福建晉江養(yǎng)正中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

養(yǎng)正中學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期期中考試卷2018.4（高二文科數(shù)學(xué)） (考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B C D2.已知集合 ，則（ ） A B C D3. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.已知集合，則（ ）A B C D5若雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)C的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若OAB與OMN的面積之比為1：4，則C的漸近線方程為（）Ay=xBCy=2xDy=3x6.九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)?！案鄿p損術(shù)”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下流程框圖，若輸入的分別為96、36，則輸出的為( )A4 B5 C. 6 D77若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為x|x，則a=（）A2 B3 C2 D38觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，則32018的末位數(shù)字為（）月份23456銷售額（萬(wàn)元）15.116.317.017.218.4A1 B3 C7 D99.某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如上表，根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為（ ）A19.05萬(wàn)元 B19.15萬(wàn)元 C. 19.25萬(wàn)元 D19.5萬(wàn)元10在極坐標(biāo)系中，圓=sin的圓心的極坐標(biāo)是（）A B（1，0） C D11.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取人，則抽取的男生人數(shù)為 （ ）A8 B12 C16 D2412.定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.若是集合中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓的焦距為整數(shù)的概率為 14.若函數(shù)（）只有個(gè)零點(diǎn)，則 15.由1，7，9三個(gè)數(shù)字組合成一個(gè)四位數(shù)（其中數(shù)字9是重復(fù)的），這個(gè)四位數(shù)有如下信息：（1）與四位數(shù)1799有且只有兩個(gè)位置的數(shù)字是相同的；（2）與四位數(shù)7991有且只有一個(gè)位置的數(shù)字是相同的，則滿足信息的四位數(shù)是 16已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn), 是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線,則該雙曲線的離心率是_三、解答題：本大題共6小題，共70分。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1）點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；18. （本小題滿分12分）已知經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)（1）求證：，；（2）求線段長(zhǎng)的最小值19. （本小題滿分12分）近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升。伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)，如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭。某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工。該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后到80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)70后20204080后402060合計(jì)6040100（1） 根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2） 該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.（3）0.150.100.050. 0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）20. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，（）求橢圓的方程；（）若直線的斜率成等差數(shù)列（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.養(yǎng)正中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期（高二文科數(shù)學(xué)）期中考參考答案2018-4一、選擇題： CBDD BABD ACDC二、填空題：13、 14. 15、 1979 16、 三、解答題：17、解：（1）f（x）=+lnx，f（x）=（a0），3分f（1）=0，f（1）=0，5分f（x）在（1，f（1）處的切線方程是：y=0；6分（2）f（x）=+lnx， f（x）=（a0），7分函數(shù)f（x）在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)， 當(dāng)x2時(shí)，f（x）0恒成立，9分即a（a0）在x2，+）恒成立，10分解得a 即為所求的取值范圍；12分18.解：（1）易知，設(shè)，1分則得，2分，3分 ；5分（2）設(shè)，所以，所以的方程是：，由，7分同理由，8分9分且由（1）知，代入得到：，11分，僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，綜上所述：的最小值是4. 12分19.（1）所以有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”6分（2）設(shè)后員工中報(bào)名參加活動(dòng)有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒(méi)有被選到，(也可以以不同形式列舉出15種情況)則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況，則其概率12分20. （）依題意，橢圓方程為；4分（）聯(lián)立，得，5分由得，設(shè)，則6分又，即，7分，8分，9分聯(lián)立，解得，由圖形對(duì)稱性，不妨設(shè)，則，11分當(dāng)時(shí)，取最大值12分21.解：（1）由，得.整理，得恒成立，即.2分令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分函數(shù)的最小值為.，即.的取值范圍是.5分（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.6分要證，可證，即證，.7分構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增.在上成立，即，證得.當(dāng)時(shí)，成立. 9分構(gòu)造函數(shù).則.10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.，即.當(dāng)時(shí)，成立. 11分綜上，當(dāng)時(shí)，有.12