數學高考知識點總結2020最新

數學高考知識點總結2020最新高考數學知識點總結11.數列的定義、分類與通項公式(1)數列的定義：數列：按照一定順序排列的一列數.數列的項：數列中的每一個數.(2)數列的分類：分類標準類型滿足條件項數有窮數列項數有限無窮數列項數無限項與項間的大小關系遞增數列an+1an其中nN_減數列an+1an常數列an+1=an(3)數列的通項公式：如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.2.數列的遞推公式如果已知數列an的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式.3.對數列概念的理解(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列.(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區(qū)別.4.數列的函數特征數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(nN_.高考數學知識點總結2符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。一、求動點的軌跡方程的基本步驟建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;寫出點M的集合;列出方程=0;化簡方程為最簡形式;檢驗。二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。_譯法：求動點軌跡方程的一般步驟建系建立適當的坐標系;設點設軌跡上的任一點P(x，y);列式列出動點p所滿足的關系式;代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高考數學知識點總結3(1)先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，可表示為p=q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=q”等價的逆否命題是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有p=q，同時q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作AB。“充要條件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。(3)定義與充要條件數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示?！俺湟獥l件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。高考數學知識點總結4一個推導利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).兩個防范(1)由an+1=qan，q0并不能立即斷言an為等比數列，還要驗證a10.(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.三種方法等比數列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n2且nN_，則an是等比數列.(2)中項公式法：在數列an中，an0且a=anan+2(nN_，則數列an是等比數列.(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=cqn(c，q均是不為0的常數，nN_，則an是等比數列.注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.高考數學知識點總結51.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律-充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。2.判定兩個平面平行的方法：(1)根據定義-證明兩平面沒有公共點;(2)判定定理-證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;(3)證明兩平面同垂直于一條直線。3.兩個平面平行的主要性質：(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一