思想方面,課后作業(yè)（走進中考）,（2016瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線相交于兩點（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標軸上是否存在點D，使得ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；,在合作探究例題中：（1）X軸上是否存在點E使ABE為等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存