事故分析樹(fta)在制藥行業(yè)的應(yīng)用

第三講事故分析樹（FTA）在制藥行業(yè)的應(yīng)用學(xué)習(xí)要點(diǎn)FTA是邏輯性非常強(qiáng)的工具，應(yīng)用的基礎(chǔ)是分析人員對(duì)于產(chǎn)品、工藝或服務(wù)的真實(shí)完整的理解。建議編制適當(dāng)?shù)能浖到y(tǒng)來有效的管理制藥生產(chǎn)和管理過程中出現(xiàn)的事故，有效的防范風(fēng)險(xiǎn)和錯(cuò)誤的再次發(fā)生。注意本文大量篇幅介紹了分析計(jì)算的方法，而實(shí)際上同等重要的是對(duì)你的工藝和問題的理解和本質(zhì)原因的分析（這是后續(xù)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，必須先確定事故模型）。一、ICHQ9對(duì)于FTA的闡述FAULTTREEANALYSISFTA事故分析樹（FTA）THEFTATOOLSEEIEC61025ISANAPPROACHTHATASSUMESFAILUREOFTHEFUNCTIONALITYOFAPRODUCTORPROCESSTHISTOOLEVALUATESSYSTEMORSUBSYSTEMFAILURESONEATATIMEBUTCANCOMBINEMULTIPLECAUSESOFFAILUREBYIDENTIFYINGCAUSALCHAINSTHERESULTSAREREPRESENTEDPICTORIALLYINTHEFORMOFATREEOFFAULTMODESATEACHLEVELINTHETREE,COMBINATIONSOFFAULTMODESAREDESCRIBEDWITHLOGICALOPERATORSAND,OR,ETCFTARELIESONTHEEXPERTSPROCESSUNDERSTANDINGTOIDENTIFYCAUSALFACTORSFTA工具（參考IEC61025）是分析產(chǎn)品或工藝功能缺陷的一個(gè)工具。本工具將系統(tǒng)（或附屬系統(tǒng)）的每次事故計(jì)數(shù)一次，但是該工具允許綜合考慮造成事故的多重原因來確認(rèn)事故發(fā)生的可能性。分析結(jié)果借鑒了樹形圖的方式來表達(dá)。在樹形圖的每個(gè)層面，各個(gè)錯(cuò)失模式可以用邏輯演繹因子（和，或，等）來描述。FTA分析的效果依靠專家對(duì)于工藝的理解以確認(rèn)風(fēng)險(xiǎn)概率。POTENTIALAREASOFUSES潛在的應(yīng)用范圍FTACANBEUSEDTOESTABLISHTHEPATHWAYTOTHEROOTCAUSEOFTHEFAILUREFTACANBEUSEDTOINVESTIGATECOMPLAINTSORDEVIATIONSINORDERTOFULLYUNDERSTANDTHEIRROOTCAUSEANDTOENSURETHATINTENDEDIMPROVEMENTSWILLFULLYRESOLVETHEISSUEANDNOTLEADTOOTHERISSUESIESOLVEONEPROBLEMYETCAUSEADIFFERENTPROBLEMFAULTTREEANALYSISISANEFFECTIVETOOLFOREVALUATINGHOWMULTIPLEFACTORSAFFECTAGIVENISSUETHEOUTPUTOFANFTAINCLUDESAVISUALREPRESENTATIONOFFAILUREMODESITISUSEFULBOTHFORRISKASSESSMENTANDINDEVELOPINGMONITORINGPROGRAMSFTA可以被用于建立尋找事故的本質(zhì)原因。FTA可以被用于客戶投訴項(xiàng)目的調(diào)查，或是偏差的調(diào)查來了解這些問題的本質(zhì)原因，并確保針對(duì)性的整改措施可以完全解決問題并不會(huì)帶來其他的問題（例如，解決了老的問題卻帶來了新的問題）。FTA是用于分析指定問題的影響因素的有效工具。FTA分析的結(jié)果包括事故的虛擬模型。這個(gè)工具在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和開發(fā)監(jiān)控程序中都非常有用。二、FTA的定義、歷史和分析符號(hào)風(fēng)險(xiǎn)樹分析法FAULTTREEANALYSIS,FTA也叫事故樹分析法,它是一種從結(jié)果到原因邏輯分析事故發(fā)生的有向過程,遵循邏輯學(xué)的演繹分析原則,即仿照樹型結(jié)構(gòu),將多種風(fēng)險(xiǎn)畫成樹狀,進(jìn)行多種可能性分析。若能在此基礎(chǔ)上對(duì)每種可能性給出概率,則為概率樹法,它可以更為準(zhǔn)確地判斷每種風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小,進(jìn)而計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)的總概率。被作為事故、故障的事件稱頂上事件；其前導(dǎo)事件中是其它事件的結(jié)果的事件稱中間事件；不能或不必再繼續(xù)分解的事件稱為基本事件。通過對(duì)故障樹簡(jiǎn)化或模塊化，既可對(duì)事故進(jìn)行定性分析評(píng)價(jià)，也可進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。事故樹分析首先由美國貝爾電話研究所于1961為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)提出來，1974年美國原子能委員會(huì)運(yùn)用FTA對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的拉姆遜報(bào)告。該報(bào)告對(duì)事故樹分析作了大規(guī)模有效的應(yīng)用。此后，在社會(huì)各界引起了極大的反響，受到了廣泛的重視，從而迅速在許多國家和許多企業(yè)應(yīng)用和推廣。我國開展事故樹分析方法的研究是從1978年開始的。目前已有很多部門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，但是至今在制藥行業(yè)的應(yīng)用還是非常有限的，可見我們的行業(yè)管理意識(shí)相對(duì)而言是滯后的。分析中所涉及到的各種事件、原因及其相互關(guān)系，需要運(yùn)用一定的符號(hào)予以表達(dá)。故障樹分析所用符號(hào)有三類，即事件符號(hào)，邏輯門符號(hào)，轉(zhuǎn)移符號(hào)。圖1故障樹的事件符號(hào)事件符號(hào)如圖1所示包括（1）矩形符號(hào)矩形符號(hào)如圖1A）所示。它表示頂上事件或中間事件，也就是需要往下分析的事件。將事件扼要記入矩形方框內(nèi)。（2）圓形符號(hào)圓形符號(hào)如圖1B）所示。它表示基本原因事件，或稱基本事件。它可以是人的差錯(cuò)，也可以是機(jī)械、元件的故障，或環(huán)境不良因素等。它表示最基本的、不能繼續(xù)再往下分析的事件。（3）屋形符號(hào)屋形符號(hào)如圖1C）所示。主要用于表示正常事件，是系統(tǒng)正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。（4）菱形符號(hào)菱形符號(hào)如圖1D）所示。它表示省略事件，主要用于表示不必進(jìn)一步剖析的事件和由于信息不足，不能進(jìn)一步分析的事件。圖2故障樹邏輯門符號(hào)邏輯門符號(hào)如圖2所示包括邏輯與門。表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系，如圖2A）所示。邏輯或門。表示至少有一個(gè)輸入事件發(fā)生，輸出事件就發(fā)生的邏輯關(guān)系，如圖2B）所示條件與門。圖2C）所示，表示B1、B2不僅同時(shí)發(fā)生，而且還必須再滿足條件，輸出事件A才會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。條件或門。圖2D），表示任一輸入事件發(fā)生時(shí)，還必須滿足條件，輸出事件A才發(fā)生的邏輯關(guān)系。排斥或門。表示幾個(gè)事件當(dāng)中，僅當(dāng)一個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系，其符號(hào)如圖2E）所示。限制門。圖2F）所示，表示當(dāng)輸入事件B發(fā)生，且滿足條件X時(shí)，輸出事件才會(huì)發(fā)生，否則，輸出事件不發(fā)生。限制門僅有一個(gè)輸入事件。順序與門。表示輸入事件既要都發(fā)生，又要按一定的順序發(fā)生，輸出事件才會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系，其符號(hào)如圖2G）表示。表決門。表示僅當(dāng)N個(gè)事件中有M（MN）個(gè)或M個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才會(huì)發(fā)生，其符號(hào)如圖2H）所示。圖3故障樹轉(zhuǎn)移符號(hào)轉(zhuǎn)移符號(hào)包括轉(zhuǎn)入符號(hào)表示轉(zhuǎn)入上面以對(duì)應(yīng)的字母或數(shù)字標(biāo)注的子故障樹部分符號(hào)，其符號(hào)如圖3A）。轉(zhuǎn)出符號(hào)表示該部分故障樹由此轉(zhuǎn)出，其符號(hào)如圖3B）。三、FTA的編制程序、分析程序以及相關(guān)注意事項(xiàng)編制故障樹應(yīng)從以下十個(gè)基本程序入手熟悉系統(tǒng)。要求要確實(shí)了解系統(tǒng)情況，包括工作程序、各種重要參數(shù)、作業(yè)情況。必要時(shí)畫出工藝流程圖和布置圖。調(diào)查事故。要求在過去事故實(shí)例、有關(guān)事故統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，盡量廣泛地調(diào)查所能預(yù)想到的事故，即包括已發(fā)生的事故和可能發(fā)生的事故。確定頂上事件。所謂頂上事件，就是我們所要分析的對(duì)象事件。分析系統(tǒng)發(fā)生事故的損失和頻率大小，從中找出后果嚴(yán)重，且較容易發(fā)生的事故，作為分析的頂上事件。確定目標(biāo)。根據(jù)以往的事故記錄和同類系統(tǒng)的事故資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出事故發(fā)生的概率或頻率，然后根據(jù)這一事故的嚴(yán)重程度，確定我們要控制的事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。調(diào)查原因事件。調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素，包括設(shè)備故障、機(jī)械故障、操作者的失誤、管理和指揮錯(cuò)誤、環(huán)境因素等等，盡量詳細(xì)查清原因和影響。畫出事故樹。根據(jù)上述資料，從頂上事件起進(jìn)行演繹分析，一級(jí)一級(jí)地找出所有直接原因事件，直到所要分析的深度，按照其邏輯關(guān)系，畫出事故樹。定性分析。根據(jù)事故樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最小割集和最小徑集，確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度排序。計(jì)算頂上事件發(fā)生概率。首先根據(jù)所調(diào)查的情況和資料，確定所有原因事件的發(fā)生概率，并標(biāo)在事故樹上。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，求出頂上事件事故發(fā)生概率。進(jìn)行比較。要根據(jù)可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)分別考慮。對(duì)可維修系統(tǒng)，把求出的概率與通過統(tǒng)計(jì)分析得出的概率進(jìn)行比較，如果二者不符，則必須重新研究，看原因事件是否齊全，事故樹邏輯關(guān)系是否清楚，基本原因事件的數(shù)值是否設(shè)定得過高或過低等等。對(duì)不可維修系統(tǒng)，求出頂上事件發(fā)生概率即可。定量分析。定量分析包括下列三個(gè)方面的內(nèi)容當(dāng)事故發(fā)生概率超過預(yù)定的目標(biāo)值時(shí)，要研究降低事故發(fā)生概率的所有可能途徑，可從最小割集著手，從中選出最佳方案。利用最小徑集，找出根除事故的可能性，從中選出最佳方案。求各基本原因事件的臨界重要度系數(shù)，從而對(duì)需要治理的原因事件按臨界重要度系數(shù)大小進(jìn)行排隊(duì)，或編出安全檢查表，以求加強(qiáng)人為控制。事故樹分析方法原則上是這10個(gè)步驟。但在具體分析時(shí)，可以根據(jù)分析的目的、投入人力物力的多少、人的分析能力的高低、以及對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的掌握程度等，分別進(jìn)行到不同步驟。如果事故樹規(guī)模很大，也可以借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。一般來說，利用FTA可以進(jìn)行定性和定量的分析。A故障樹定性分析在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。割集，也叫做截集或截止集，它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。也就是說事故樹中一組基本事件的發(fā)生，能夠造成頂上事件發(fā)生，這組基本事件就叫割集。引起頂上事件發(fā)生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。徑集，也叫通集或?qū)?，即如果事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生。那么，這些基本事件的集合稱為徑集。不引起頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。31最小割集的求解方法1行列法行列法是1972年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。其理論依據(jù)是“與門”使割集容量增加，而不增加割集的數(shù)量；“或門”使割集的數(shù)量增加，而不增加割集的容量。這種方法是從頂上事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把“與門”連接的事件，按行橫向排列；把“或門”連接的事件，按列縱橫向擺開。這樣，逐層向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)結(jié)果，就得出若干最小割集。為了說明這種計(jì)算方法，我們以圖425所示的事故樹為例，求其最小割集。我們看到，頂上事件T與中間事件A1、A2是用“或門”連接的，所以，應(yīng)當(dāng)成列擺開，即A1、A2與下一層事件B1、B2、X1、X2、X4的連結(jié)均為“與門”，所以成行排列下面依此類推整理上式得下面對(duì)這四組集合用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)AAA，則X1X1X1，X4X4X4，即又根據(jù)AABA，則X1X2X1X2X3X1X2，即于是，就得到三個(gè)最小割集X1，X2，X4，X5，X4，X6。按最小割集化簡(jiǎn)后的事故樹，如圖426所示2結(jié)構(gòu)法這種方法的理論根據(jù)是事故樹的結(jié)構(gòu)完全可以用最小割集來表示。下面再來分析圖425事故樹示意圖A1A2X1B1X2X4B2X1X1X3X2X4CX6X1X2X1X3X2X4X4X5X6X1X2X1X2X3X4X4X5X4X6X1X2X1X2X3X4X5X4X6X1X2X4X5X4X6這樣，得到的三個(gè)最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X6完全與上例用行列法得到的結(jié)果一致。說明這種方法是正確的。3布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法這種方法的理論依據(jù)是上述結(jié)構(gòu)法完全和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹法相似，所不同的只是“”與“”的問題。實(shí)質(zhì)上，布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法中的“”和結(jié)構(gòu)式中的“”是一致的。這樣，用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，最后求出的若干事件邏輯積的邏輯和，其中，每個(gè)邏輯積就是最小割集?，F(xiàn)在還以圖425為例，進(jìn)行化簡(jiǎn)。TA1A2X1B1X2X4B2X1X1X3X2X4CX6X1X1X2X1X3X2X4X4X5X6X1X2X1X2X3X4X4X5X4X6X1X2X1X2X3X4X5X4X6X1X2X4X5X4X6所得的三個(gè)最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X6與第一、第二種算法的結(jié)果相同?？偟膩碚f，三種求法都可應(yīng)用，而以第三種算法最為簡(jiǎn)單，較為普遍采用。32最小徑集的求解方法求最小徑集是利用它與最小割集的對(duì)偶性，首先作出與事故樹對(duì)偶的成功樹，就是把原來事故樹的“與門”換成“或門”，“或門”換“與門”，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生。然后，利用上節(jié)所述方法，求出成功樹的最小割集經(jīng)對(duì)偶變換后就是事故樹的最小徑集。圖427給出了兩種常用的轉(zhuǎn)換方法。與事故樹對(duì)偶的成功樹的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖為什么要這樣轉(zhuǎn)換呢因?yàn)?，?duì)于“與門”連接輸入事件和輸出事件的情況，只要有一個(gè)事件不發(fā)生，輸出事件就可以不發(fā)生，所以，在成功樹中換用“或門”連接輸入事件和輸出事件；而對(duì)于“或門”連接的輸入事件和輸出事件的情況，則必須所有輸入事件均不發(fā)生，輸出事件才不發(fā)生，所以，在成功樹中換用“與門”連接輸入事件和輸出事件。例如圖427所示，其中T、X1、X2表示事件T，X1，X2不發(fā)生。例如，與圖425事故樹對(duì)偶的成功樹，如圖428所示。事故樹對(duì)偶的成功樹圖用T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6分別表示各事件T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6不發(fā)生。用求最小割集的第三種方法，即用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，求最小徑集TA1A2X1B1X2X4B2X1X1X3X2X4CX6X1X2X4X4X5X6X1X2X4X4X6X5X6X1X2X4X5X6X1X4X1X5X6X2X4X2X5X6這樣，就得到成功樹的四個(gè)最小割集，經(jīng)對(duì)偶變換就是事故樹的四個(gè)最小徑集，即TX1X4X1X5X6X2X4X2X5X6每一個(gè)邏輯和就是一個(gè)最小徑集，則得到事故樹的四個(gè)最小徑集為X1,X4，X2,X4，X1,X5,X6，X2,X5,X6同樣，也可以用最小徑集表示事故樹，如圖429所示。其中P1,P2,P3,P4分別表示四個(gè)最小徑集。用最小徑集等效表示的事故樹33最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用以及實(shí)例最小割集和最小徑集在事故樹分析中起著極其重要的作用，其中，尤以最小割集最突出，透徹掌握和靈活運(yùn)用最小割集和最小徑集能使事故樹分析達(dá)到事半功倍的效果，并為有效地控制事故的發(fā)生提供重要依據(jù)。最小割集和最小徑集的主要作用是1最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，為事故調(diào)查和事故預(yù)防提供方便。一起事故的發(fā)生，并不都遵循一種固定的模式，如果求出了最小割集，就可以馬上知道，發(fā)生事故的所有可能途徑。例如求得圖425事故樹的最小割集為X1，X2、X4，X5、X4，X6，并繪出了它的等效圖。這樣，它就直觀明了地告訴我們，造成頂上事件事故發(fā)生的途徑共三種；或者X1，X2同時(shí)發(fā)生；或者X4，X5同時(shí)發(fā)生；或者X4，X6同時(shí)發(fā)生。這對(duì)全面掌握事故發(fā)生規(guī)律，找出隱藏的事故模式是非常有效的。而且對(duì)事故的預(yù)防工作提供了非常全面的信息。這樣就可防止頭痛醫(yī)頭，腳疼醫(yī)腳、掛一漏萬的問題。2最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。求出最小徑集我們可以知道，要使事故不發(fā)生，有幾種可能方案。例如從圖425的等效圖中知道，圖426最小徑集等效表示的圖425中的事故樹共有4個(gè)最小徑集X1，X4，X2，X4，X1，X5，X6，X2，X5，X6。從這個(gè)等效圖的結(jié)構(gòu)看出，只要卡斷“與門”下的任何一個(gè)最小徑集PI，就可以使頂上事件不發(fā)生，也就是說，上述四組事件中，任何一組不發(fā)生，頂上事件就可以不發(fā)生。3最小割集能直觀地、概略地告訴人們，哪種事故模式最危險(xiǎn)，哪種稍次，哪種可以忽略。例如，某事故樹有三個(gè)最小割集X1、X1，X3、X4，X5，X6如果各基本事件的發(fā)生概率都相等。一般來說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生；兩個(gè)事件的割集比三個(gè)事件的割集容易發(fā)生。因?yàn)橐粋€(gè)事件的割集只要一個(gè)事件發(fā)生，如X1發(fā)生，頂上事件就會(huì)發(fā)生；而兩個(gè)事件的割集則必須滿足兩個(gè)條件即X1和X3同時(shí)發(fā)生才能引起頂上事件發(fā)生，這是顯而易見的。4利用最小徑集可以經(jīng)濟(jì)地、有效地選擇采用預(yù)防事故的方案。我們從圖429中看出，要消除頂上事件T發(fā)生的可能性，可以有四條途徑，究竟選擇哪條途徑最省事、最經(jīng)濟(jì)呢從直觀角度看，一般以消除含事件少的最小徑集中的基本事件最省事、最經(jīng)濟(jì)。消除一個(gè)基本事件應(yīng)比消除兩個(gè)或多個(gè)基本事件要省力。5利用最小割集和最小徑集可以直接排出結(jié)構(gòu)重要度順序。6利用最小割集和最小徑集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率和定量分析實(shí)際應(yīng)用就請(qǐng)完成下面的作業(yè)1作業(yè)1休息，休息一下觸電傷亡事故樹圖中表示與門符號(hào)，1表示或門符號(hào)。寫出此事故樹的所有最小割集和最小徑集并給出分析結(jié)論34結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析是從事故樹結(jié)構(gòu)上入手分析各基本事件的重要程度。結(jié)構(gòu)重要度分析一般可以采用兩種方法，一種是精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，一種是用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重要度順序。1求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)在事故樹分析中，各個(gè)事件都是兩種狀態(tài)，一種狀態(tài)是發(fā)生，即XI1；一種狀態(tài)是不發(fā)生，即XI0。各個(gè)基本事件狀態(tài)的不同組合，又構(gòu)成頂上事件的不同狀態(tài)，即X1或X0。在某個(gè)基本事件XI的狀態(tài)由0變成1即0ILI，其他基本事件的狀態(tài)保持不變，頂上事件的狀態(tài)變化可能有三種情況0I,X0LI,X0，則LI,X0I,X00I,X0LI,X1，則LI,X0I,X10I,X1LI,X1，則LI,X0I,X0第一種情況和第三種情況都不能說明XI的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生起什么作用，唯有第二種情況說明XI的作用，即當(dāng)基本事件XI的狀態(tài)，從0變到1，其他基本事件的狀度保持不變，頂上事件的狀態(tài)0I,X0變到LI,X1，也就說明，這個(gè)基本事件XI的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起了作用。我們把所有這樣的情況累加起來乘以一個(gè)系數(shù)1/2N1，就是結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)1IN是該事故樹的基本事件的個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在，我們以圖430為例，求出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。事故樹示意圖圖430所示事故樹共有五個(gè)基本事件，其狀態(tài)組合和頂上事件的狀態(tài)如表43所示。表43基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值表編號(hào)X1X2X3X4X5X編號(hào)X1X2X3X4X5X1000000171000002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111以基本事件X1為例，我們可以從表43查出，基本事件X1發(fā)生即X11，不管其他基本事件發(fā)生與否，頂上事件也發(fā)生即X1的組合共12個(gè)，即編號(hào)18，20，21，22，23，24，26，28，29，30，31，32。這12個(gè)組合中的基本事件X1的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生時(shí)，即X10其頂上事件也不發(fā)生即X0的組合，共7個(gè)組合，即編號(hào)1810001，2010011，2110100，2210101，2611001，2911100，3011101。也就是說，在12個(gè)組合當(dāng)中，有5個(gè)組合不隨基本事件X1的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生的變化而改變頂上事件的狀態(tài)，即X10時(shí)，頂上事件也發(fā)生，編號(hào)為23,24,28,31,32的5個(gè)組合就是這類情況。上面7個(gè)組合就是前面講的第二種情況的個(gè)數(shù)。我們用7再乘一個(gè)系數(shù)1/2N11/16，就得出基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)7/16，用公式表示為同樣，我們可以逐個(gè)求出事件25的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為因而，基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序如下I1I3I4I5I2如果不考慮基本事件的發(fā)生概率，僅從基本事件在事故樹結(jié)構(gòu)中所在位置來看，事件X1、X3最重要，其次是X4、X5，最不重要的是基本事件X2。下面用簡(jiǎn)易辦法確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從表43中可知，X11，X1的個(gè)數(shù)是12個(gè)，而X10時(shí)，X1的個(gè)數(shù)是5個(gè)即編號(hào)為7,8,12,15,16，那么X2的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從表43可知，X21，X1的個(gè)數(shù)是9個(gè)，而X20時(shí)，X1的個(gè)數(shù)是8個(gè)即編號(hào)7,8,18,20,21,22,23,24，那么X3的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從表43中可知X31，X1的個(gè)數(shù)是12個(gè)，而X30時(shí)，X1的個(gè)數(shù)是5個(gè)、即編號(hào)12,18,20,26,28，那么X4的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從表43中可知X41，X1的個(gè)數(shù)是11個(gè)，而X40時(shí)，X1的個(gè)數(shù)是6個(gè)、即編號(hào)18,21,22,26,29,30，那么X5的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從表4中可知，X51，X1的個(gè)數(shù)是11個(gè)，而X50時(shí)，X1的個(gè)數(shù)是6個(gè)、即編號(hào)7,15,21,23,29,31，那么這樣，用簡(jiǎn)易方法計(jì)算出的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)與上述方法計(jì)算出的結(jié)果完全一致，但這種方法簡(jiǎn)便得多。結(jié)構(gòu)重要度分析屬于定性分析，要排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，不一定非求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)不可，因而大可不必花那么大的精力編排基本事件狀態(tài)值和頂上事件狀態(tài)值表，而一個(gè)個(gè)去數(shù)去算。如果事故樹結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，基本事件很多，列出的表就很龐大，基本事件狀態(tài)值的組合很多共2N個(gè)，這就給求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)帶來很大困難。因此，一般用最小割集或最小徑集來排列各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序。這樣較簡(jiǎn)單，而效果一致，詳細(xì)請(qǐng)參考下面的方法。2）用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析這種直接排序方法的基本原則如下1看頻率當(dāng)最小割集中的基本事件個(gè)數(shù)不等時(shí)，基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大。例如，某事故樹的最小割集為X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8。從其結(jié)構(gòu)情況看，第三、四兩個(gè)最小割集都只有一個(gè)基本事件，所以X7和X8的結(jié)構(gòu)重要度最大；其次是X5，X6，因?yàn)樗鼈冊(cè)趦蓚€(gè)事件的最小割集中；最不重要的是X1，X2，X3，X4，因?yàn)樗鼈兯诘淖钚「罴谢臼录疃唷＿@樣，我們就可以很快排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序I7I8I5I6I1I2I3I4（2看頻數(shù)當(dāng)最小割集中基本事件的個(gè)數(shù)相等時(shí)，重復(fù)在各最小割集中出現(xiàn)的基本事件，比只在一個(gè)最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；重復(fù)次數(shù)多的比重復(fù)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度大。例如，某事故樹有8個(gè)最小割集X1，X5，X7，X8，X1，X6，X7，X8，X2，X5，X7，X8，X2，X6，X7，X8，X3，X5，X7，X8，X3，X6，X7，X8，X4，X5，X7，X8，X4，X6，X7，X8。在這8個(gè)最小割集中，X7和X8均出現(xiàn)過8次；X5和X6均各出現(xiàn)過4次；X1，X2，X3，X4均各出現(xiàn)過2次。這樣，盡管8個(gè)最小割集基本事件個(gè)數(shù)都相等4個(gè)，但由于各基本事件在其中出現(xiàn)的次數(shù)不同，我們?nèi)钥梢耘懦銎浣Y(jié)構(gòu)重要度順序I7I8I5I6I1I2I3I43既看頻率又看頻數(shù)在基本事件少的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少的事件與基本事件多的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多的相比較，一般前者大于后者。例如，某事故樹的最小割集為X1，X2，X3，X2，X4，X2，X5，其結(jié)構(gòu)重要度順序?yàn)镮1I2I3I4I5上述原則，用最小徑集同樣適用。我們也可以用兩種方法互相檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。分析結(jié)構(gòu)重要度，排出各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，可以從結(jié)構(gòu)上了解各基本事件對(duì)頂上事件的發(fā)生影響程度如何，以便按重要度順序安排防護(hù)措施，加強(qiáng)控制，也可以依此順序編寫安全檢查表。35系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)對(duì)于最小割集來說，它與頂上事件用或門相連，顯然最小割集的個(gè)數(shù)越少越安全，越多越危險(xiǎn)。而每個(gè)最小割集中的基本事件與第二層事件為與門連接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集就是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。對(duì)于最小徑集來說，恰好與最小割集相反，徑集數(shù)越多越安全，基本事件多的徑集是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)以上分析，可以從以下四條途徑來改善系統(tǒng)的安全性減少最小割集數(shù)，首先應(yīng)消除那些含基本事件最少的割集；增加割集中的基本事件數(shù)，首先應(yīng)給含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件；增加新的最小徑集，也可以設(shè)法將原有含基本事件較多的徑集分成兩個(gè)或多個(gè)徑集；減少徑集中的基本事件數(shù)，首先應(yīng)著眼于減少含基本事件多的徑集?？傊钚「罴c最小徑集在事故預(yù)測(cè)中的作用是不同的最小割集可以預(yù)示出系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑；而最小徑集卻可以提供消滅頂上事件最經(jīng)濟(jì)、最省事的方案。在對(duì)某一事故樹作薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)時(shí)，要區(qū)別不同情況，采取不同做法。事故樹中或門越多，得到的最小割集就越多，這個(gè)系統(tǒng)也就越不安全。對(duì)于這樣的事故樹最好從求最小徑集著手，找出包含基本事件較多的最小徑集，然后設(shè)法減少其基本事件樹，或者增加最小徑集數(shù)，以提高系統(tǒng)的安全程度。事故樹中與門越多，得到的最小割集的個(gè)數(shù)就較少，這個(gè)系統(tǒng)的安全性就越高。對(duì)于這樣的事故樹最好從求最小割集著手，找出少事件的最小割集，消除它或者設(shè)法增加它的基本事件數(shù)，以提高系統(tǒng)的安全性。B故障樹定量分析在給定基本事件發(fā)生概率的情況下，求出頂上事件發(fā)生的概率，這樣我們就可以根據(jù)所得結(jié)果與預(yù)定的目標(biāo)值進(jìn)行比較。如果計(jì)算值超出了目標(biāo)值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進(jìn)措施，使其降至目標(biāo)值以下。二是計(jì)算每個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生概率的影響程度，以便更切合實(shí)際地確定各基本事件對(duì)預(yù)防事故發(fā)生的重要性，使我們更清楚地認(rèn)識(shí)到要改進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)重點(diǎn)從何處著手進(jìn)行定量分析，首先要知道系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的頻率或概率。事件的頻率與概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。頻率是個(gè)試驗(yàn)值，或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值，具有隨機(jī)性，可能取多個(gè)數(shù)值。因此，只能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大小。概率是個(gè)理論值，是由事件的本質(zhì)所決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件出現(xiàn)可能性的大小。雖然概率能精確反映事件出現(xiàn)可能性的大小，但它通過大量試驗(yàn)才能得到，這在實(shí)際工作中往往是難以做到的。所以，從應(yīng)用角度來看，頻率比概率更有用，它可以從所積累的比較多的統(tǒng)計(jì)資料中得到。（筆者注實(shí)際應(yīng)用中我們不可能獲得理論上的概率，往往利用歷史頻率來影射未來的頻率，或是根據(jù)實(shí)際的產(chǎn)品、過程或是工藝進(jìn)行假設(shè)和調(diào)整。這個(gè)是所有應(yīng)用這類工具的人必須主要到的）需要指出的是用頻率代替概率，并不否認(rèn)概率能更精確、更全面地反映事件出現(xiàn)可能性的大小，只是由于在目前的條件下，取得概率比取得頻率更為困難。所以，我們才用頻率代替概率，以概率的計(jì)算方法來計(jì)算頻率。各基本事件的發(fā)生概率，各基本事件又是獨(dú)立事件時(shí)，就可以計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率。目前，計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的方法有若干種，下面介紹較簡(jiǎn)單的幾種。1求事故樹的基本事件概率積之和對(duì)頂上事件狀態(tài)X1的所有基本事件的狀態(tài)組合，求各個(gè)基本事件狀態(tài)XI1或0的概率積之和，用公式表達(dá)為其中Q表示頂上事件發(fā)生概率函數(shù)；X為頂上事件狀態(tài)值，X0或X1；表示求N個(gè)事件的概率積；XI表示第I個(gè)基本事件的狀態(tài)值，XI0或XI1；QI表示第I個(gè)基本事件的發(fā)生概率。以圖431的簡(jiǎn)單事故樹為例，利用上式求頂上事件T的發(fā)生概率。事故樹示意圖設(shè)X1，X2，X3均為獨(dú)立事件，其概率均為01，頂上事件的發(fā)生概率為1Q111Q10Q201Q21Q311Q301Q111Q10Q211Q20Q301Q311Q111Q1Q211Q20Q311Q30Q11Q2Q3Q1Q21Q3Q1Q2Q30109010101090101010009000900010019這種計(jì)算方法具有較強(qiáng)的規(guī)律性，可用計(jì)算機(jī)編制程序進(jìn)行計(jì)算。但當(dāng)事故樹的基本事件很多時(shí)，這種算法，即使是用計(jì)算機(jī)也難以勝任了。2求各基本事件概率和在定性分析中，給出了最小割集的求法，以及用最小割集表示的事故樹等效圖，利用等效圖再來推出最小割集求頂上事件發(fā)生概率的公式。仍以圖431簡(jiǎn)單事故樹示意圖為例，其最小割集為X1,X2、X1,X3，用最小割集表示的等效圖如圖432所示。這樣可以把其看作由兩個(gè)事件E1、E2組成的事故樹。按照求概率和的計(jì)算公式，E1E2的概率為Q11QE11QE2因?yàn)閮蓚€(gè)最小割集中都有X1，利用此式直接代入進(jìn)行概率計(jì)算，必然造成重復(fù)計(jì)算X1的發(fā)生概率。因此，要將上式展開，消去其中重復(fù)的概率因子，否則將得出錯(cuò)誤的結(jié)果。由于Q11QE1QE2QE1QE2QE1QE2QE1QE2而QE1Q1Q20101001QE2Q1Q30101001QE1QE2Q1Q2Q30101010001故Q00100100010019以上兩種方法計(jì)算結(jié)果是一致的。3頂上事件發(fā)生概率的近似計(jì)算在事故樹分析時(shí)，往往遇到很復(fù)雜很龐大的事故樹，有時(shí)一棵事故樹牽扯成百上千個(gè)基本事件，要精確求出頂上事件的發(fā)生概率，需要相當(dāng)大的人力和物力。因此，需要找出一種簡(jiǎn)便方法，它既能保證必要的精確度，又能較為省力地算出結(jié)果。實(shí)際上，即使精確算出的結(jié)果也未必十分精確，這是因?yàn)閼{經(jīng)驗(yàn)給出的各種系統(tǒng)的故障率本身就是一種估計(jì)值，肯定存在誤差。各種系統(tǒng)的運(yùn)行條件滿負(fù)荷或非滿負(fù)荷運(yùn)行、運(yùn)行環(huán)境溫度、濕度、粉塵、腐蝕等各不相同，它們必然影響著故障率的變化。人的失誤率受多種因素影響，如心理、生理、個(gè)人的智能、訓(xùn)練情況、環(huán)境因素等，這是一個(gè)經(jīng)常變化、伸縮性很大的數(shù)據(jù)。因此，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，必然得出不太精確的結(jié)果。所以，我們贊成用近似計(jì)算的辦法求頂上事件的發(fā)生概率。實(shí)際上，至今所有報(bào)道事故樹分析實(shí)用的文獻(xiàn)，都是采用近似計(jì)算的方法。尤其是在許多技術(shù)參數(shù)難以確認(rèn)取值的情況下，這是一種值得提倡的方法。另外，在求近似值的過程中，略去的數(shù)值與有效數(shù)字的最后一位相比，相差很大，有時(shí)相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，完全可以忽略不計(jì)。近似算法是利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的公式得到的。一般情況下，可以假定所有基本事件都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，因而每個(gè)割集也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。下面推導(dǎo)近似算法的公式。設(shè)有某事故樹的最小割集等效樹如圖433所示，頂上事件與割集的邏輯關(guān)系為TK1K2KM頂上事件T發(fā)生的概率為Q，割集K1,K2,KM的發(fā)生概率分別為QK1,QK2,QKM，由獨(dú)立事件的概率和概率積的公式分別得QK1K2KM11QK11QK21QKMQK1QK2QKMQK1QK2QK1QK3QKM1QKMQK1QK2QK3QKM2QKM1QKM1M1QK1QK2QKM只取第一個(gè)小括號(hào)中的項(xiàng)，將其余的二次項(xiàng)，三次項(xiàng)等全都舍棄，則得頂上事件發(fā)生概率近似公式QQK1QK2QKM這樣，頂上事件發(fā)生概率近似等于各最小割集發(fā)生概率之和。事故樹示意圖及等效圖我們?nèi)砸詧D431簡(jiǎn)單事故樹為例，其最小割集如圖434所示，基本事件X1,X2,X3的發(fā)生概率分別為Q1Q2Q301，用近似公式計(jì)算頂上事件發(fā)生概率QQK1QK2Q1Q2Q1Q301010101002直接用原事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)求頂上事件發(fā)生概率因TX1X2X3，則QQ111Q21Q30111011010019Q與Q相比，相差0001。因此，在計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率時(shí)，按簡(jiǎn)化后的等效圖計(jì)算才是正確的。4概率重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析是從事故樹的結(jié)構(gòu)上，分析各基本事件的重要程度。如果進(jìn)一步考慮基本事件發(fā)生概率的變化會(huì)給頂上事件發(fā)生概率以多大影響，就要分析基本事件的概率重要度。利用頂上事件發(fā)生概率Q函數(shù)是一個(gè)多重線性函數(shù)這一性質(zhì)，只要對(duì)自變量QI求一次偏導(dǎo)數(shù)，就可得出該基本事件的概率重要度系數(shù)當(dāng)利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可以了解諸多基本事件，減少哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率可以有效地降低頂上事件的發(fā)生概率，這一點(diǎn)，可以通過下例看出。例如設(shè)事故樹最小割集為X1,X3、X1,X5、X3,X4X2,X4,X5。各基本事件概率分別為Q1001，Q2002，Q3003，Q4004，Q5005，求各基本事件概率重要度系數(shù)。解頂上事件發(fā)生概率Q用近似方法計(jì)算時(shí)QQK1QK2QK3QK4Q1Q3Q1Q5Q3Q4Q2Q4Q50010030010050030040020040050002各個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù)為Q3Q5008Q4Q50002Q1Q4005Q3Q2Q50031Q1Q2Q400108這樣，就可以按概率重要度系數(shù)的大小排出各基本事件的概率重要度順序IQ1IQ3IQ4IQ5IQ2這就是說，減小基本事件X1的發(fā)生概率能使頂上事件的發(fā)生概率迅速降下來，它比按同樣數(shù)值減小其他任何基本事件的發(fā)生