xx年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案

1、xx 年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案 型一、利用 推理求解相關(guān) 例 1：如 所示，是某小朋友在用火柴拼 呈 的 形，其中第 1 個(gè) 形用了 3 根火柴，第 2 個(gè) 形用了 9 根火柴，第 3 個(gè) 形用了 18 根火柴， 第 xx 個(gè) 形用的火柴根數(shù) _。破 切入點(diǎn)： 察 形的 律，寫成代數(shù)式 可得。答案： 3021xx解析：由 意，第1 個(gè) 形需要火柴的根數(shù) 31;第 2 個(gè) 形需要火柴的根數(shù) 3(1+2);第 3 個(gè) 形需要火柴的根數(shù) 3(1+2+3);由此，可以推出，第n 個(gè) 形需要火柴的根數(shù) 3(1+2+3+n) 。所以第 xx 個(gè) 形所需火柴的根數(shù) 3(1+2+3+xx)=3=3021xx。

2、 型二、利用 比推理求解相關(guān) 例 2：如 所示，在平面上，用一條直 截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形， 有勾股定理 c2=a2+b2?？?中的正方體，用一平面去截正方體的一角， 截下的是一個(gè)三條 棱兩兩垂直的三棱 ，若 三個(gè)兩兩垂直的 面的面 分 S1，S2，S3，截面面 為 S， 比平面中的 有 _。破題切入點(diǎn)：由平面圖形中各元素到空間幾何體中各元素的類比。答案： S2=S+S+S解析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時(shí)， 注意平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì)， 平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，平面幾何中面的性

3、質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì)。所以三角形類比空間中的三棱錐， 線段的長度類比圖形的面積， 于是作出猜想： S2=S+S+S?？偨Y(jié)提高：(1) 歸納推理的三個(gè)特點(diǎn)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊對象，歸納所得到的結(jié)論是的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍 ;由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否準(zhǔn)確，還需要經(jīng)過邏輯推理和實(shí)踐檢驗(yàn)， 因此歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 ;歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。(2) 類比推理的一般步驟定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征 ;推測，即用一類對象的已知特征去推測另一

4、類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想 ; ，即 猜想的正確性，要將 比推理運(yùn)用于 推理之中，在不斷的推理中提高自己的 察、 、 比能力。1. 已知 x0， 察不等式 x+2=2，x+=+3=3，由此可得一般 ： x+n+1(nN*) ， a 的 _.答案： nn解析：根據(jù)已知， 寫一個(gè)不等式：x+=+4=4，由此可得 a=nn。2. 在平面內(nèi)點(diǎn) O是直 AB外一點(diǎn)，點(diǎn) C在直 AB上，若 =+， +=1; 似地，如果點(diǎn)O是空 內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D中任意三點(diǎn)均不共 ，并且 四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，若=x+y+z， x+y+z=_。答案： -1解析：在平面內(nèi)，由三角形法 ，得=- ，=- 。因 A，B，

5、C三點(diǎn)共 ，所以存在 數(shù) t ，使 =t ，即 -=t(-) ，所以 =-+(+1) 。因 =+，所以 =- ， =+1，所以 +=1。 似地，在空 內(nèi)可得 =+， +=1。因 =- ，所以 x+y+z=-1 。3. 察下列各式： 55=312556=15625，57=78125，58=390625，59=1953125， 52014 的末四位數(shù)字 _.答案： 5625解析：由 察易知55 的末四位數(shù)字 3125，56 的末四位數(shù)字為 5625，57 的末四位數(shù)字 8125，58 的末四位數(shù)字 0625，59 的末四位數(shù)字 3125，故周期 T=4。又由于 2014=5034+2，因此 520

6、14的末四位數(shù)字是5625。4. 察下列各式： a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11， a10+b10=_。答案： 123解析： an+bn=f(n) ， f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11;f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123，即 a10+b10=123。5. 已知正三角形內(nèi)切 的半徑是其高的，把 個(gè) 推廣到空 正四面體， 似

7、的 是 _。答案：正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的解析： 正四面體的每個(gè)面的面 是S，高是 h，內(nèi)切球半徑 R，由體 分割可得： SR4=Sh，所以 R=h。6. 察下列等式：(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此 律，第 n 個(gè)等式可 _。答案： (n+1)(n+2) (n+n)=2n 13 (2n-1)解析：由已知的三個(gè)等式左 的 化 律，得第 n 個(gè)等式左 為(n+1)(n+2) (n+n) ，由已知的三個(gè)等式右 的 化 律，得第 n 個(gè)等式右 2n 與 n 個(gè)奇數(shù)之 ，即 2n13 (2n-1) 。7.(xx湖北 ) 古希臘 達(dá)哥拉斯

8、學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究 各種多 形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，第 n 個(gè)三角形數(shù) =n2+n， 第 n 個(gè) k 形數(shù) N(n，k)(k 3) ，以下列出了部分k 形數(shù)中第 n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) N(n，3)=n2+n，正方形數(shù) N(n，4)=n2 ，五 形數(shù) N(n，5)=n2-n ，六 形數(shù) N(n，6)=2n2-n可以推 N(n，k) 的表達(dá)式，由此 算N(10，24)=_.答案： 1000解析：由 N(n，4)=n2 ，N(n，6)=2n2-n ，可以推 ：當(dāng)k 偶數(shù) ， N(n，k)=n2+n， N(10，24)= 100+10=1100-100=1000。8. 兩點(diǎn)等分 位 ，有相

9、 正確關(guān)系 sin +sin( +)=0;三點(diǎn)等分 位 ，有相 正確關(guān)系 sin +sin( +)+sin( +)=0. 由此可以推知：四點(diǎn)等分 位 的相 正確關(guān)系 _。答案： sin +sin( +)+sin( +)+sin( +)=0解析：由 比推理可知，四點(diǎn)等分 位 ，與+的 互 反向延 ，+與 +的 互 反向延 。9.(xx 西 ) 察下列等式12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，照此 律，第n 個(gè)等式可 _。答案： 12-22+32-42+ +(-1)n+1n2=(-1)n+1。解析： 察等式左 的式子，每次增加一 ，故第n 個(gè)等式左 有

10、n ，指數(shù)都是 2，且正、 相 ，所以等式左 的通 (-1)n+1n2 。等式右 的 的符號(hào)也是正、 相 ，其 分 1，3，6，10，15，21， 此數(shù)列 an ， a2-a1=2 ，a3-a2=3 ，a4-a3=4，a5-a4=5，an-an-1=n ，各式相加得 an-a1=2+3+4+n，即 an=1+2+3+n=。所以第 n 個(gè)等式 12-22+32-42+ +(-1)n+1n2=(-1)n+1。10. 如 1 是一個(gè) 1 的正三角形，分 個(gè)三角形三 中點(diǎn)，將原三角形剖分成 4 個(gè)三角形 ( 如 2) ，再分 2 中一個(gè)小三角形三 的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7 個(gè)三角形 ( 如 3)

11、 ，依此 推。 第 n 個(gè) 中原三角形被剖分成 an 個(gè)三角形， 第 4 個(gè) 中最小三角形的 _;a100=_。答案： 298解析：由三角形的生成 律得，后面的每一個(gè) 形中小三角形的 均等于前一個(gè) 形中小三角形 的， 即最小三角形的 是以 1 首 ， 公比的等比數(shù)列， 第 4 個(gè) 中最小三角形的 等于 1=，由 a2-a1=a3-a2= =an-an-1=3 可得，數(shù)列 an 是首 1，公差 3 的等差數(shù)列， a100=a1+993=1+297=298。11. 察下列不等式：1+，1+，1+，照此 律，第五個(gè)不等式 _。答案： 1+解析：觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的