華東師大版數(shù)學(xué)八年級上因式分解課件

因式分解小結(jié),班級：八年級授課人：,填空題：（1）m（abc）=（2）（5ab）（5ab）=（3）（ab）2=,自主合作創(chuàng)新,反過來：（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）25a2b2=（5a+b）（5ab）；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2,練習(xí)：1、當(dāng)a=101，b=99時，求a2-b2的值。,2、分解下列三個數(shù)的質(zhì)因數(shù)（1）42；（2）56；（3）11。,看誰聰明！,因式分解的概念,一個多項式幾個整式的積因式分解要注意的問題：（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；（3）因式分解的結(jié)果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。,公因式一個多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱之為公因式(commonfactor)。,提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法將乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法，叫做公式法。,舉例分析,例1對下列多項式進行因式分解：（1）5a225a；（2）3a29ab；（3）25x216y2；（4）x24xy4y2.,例2對下列多項式進行因式分解：（1）4x3y4x2y2xy3；（2）3x312xy2,1判斷下列因式分解是否正確，并簡要說明理由：（1）4a24a14a（a1）1（2）x24y2（x4y）（x4y）2把下列各式分解因式：（1）a2a（2）4ab2a2b（3）9m2n2（4）2am28a（5）2a24ab2b23,比比誰棒！,3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？,比比誰棒！,小結(jié)：想一想：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？A：（x+2）（x2）=x24B：x45x6y=x2（x25x4y）C：x243x=（x+2）（x2）3x,判斷下列各式可用什么方法進行因式分解？,口答下列各題。,特點：,(1)所給因式是二次項系數(shù)為1的二次三項式,(2)常數(shù)項可分解成兩個整數(shù)的乘積的形式，并且這兩個整數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。,數(shù)學(xué)表達式：,當(dāng),例題,例1、分解因式,分析：,它是二次項系數(shù)為1的三項式,常數(shù)項10可分為25，(-2)(-5)，110，(-1)(-10)；恰好1+10=11，即它們的和等于一次項系數(shù)，所以我們選擇1與10這一組數(shù)。,變形：,練習(xí)：,方法分解因式？,分析：6可分解為23，(2)(3)，16，(1)(6)，所以p有四種情況。,(1)p=2+3=5,(2)p=(2)+(3)=5,(3)p=1+6=7,(4)p=(1)+(6)=7,p=5，7,試一試：你能當(dāng)一回小老師，出幾個因式分解的題目給大家做做嗎?(用我們剛學(xué)的方法),例2、分解因式,解：原式,練習(xí)：,下列因式該如何分解,小結(jié)：,如,則可分解為,2、無論用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最簡為原則。,分析：很顯然，多項式am+an+bm+bn中既沒有公因式，也不好用公式法。怎么辦？利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。,提問：如何將多項式am+an+bm+bn因式分解？,例1：把a2-ab+ac-bc分解因式解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)還有其他解法嗎？,新課：,把下列各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-ba2+2ab-ac-2bcmn+m-n-1,練一練,分組分解法，要注意分組時要選擇分組方法，要保證分組后各組有公因式。,例：把x2-y2+ax+ay分解因式,練習(xí):4x2-a2-6a-9把a2+b2-c2-2ab分解因式(ab+1)2-(a+b)2,解：x2-y2+ax+ay（x2-y2）（ax+ay）（x+y）（x-y）a（x+y）=（x+y）（x-y+a）,例3:把下列各式分解因式(1)(x2-4y2)+(4y-1)(2)x2+y2+xy+4x-4y+3解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)=x2-4y2+4y-1=x2-（4y2-4y+1)=x2(2y-1)2=x+(2y-1)x-(2y-1)=(x+2y-1)(x-2y+1)(2)x2-xy+y2+4x-4y+3=(x-y)2+4(x-y)+3設(shè)x-yt,則原式可化為：t2+4t+3=(t+1)(t+3)=(x-y+1)(x-y+3),數(shù)學(xué)方法：換元法,提高訓(xùn)練：,已知（a