浙江杭州長(zhǎng)征中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

浙江省杭州市長(zhǎng)征中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題選擇題部分（共60分）一、選擇題（本大題有15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.直線的傾斜角為（ ） A. B. C. D.2.直線通過(guò)第一、三、四象限，則有（ ） A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4.直線與直線平行，則兩平行直線的距離為（ ） A. B. C. D.5.已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.已知圓的方程為，圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為（ ）A. B.C. D.7.若點(diǎn)在圓上，弦的中點(diǎn)為，則直線的方程是（ ） A. B. C. D.8.圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A.外切 B.相離 C.相交 D.內(nèi)含 9.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程為（ ）A. B. C. D.10.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） A.或 B.或 C.或 D.或11.直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.12.已知在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形 的面積為（ ） A. B. C. D.13.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.14.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.15.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為.當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ） A. B. C. D.非選擇題部分（共90分）二、填空題（本大題有4小題，每題4分，共16分）16.已知點(diǎn)，直線的斜率為，那么的值為 .17.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 . 18.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 .19.已知圓，設(shè)為直線上的一條線段，若對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為 . 三、解答題（本大題有5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.已知直線過(guò)直線和的交點(diǎn)，根據(jù)下列條件分別求出直線的方程：（1）直線的傾斜角為；（2）直線與直線垂直.21.已知直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.（1）求直線的方程；（2）當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，求關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).22.已知圓過(guò)點(diǎn)、.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求該切線方程；23.已知圓，直線（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，且不論取何值，直線與圓總相交；（2）求直線被圓截得線段的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的方程.24.已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.長(zhǎng)征中學(xué)19學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）題號(hào)12345678答案題號(hào)9101112131415答案二、填空題（本大題共4小題，每空4分，共16分）16. 17. 18. 19.三、解答題（本大題共5小題，共74分，要求寫(xiě)出詳細(xì)的推證和運(yùn)算過(guò)程）20.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由得 3分 由題知， 5分 則直線的方程為，即 8分（2）由題知， 11分 則直線的方程為，即 14分21.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線的方程為 3分 當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，則直線的方程為 所以，直線的方程為或 7分 （2）由（1）知，直線的方程為 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) 則 11分解得 所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) 15分22.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）線段的垂直平分線方程為 線段的垂直平分線方程為 聯(lián)立，得 所以圓心坐標(biāo)為 4分 因?yàn)榘霃?所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分 （2）顯然，點(diǎn)不是切點(diǎn) 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為 10分 當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 則圓心到切線的距離 則，切線方程為 所以，切線方程為或 15分23.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）由題知，直線的方程為 聯(lián)立，得 則直線過(guò)定點(diǎn) 4分 因?yàn)?，即點(diǎn)在圓內(nèi) 所以，不論取何值，直線與圓總相交 7分 （2）設(shè)圓心到直線的距離為，則直線被圓截得線段的長(zhǎng)度為 易知，當(dāng)直線垂直于線段時(shí)，有最大值 9分 所以，最短距離為 12分 此時(shí)，則直線的方程為 15分24.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）線段的垂直平分線方程為 聯(lián)立，得 則圓心的坐標(biāo)為 3分 因