福建晉江養(yǎng)正中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文_第1頁
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養(yǎng)正中學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期期中考試卷2018.4(高二文科數(shù)學(xué)) (考試時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.若復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為( )A B C D2.已知集合 ,則( ) A B C D3. 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.已知集合,則( )A B C D5若雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,過C的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別作垂直于x軸的直線,交C的漸近線于A,B和M,N,若OAB與OMN的面積之比為1:4,則C的漸近線方程為()Ay=xBCy=2xDy=3x6.九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,是算經(jīng)十書中最重要的一種,成于公元一世紀(jì)左右,它是一本綜合性的歷史著作,是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)?!案鄿p損術(shù)”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法,按其算理流程有如下流程框圖,若輸入的分別為96、36,則輸出的為( )A4 B5 C. 6 D77若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為x|x,則a=()A2 B3 C2 D38觀察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,則32018的末位數(shù)字為()月份23456銷售額(萬元)15.116.317.017.218.4A1 B3 C7 D99.某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如上表,根據(jù)上表可得到回歸直線方程,據(jù)此估計,該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為( )A19.05萬元 B19.15萬元 C. 19.25萬元 D19.5萬元10在極坐標(biāo)系中,圓=sin的圓心的極坐標(biāo)是()A B(1,0) C D11.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動的等高條形圖,陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的頻率.已知該年級男生女生各名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查),現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取人,則抽取的男生人數(shù)為 ( )A8 B12 C16 D2412.定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13.若是集合中任意選取的一個元素,則橢圓的焦距為整數(shù)的概率為 14.若函數(shù)()只有個零點(diǎn),則 15.由1,7,9三個數(shù)字組合成一個四位數(shù)(其中數(shù)字9是重復(fù)的),這個四位數(shù)有如下信息:(1)與四位數(shù)1799有且只有兩個位置的數(shù)字是相同的;(2)與四位數(shù)7991有且只有一個位置的數(shù)字是相同的,則滿足信息的四位數(shù)是 16已知點(diǎn)是雙曲線:左支上一點(diǎn), 是雙曲線的右焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線,則該雙曲線的離心率是_三、解答題:本大題共6小題,共70分。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(a0)(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在(1,f(1)點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;18. (本小題滿分12分)已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn)(1)求證:,;(2)求線段長的最小值19. (本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升。伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來,如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭。某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)30多個分支機(jī)構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工。該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后到80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:愿意被外派不愿意被外派合計70后20204080后402060合計6040100(1) 根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;(2) 該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動,擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加,70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.(3)0.150.100.050. 0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考數(shù)據(jù):(參考公式:,其中)20. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓,直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)時,()求橢圓的方程;()若直線的斜率成等差數(shù)列(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求面積的最大值21. (本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;(2)當(dāng)時,證明:.請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。22選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.養(yǎng)正中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期(高二文科數(shù)學(xué))期中考參考答案2018-4一、選擇題: CBDD BABD ACDC二、填空題:13、 14. 15、 1979 16、 三、解答題:17、解:(1)f(x)=+lnx,f(x)=(a0),3分f(1)=0,f(1)=0,5分f(x)在(1,f(1)處的切線方程是:y=0;6分(2)f(x)=+lnx, f(x)=(a0),7分函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+)上為增函數(shù), 當(dāng)x2時,f(x)0恒成立,9分即a(a0)在x2,+)恒成立,10分解得a 即為所求的取值范圍;12分18.解:(1)易知,設(shè),1分則得,2分,3分 ;5分(2)設(shè),所以,所以的方程是:,由,7分同理由,8分9分且由(1)知,代入得到:,11分,僅當(dāng)時,取最小值4,綜上所述:的最小值是4. 12分19.(1)所以有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”6分(2)設(shè)后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為,不愿意被外派的人為,現(xiàn)從中選人,如圖表所示,用表示沒有被選到,(也可以以不同形式列舉出15種情況)則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況,則其概率12分20. ()依題意,橢圓方程為;4分()聯(lián)立,得,5分由得,設(shè),則6分又,即,7分,8分,9分聯(lián)立,解得,由圖形對稱性,不妨設(shè),則,11分當(dāng)時,取最大值12分21.解:(1)由,得.整理,得恒成立,即.2分令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 4分函數(shù)的最小值為.,即.的取值范圍是.5分(2)由(1),當(dāng)時,有,即.6分要證,可證,即證,.7分構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時,.在上單調(diào)遞增.在上成立,即,證得.當(dāng)時,成立. 9分構(gòu)造函數(shù).則.10分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.,即.當(dāng)時,成立. 11分綜上,當(dāng)時,有.12

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