七年級數(shù)學(xué)上冊-考點(diǎn)訓(xùn)練：歐拉公式-課后練習(xí)

【考點(diǎn)訓(xùn)練】歐拉公式-1一、選擇題（共5小題）1正方體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是（）A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、102一個棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（）A十八邊形B八邊形C六邊形D四邊形3設(shè)長方體的頂點(diǎn)數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，則v+e+f等于（）A26B2C14D104一個直棱柱有12個頂點(diǎn)，那么它的面的個數(shù)是（）A10個B9個C8個D7個5正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個奇妙的關(guān)系，若用F，E，V分別表示正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)，則有F+VE=2，現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱，6個頂點(diǎn)，則它的面數(shù)F等于（）A6B8C12D20二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6一個棱柱有18條棱，那么它的底面是_邊形7長方體有_個面；有_條棱8（2011南海區(qū)模擬）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型：根據(jù)上面多面體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式是_三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44_長方體8612正八面體_812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值10（2010寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值11（2009涼山州）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c58【考點(diǎn)訓(xùn)練】歐拉公式-1參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1正方體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是（）A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、10考點(diǎn)：歐拉公式分析：根據(jù)正方體有8個頂點(diǎn)，6個面，12條棱即可作答解答：解：正方體的頂點(diǎn)數(shù)是8個，有6個面，棱有12條故選A點(diǎn)評：本題考查了正方體的知識，正方體有幾個頂點(diǎn)、幾個面、幾條棱是需要我們熟練記憶的內(nèi)容2一個棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（）A十八邊形B八邊形C六邊形D四邊形考點(diǎn)：歐拉公式分析：根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+FE=2，然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論即可求解解答：解：根據(jù)歐拉公式有：V+FE=2，E=18，V+F=2+18=20，當(dāng)棱柱是四棱柱時，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，當(dāng)棱柱是五棱柱時，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，當(dāng)棱柱是六棱柱時，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形故選C點(diǎn)評：考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答3設(shè)長方體的頂點(diǎn)數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，則v+e+f等于（）A26B2C14D10考點(diǎn)：歐拉公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)長方體的概念和特性進(jìn)行分析計(jì)算即解解答：解：長方體的頂點(diǎn)數(shù)v=8，棱數(shù)e=12，面數(shù)f=6故v+e+f=8+12+6=26故選A點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是明白長方體的構(gòu)造特征為：長方體有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱4一個直棱柱有12個頂點(diǎn)，那么它的面的個數(shù)是（）A10個B9個C8個D7個考點(diǎn)：歐拉公式分析：一個直棱柱有12個頂點(diǎn)，說明它的上下底面是兩個六邊形，從而可以確定它的面的個數(shù)解答：解：直棱柱有12個頂點(diǎn)，一定是六棱柱，所以它的面的個數(shù)是8個故選C點(diǎn)評：n棱柱有2n個頂點(diǎn)，有（n+2）個面，有3n條棱5正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個奇妙的關(guān)系，若用F，E，V分別表示正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)，則有F+VE=2，現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱，6個頂點(diǎn)，則它的面數(shù)F等于（）A6B8C12D20考點(diǎn)：歐拉公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意中的公式F+VE=2，將E，V代入即解解答：解：正多面體共有12條棱E=6F=2V+E=26+12=8故選B點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確的審題，合理利用題目中給出的公式解答二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6一個棱柱有18條棱，那么它的底面是六邊形考點(diǎn)：歐拉公式分析：根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+FE=2，然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論即可求解解答：解：根據(jù)歐拉公式有：V+FE=2，E=18，V+F=2+18=20，當(dāng)棱柱是四棱柱時，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，當(dāng)棱柱是五棱柱時，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，當(dāng)棱柱是六棱柱時，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形故答案為：六點(diǎn)評：本題考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答7長方體有6個面；有12條棱考點(diǎn)：歐拉公式分析：根據(jù)長方體屬于四棱柱，結(jié)合四棱柱的特征進(jìn)行填空解答：解：長方體有6個面；有12條棱故答案為6、12點(diǎn)評：n棱柱有2n個頂點(diǎn)，有（n+2）個面，有3n條棱8（2011南海區(qū)模擬）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型：根據(jù)上面多面體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式是v+fe=2考點(diǎn)：歐拉公式分析：先根據(jù)四面體、長方體、正八面體，正十二面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式即可解答：解：四面體的頂點(diǎn)數(shù)為4、面數(shù)為4，棱數(shù)為6，則4+46=2；長方體的頂點(diǎn)數(shù)為8、面數(shù)為6，棱數(shù)為12，則8+612=2；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，則8+612=2；則關(guān)系式為：v+fe=2；故答案為v+fe=2點(diǎn)評：本題考是一個找規(guī)律的題目，查了歐拉公式，由特殊到一般的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是V+FE=2（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是20（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值考點(diǎn)：歐拉公式專題：壓軸題；圖表型分析：（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+FE=2；（2）由題意得：F8+F30=2，解得F=20；（3）有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；共有2432=36條棱，那么24+F36=2，解得F=14，x+y=14故答案為：6，6；E=V+F2；20；14點(diǎn)評：本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用10（2010寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是V+FE=2（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是20（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值考點(diǎn)：歐拉公式專題：壓軸題分析：（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+FE=2； 多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 46 長方體 8 6 12 正八面體 6 8 12 正十二面體 20 12 30（2）由題意得：F8+F30=2，解得F=20；（3）有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；共有2432=36條棱，那么24+F36=2，解得F=14，x+y=14點(diǎn)評：本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用11（2009涼山州）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c58考點(diǎn)：歐拉