寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）

2020學(xué)年寧夏石嘴山市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1下列關(guān)系正確的是A0 B 0 C=0 D02的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為A B C. D.都不對(duì)3設(shè)全集為，集合，則A B C D4集合下列表示從到的映射的是A B C D5函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則A B C D6若a=20.5，b=log3，c=log21e 則 Aabc Bbac Ccab Dbca7若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+)上減函數(shù)，又f(-3)=1，則不等式f(x)3或-3x0 Bx|x-3或0x3Cx|x3 Dx|-3x0或0x38函數(shù)fx=log24+3x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是A-,32 B32,+ C-1,32 D32,49若loga230且a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0,23 B0,231,+ C1,+ D0,110已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是A B C D11已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1(x0)|log2x|(x0)，若方程f(x)=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是A0,12 B12,94) C12,94 D94,+)二、填空題12冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi).13已知函數(shù)fx=2x+1,x1log2x-1,x1，則ff2=_14已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則_.15已知函數(shù)= ,則的解集為_(kāi).三、計(jì)算題16已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a+1,a2+3，若AB=-3，求實(shí)數(shù)a的值.17計(jì)算：（1）；（2）.18已知函數(shù)f(x)=ax+b(a0,a1)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2），（2，0）（1）求a與b的值;（2）求x-2,4時(shí)，f(x)的最大值與最小值19已知且滿足不等式 （1） 求不等式； （2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值20已知函數(shù)fx=ax2+23x+b是奇函數(shù)，且f2=53.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)判斷函數(shù)fx在-,-1上的單調(diào)性，并用定義加以證明21已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020學(xué)年寧夏石嘴山市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1B【解析】對(duì)于A, 中沒(méi)有任何元素，0錯(cuò)誤；對(duì)于C, 是一個(gè)集合，沒(méi)有任何元素，0是一個(gè)集合，有一個(gè)元素，故=0錯(cuò)誤； 對(duì)于D, 不是集合0中的元素，故不能表示0，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，應(yīng)為空集是任何非空集合的真子集，而集合0不是空集，所以 0正確，故選B.2C【解析】.3C【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,應(yīng)選C.考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.4A【解析】對(duì)于A, 集合中每一個(gè)元素，在集合中都能找到唯一元素與之對(duì)應(yīng)，符合映射的定義，所以表示從到的映射；對(duì)于B, 集合中每一個(gè)元素，在集合中都能找到兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射；對(duì)于C, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射；對(duì)于D, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射,故選A.5B【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， ，即故選：B6A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)將a，b，c分別與1與0比較即可【詳解】a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log21elog21=0，abc故選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】試題分析：由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(3)=f(-3)=1，f(x)在(-,0)上是增函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)1即為f(x)3，當(dāng)x0時(shí)，f(x)即，所以x-3，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，不等式.8D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），且f（x）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4+3x-x2 在定義域內(nèi)的減區(qū)間【詳解】函數(shù)f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 0，求得-1x4，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），且f（x）=log2t，即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4+3x-x2 在定義域內(nèi)的減區(qū)間為32,4.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9B【解析】【分析】把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果【詳解】loga231=logaa，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a23，綜上可知a的取值是（0，23）（1，+）.故答案為（0，23）（1，+）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來(lái)解題10B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，分別代入函數(shù)式， ，解得 ，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項(xiàng) 符合題意，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.11B【解析】當(dāng)1k2時(shí)，方程f(x)=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，不妨依次由小到大，則由二次函數(shù)圖像得對(duì)稱性知x1+x2=-2，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知x3x4=1，且0x312,2x44，所以2+12x3+x44+14，所以12x1+x2+x3+x494，故選B 3點(diǎn)睛：本題是涉及函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，一般可以考慮數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理，從圖像可以看出，其中兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=-1對(duì)稱，從而和為定值-2，另外兩個(gè)零點(diǎn)之積等于1，根據(jù)圖像能確定其范圍0x312,2x41gx=3x在其定義域上是增函數(shù)fx=3x-3在區(qū)間-2,4上單調(diào)遞增，所以最小值為f-2=-83，最大值為f4=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）22a+125a-2 2a+15a-2，即3a3a1， a0，a1 0a1 loga（3x+1）loga（7-5x） 等價(jià)為， 即， ， 即不等式的解集為（， ） （2）0a1函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間3，6上為減函數(shù)， 當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2， 即loga11=-2， a-2=11， 解得a=.20（1）a=2； （2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（-，-1上的單調(diào)性【詳解】(1) 由題意函數(shù)fx=ax2+23x+b是奇函數(shù)可得f-x=-fxax2+2-3x+b=-ax2+23x+b=ax2+2-3x-b 因此b=-b,即b=0,又f2=53 4a+26=53即a=2.(2)由(1)知fx=2x2+23x=2x3+23x,fx在(-,-1上為增函數(shù)證明: 設(shè)x1x2-1，則f(x1)-f(x2)=23(x1-x2)(1-1x1x2)=23(x1-x2)x1x2-1x1x2x1x2-1,x1-x21 f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)fx在(-,-1上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵21(1) ;(2) 【解析】試題分析：（1）先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，判定出函數(shù)f（x）在1，a上的單調(diào)性，然后