八年級下冊數學期末提高

1、八年級下冊數學期末練習2016年6月17日一選擇題（共8小題）1（2015春拱墅區(qū)期末）對于函數（k0）有以下四個結論：這是y關于x的反比例函數； 當x0時，y的值隨著x的增大而減小；函數圖象與x軸有且只有一個交點； 函數圖象關于點（0，3）成中心對稱其中正確的是（）ABCD2（2011上城區(qū)二模）下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH下列結論中：BFCE；OM=ON；其中正確的命題有（）A只有B只有C只有D3（2014福州）如圖，已知直線y=x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙

2、曲線y=交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，則k的值是（）A1B1CD第2題 第3題 第4題4（2015春嵊州市期末）如圖，ACO和ABD都是等邊三角形，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點D，若OA2AB2=8，則k的值為（）A4B6C8D125（2015春嵊州市期末）已知：如圖，平行四邊形ABCD，求作一個三角形，使三角形的面積等于平行四邊形ABCD的面積甲、乙兩人的作法分別是：甲：1過C作AB的垂線段CE，垂足為E；2延長EC到點F，使得CE=CF；3連結AF、BF；ABF即為所求的三角形乙：1連結AC和BD，相交于點O；2延長OC到點E，使得OE=AC； 第5題3延長OB到點F，使得OF=

3、DB；4連結EF；AEF即為所求的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確 B甲、乙均錯 C甲正確、乙錯誤 D甲錯誤，乙正確6（2014春嵊州市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，將此矩形紙片按下列順序折疊，則的是（）ABCD7（2013春衢江區(qū)期末）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數是（）A15° B75° C15°或75° D25°或65°8（2009莆田質檢）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BCDA方向運動至點A處停止設點P運動的路程為x，ABP的面積為

4、y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則三角形ABC的面積為（）A20B10C30D不能確定二填空題（共8小題）9（2015春拱墅區(qū)期末）在直角坐標系中，O為坐標原點，設點P（1，m）在函數的圖象上，以OP為邊作正方形OPQR，則OP=；若反比例函數經過點Q，則k=10（2015春拱墅區(qū)期末）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=AD，CB=CD，B=D=90°，A=135°將紙片先沿直線AC對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個是面積為的平行四邊形，則CD=第10題 第11題 第12題11（2013包頭）如圖，點E是正方

5、形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=度12（2015春東陽市期末）如圖，在y軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An=1（n為正整數），過點A1，A2，A3，An分別作y軸的垂線，與反比例函數y=（x0）交于P1，P2，P3，Pn，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，過點P2、P3、Pn分別向P1A1、P2A2、Pn1An1作垂線段，構成一列三角形（見圖中陰影部分），記這一系列三角形的面積分別為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn1=13（2015春嵊州市

6、期末）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，若以點D為圓心，DA長為半徑畫弧與以點B為圓心，BD長為半徑畫弧的交點為P，則點P到AD的距離為第13題 第14題 第15題14（2015寧波模擬）如圖，點A在雙曲線y=第三象限的分支上，連結AO并延長交第一象限的圖象于點B，畫BCx軸交反比例函數y=的圖象于點C，若ABC的面積為6，則k的值是15（2014春嵊州市期末）如圖，函數y1=x+b和函數y2=（x0）的圖形相交于點M（1，4），N（n，1），若y1y2，則x的取值范圍是16（2008大興安嶺）如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，B1=60°；作AD2B1C1于點D2，以AD

7、2為一邊，做第二個菱形AB2C2D2，使B2=60°；作AD3B2C2于點D3，以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3，使B3=60°依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是三解答題（共9小題）17（2015春杭州期末）如圖1，點O為正方形ABCD的中心（1）將線段OE繞點O逆時針方向旋轉90°，點E的對應點為點F，連結EF，AE，BF，請依題意補全圖1（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）根據圖1中補全的圖形，猜想并證明AE與BF的關系；（3）如圖2，點G是OA中點，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，EGF=90°

8、，AB=8，GE=4，EGF繞G點逆時針方向旋轉角度，請直接寫出旋轉過程中BH的最大值18（2015春杭州期末）如圖，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BE=DF=2，連結AF、CE點P是線段AE上的點，過點P作PHCE交AC于點H，設AP=x（1）請判斷四邊形AECF的形狀并證明；（2）用含x的代數式表示AH的長；（3）請連結HE，則當x為何值時AH=HE成立？19（2015春拱墅區(qū)期末）某租賃公司擁有汽車100輛據統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛租出的車每輛每月的維護費為500

9、元，未租出的車每輛每月只需維護費100元（1）當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？20（2015春拱墅區(qū)期末）已知O為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，且AOC=45°，設OA=，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，交BC于點D，D是BC邊的中點（1）如圖1，當a=4時，求k的值及邊OC的長；（2）如圖2，連結AD、OD，若OAD的面積是27，求a的值及點B的

10、坐標21（2015春東陽市期末）已知菱形ABCD對角線AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角為x軸、y軸建立平面直角坐標系，雙曲線y=恰好經過DC的中點，過直線BC上的點P作直線lx軸，交雙曲線于點Q（1）求k的值及直線BC的函數解析式；（2）雙曲線y=與直線BC交于M、N兩點，試求線段MN的長；（3）是否存在點P，使以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由22（2015春嵊州市期末）已知：點D為正方形ABCD和正方形DEFG的公共頂點，記ADG=，且0°180°（1）當=0°，即點A在DG邊上時，如

11、圖，求證：AG=CE且SABG=SCBE；（2）當0°，且A，B，G三點不共線時，如圖2，問（1）中的結論是否還成立？若成立，請加以證明；若不成立，請舉反例；（3）已知當在變化過程中時，ABG的面積存在最大值，若DA=2，DG=5請你直接寫出ABG面積的最大值，并畫出此時的示意圖23（2014春嵊州市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點P從B出發(fā)向點C運動，速度為1cm/s，點Q從C出發(fā)，沿CDA方向運動，速度為2cm/s，P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達終點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動的時間為t（s）（1）當點P是線段BC的中點時，求AP的長；（2

12、）t為何值時，四邊形AQCP是平行四邊形；（3）t為何值時，PCQ是等腰三角形24（2013春衢江區(qū)期末）兩塊完全相同的三角板（ABC）和（EFD）重疊在一起，其中ACB=EDF=90°，B=DFE=30°，AC=10ccm固定三角板不動，將三角板進行如下操作：（1）如圖，將三角板沿斜邊BA向右平移（即頂點F在斜邊BA內移動），連接CD、CF、DA，四邊形CFAD的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變請求出其面積；如果變化，說明理由（2）如圖，當頂點F移到AB邊的中點時，請判斷四邊形CFAD的形狀，并說明理由25（2013春衢江區(qū)期末）如圖，在等腰梯形ABCD中，A

13、BDC，AB=10cm，CD=4cm，點P從點A出發(fā)，以1.5cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/秒的速度沿CD向終點D運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止），設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒：（1）當點Q運動到點D時，PQ把梯形分成兩個特殊圖形是、；（2）過點D作DEAB，垂足為E，當四邊形DEPQ是矩形時，求t的值；（3）探索：是否存在這樣的t值，使四邊形PBCQ的面積是四邊形APQD面積的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2016年06月17日110701335的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2015春拱墅區(qū)期末

14、）對于函數（k0）有以下四個結論：這是y關于x的反比例函數； 當x0時，y的值隨著x的增大而減??；函數圖象與x軸有且只有一個交點； 函數圖象關于點（0，3）成中心對稱其中正確的是（）ABCD【分析】根據反比例函數的定義與性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：此函數可化為y=3+，不符合反比例函數的形式，不是y關于x的反比例函數，故本小題錯誤；反比例函數y=（k0）中，當x0時，y的值隨著x的增大而減小，函數y=3+中，當x0時，y的值隨著x的增大而減小，故本小題正確；一次函數y=3與x軸只有一個交點，函數y=3+與x軸只有一個交點，故本小題正確；反比例函數y=（k0）的圖象關于原點對稱，函數

15、圖象關于點（0，3）成中心對稱，故本小題正確故選D【點評】本題考查的是反比例函數的性質，先根據題意把原函數化為y=3+的形式，再由一次函數和反比例函數的性質即可得出結論2（2011上城區(qū)二模）下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH下列結論中：BFCE；OM=ON；其中正確的命題有（）A只有B只有C只有D【分析】可證ABFBEC到BEHABF，所以BAF=BHE=90°得證由題意正方形中ABO=BCO，在上面所證BCE=ABF，由OBMONC得到ON=OM即得證利用AAS證明三

16、角形OCN全等于三角形OBM，所以BM=CN，只有H是BM的中點時，OH等于BM（CN）的一半，所以（3）錯誤過O點作OG垂直于OH，OG交CH于G點，由題意可證得三角形OGC與三角形OHB全等按照前述作輔助線之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后，CG=BH，所以式成立【解答】解：AF=BE，AB=BC，ABC=BAD=90°，ABFBEC，BCE=ABF，BFA=BEC，BEHABF，BAF=BHE=90°，即BFEC，正確；四邊形是正方形，BOAC，BO=OC，由題意正方形中角ABO=角BCO，在上面所證

17、BCE=ABF，ECO=FBO，OBMONC，ON=OM，即正確；OBMONC，BM=CN，BOM=90°，當H為BM中點時，OH=BM=CN（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），因此只有當H為BM的中點時，故錯誤；過O點作OG垂直于OH，OG交CH與G點，在OGC與OHB中，故OGCOHB，OHOG，OHG是等腰直角三角形，按照前述作輔助線之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后，CG=BH，所以式成立綜上所述，正確故選B【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的證明以及直角三角形斜邊中線的性質，比較綜合，有一定難度3

18、（2014福州）如圖，已知直線y=x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，則k的值是（）A1B1CD【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數圖象上點的坐標特征得到A（2，0），B（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB=OA=2，所以EF=AB=，且DEF為等腰直角三角形，則FD=DE=EF=1；設F點坐標為（t，t+2），則E點坐標為（t+1，t+1），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（t+2）=（t+1）（t+1），解得t=，這樣可確定E點坐標為（，），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=×【解答

19、】解：作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA=OB，AOB為等腰直角三角形，AB=OA=2，EF=AB=，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)D=DE=EF=1，設F點橫坐標為t，代入y=x+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）=（t+1）（t+1），解得t=，E點坐標為（，），k=×=故選：D【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k4（2015春嵊州市期末）如圖，ACO和

20、ABD都是等邊三角形，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點D，若OA2AB2=8，則k的值為（）A4B6C8D12【分析】過A作直線AMy軸，交OA于M，交BD于N，根據題意得到AM=OA，AN=AB，AM+AN=（0A+AB），從而求得D的橫坐標為：（0A+AB），縱坐標為（OAAB），根據OA2AB2=8即可求出k的值【解答】解：過A作直線AMy軸，交OA于M，交BD于N，由題意可知，AM=OA，AN=AB，AM+AN=（0A+AB），D的橫坐標為：（0A+AB），D的縱坐標為=，k=（OA+AB）（OAAB）=（OA2AB2），OA2AB2=8，k=×8=6，故選：B【點評】本

21、題考查的是等邊三角形的性質和待定系數法求反比例函數的解析式，正確表示出點D的坐標是解題的關鍵，解答時，注意因式分解的運用5（2015春嵊州市期末）已知：如圖，平行四邊形ABCD，求作一個三角形，使三角形的面積等于平行四邊形ABCD的面積甲、乙兩人的作法分別是：甲：1過C作AB的垂線段CE，垂足為E；2延長EC到點F，使得CE=CF；3連結AF、BF；ABF即為所求的三角形乙：1連結AC和BD，相交于點O；2延長OC到點E，使得OE=AC；3延長OB到點F，使得OF=DB；4連結EF；AEF即為所求的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯C甲正確、乙錯誤D甲錯誤，乙正確

22、【分析】分別正確作出圖形，再利用所作三角形的面積與平行四邊形的面積比較即可【解答】解：如圖1，甲所作的圖形，ABF的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，故甲錯誤，如圖2，ABF的面積等于平行四邊形ABCD的面積，故乙正確故選：D【點評】本題主要考查了復雜作圖及平行四邊形的面積，解題的關鍵是正確的作出圖形6（2014春嵊州市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，將此矩形紙片按下列順序折疊，則的是（）ABCD【分析】由第一個圖得到第二個圖，根據折疊的性質得到BA=BF=a，BFE=A=90°，于是可判斷四邊形ABFE為正方形，則AE=AB=a，所以DE=CF=

23、ba，由第三個圖得到EH=ED=ba，由第四個圖得到FH=FC=ba，而EH+HF=EF=AB，所以ba+ba=a，再利用比例性質即可得到=【解答】解：點A沿BE折疊到點F處，BA=BF=a，BFE=A=90°，四邊形ABFE為正方形，AE=AB=a，DE=CF=ba，點D沿EG折疊到點H處，點C沿FG折疊到點H處，EH=ED=ba，F(xiàn)H=FC=ba，EH+HF=EF=AB，ba+ba=a，即3a=2b，=故選B【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等7（2013春衢江區(qū)期末）已知正方形ABCD，以CD

24、為邊作等邊CDE，則AED的度數是（）A15°B75°C15°或75°D25°或65°【分析】如圖1，圖2，當點E在正方形內部和點E在正方形外部時根據正方形的性質和等邊三角形的性質就可以求出結論【解答】解：如圖1，四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=ADC=90°，CDE是等邊三角形，CD=DE，CDE=60°，ADE=30°，AD=DE，DAE=75°如圖2，四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=ADC=90°，CDE是等邊三角形，CD=DE，CDE=60°，

25、ADE=，150°，AD=DE，DAE=15°故選C【點評】本題考查了正方形的性質的運用，等邊三角形的性質的運用及等腰三角形的性質的運用，解答時合理運用等腰三角形的性質是關鍵8（2009莆田質檢）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BCDA方向運動至點A處停止設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則三角形ABC的面積為（）A20B10C30D不能確定【分析】本題難點在于應找到面積不變的開始與結束，得到BC，CD的具體值【解答】解：動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，ABP的面積不變，

26、函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4，x=9時，接著變化，說明CD=94=5ABC的面積為=×4×5=10故選B【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量二填空題（共8小題）9（2015春拱墅區(qū)期末）在直角坐標系中，O為坐標原點，設點P（1，m）在函數的圖象上，以OP為邊作正方形OPQR，則OP=2；若反比例函數經過點Q，則k=2或2【分析】把P（1，m）代入即可求得m的值，然后根據勾股定理求得OP的長，作PMx軸于M，QNPM于N，通過證得POMQPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，從而求得Q的坐標，把Q

27、點的坐標代入即可求得k的值【解答】解：點P（1，m）在函數的圖象上，m=，P（1，），OP=2，如圖，作PMx軸于M，QNPM于N，OM=1，PM=，tanPOM=，POM=60°，OPM=30°QPN=90°30°=60°，POM=QPN，在POM和QPN中，POMQPN，PN=OM=1，NQ=PM=，Q1（1+，1），同理證得Q2（1，1+），k=（1+）×（1）=2，或k=（1+）（1）=2，故答案為2，2或2【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求得Q點的坐標是解題的關鍵10（2015春拱墅區(qū)期末）如

28、圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=AD，CB=CD，B=D=90°，A=135°將紙片先沿直線AC對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個是面積為的平行四邊形，則CD=2+或2+2【分析】根據題意結合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質以及勾股定理得出CD的長【解答】解：如圖1所示：延長BE交CD于點N，過點A作ATBE于點T，當四邊形ABED為平行四邊形，CD=BC，四邊形ABED是菱形，ABC=ADC=90°，BAD=135°，ADBN，ABDE，ABT=45°，B

29、AT=45°，ABT=DEN=45°，END=90°，則NDE=45°，四邊形ABCE面積為2，設AT=x，則AB=BE=ED=x，故x×x=2，解得：x=（負數舍去），則BE=ED=2，EN=，故DC=DN+NC=+2=2+2；如圖2，當四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF，平行四邊形AECF是菱形，B=D=90°，BAD=135°，BCA=DCA=22.5°，AE=CE，AEB=45°，設AB=y，則BE=y，AE=y，四邊形AECF面積為2，AB×CE=y2=2，解得：y=，故CE=2，

30、BE=，則CD=BC=2+，綜上所述：CD的值為：2+或2+2故答案為：或【點評】此題主要考查了翻折變換，剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質，根據題意畫出正確圖形是解題關鍵11（2013包頭）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度【分析】首先根據旋轉的性質得出，EBE是直角三角形，進而得出BEE=BEE=45°，即可得出答案【解答】解：連接EEABE繞點B順時針旋轉90°到CBEEBE是直角，EBE是直角三角形，ABE與CEB全等BE=BE=2，A

31、EB=BECBEE=BEE=45°，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC是直角三角形，EEC=90°，AEB=135°故答案為：135【點評】此題主要考查了旋轉的性質，根據已知得出EBE是直角三角形是解題關鍵12（2015春東陽市期末）如圖，在y軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An=1（n為正整數），過點A1，A2，A3，An分別作y軸的垂線，與反比例函數y=（x0）交于P1，P2，P3，Pn，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，過點P2、P3、Pn分別向P1A1、P2A2、Pn1An1作垂

32、線段，構成一列三角形（見圖中陰影部分），記這一系列三角形的面積分別為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn1=1【分析】由OA1=A1A2=A2A3=An1An=1可知P1點的坐標為（x1，1），P2點的坐標為（x2，2），P3點的坐標為（x3，3）Pn點的坐標為（xn，n），把y=1，y=2，y=3y=n代入反比例函數的解析式即可求出x1、x2、x3xn的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3Sn1的值，故可得出結論【解答】解：OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，設P1（x1，1），P2（x2，2），P3（x3，3），Pn（xn，n），P1，P2，P3Pn在反比例函

33、數y=（x0）的圖象上，x1=2，x2=1，x3=xn=，S1=×（x1x2）×1=×1×（21）=1；S2=×1×（x2x3）=×1×（1）=；S3=×1×（x3x4）=×1×（）=；Sn1=（），S1+S2+S3+Sn1=1+=1故答案為：1【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵13（2015春嵊州市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，若以點D為圓心，DA長為半徑畫弧與以點B為圓心，BD長為半

34、徑畫弧的交點為P，則點P到AD的距離為8或【分析】畫出圖形，注意兩圓連心線垂直平分公共弦，進而可利用勾股定理算出DF、P1F，從而得出FP1D=BDA，由于DP1P2=DP2P1，可推導出P2DAD，則P2D=AD直接求出，DP1P2面積可求，并且被GD分成兩部分，其中一部分也可求，而要求的P1到AD的距離就是GD邊上的高，由此作P1EAD于E，利用等面積法求出P1E【解答】解：由題意畫出相應的圓，如圖所示，設B與D交于P1、P2兩點，連接P1P2交BD于點F，交AD于點G，則BD垂直平分P1P2，連接P1D，P2D，過P1作P1EAD于點E，AB=4，AD=8，BAD=90°，BD

35、=4，設DF=x，則BF=4x，P1P2BD，P1B2BF2=P1D2DF2，即：（4）2（4x）2=82x2，解得：x=，P1F=，sinFP1D=sinBDA，即FP1D=BDA，BDP1=BDP2，DP1P2=DP2P1，BDP1+DP1P2=90°，BDP2，+BDA=90°，P2DAD，P2D=AD，AD=8，P2D=8，GP2D=BDA，=，GD=4，SDP1P2=P1P2×DF=×=SDP2G+SP1DG=×4×P1E+×4×8，P1E=綜上所述，點P到AD的距離為8或【點評】本題考查了矩形的基本性質

36、、兩圓相交的性質、勾股定理、三角函數的應用、等積變換法求線段長度等多個知識點和技巧，綜合性較強，難度中等通過角度代換判定P2D垂直AD及等面積法求P1E是關鍵所在14（2015寧波模擬）如圖，點A在雙曲線y=第三象限的分支上，連結AO并延長交第一象限的圖象于點B，畫BCx軸交反比例函數y=的圖象于點C，若ABC的面積為6，則k的值是9【分析】由點A在雙曲線y=第三象限的分支上，設點A（a，），則B（a，），又因為BCx軸交反比例函數y=的圖象于點C，設出C（，），根據面積公式列出方程即可求解【解答】解：點A在雙曲線y=第三象限的分支上，設點A（a，），則B（a，），BCx軸交反比例函數y=的圖

37、象于點C，C（，），ABC的面積為6，（）（+a）=6，解得：k=9，故答案為：9【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，關鍵是明白A，B關于原點對稱，點C的縱坐標與點B的縱坐標相等15（2014春嵊州市期末）如圖，函數y1=x+b和函數y2=（x0）的圖形相交于點M（1，4），N（n，1），若y1y2，則x的取值范圍是x4或0x1【分析】把M的坐標代入兩函數，求出解析式，根據解析式求出N的坐標，即可求出答案【解答】解：把M（1，4）代入y1=x+b得：b=5，即一次函數的解析式是y1=x+5，把M（1，4）代入函數y2=（x0）得：k=4，即反比例函數的解析式是y2=，把N（n，1）代

38、入y1=x+5得：n=4，即N（4，1），所以當y1y2時，x的取值范圍是x4或0x1，故答案為：x4或0x1【點評】本題考察了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式的應用，主要考察學生的理解能力和計算能力16（2008大興安嶺）如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，B1=60°；作AD2B1C1于點D2，以AD2為一邊，做第二個菱形AB2C2D2，使B2=60°；作AD3B2C2于點D3，以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3，使B3=60°依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是【分析】本題要找出規(guī)律方能解答第一個

39、菱形邊長為1，B1=60°，可求出AD2，即第二個菱形的邊長按照此規(guī)律解答即可【解答】解：第1個菱形的邊長是1，易得第2個菱形的邊長是；第3個菱形的邊長是（）2；每作一次，其邊長為上一次邊長的；故第n個菱形的邊長是（）n1故答案為：（）n1【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三解答題（共9小題）17（2015春杭州期末）如圖1，點O為正方形ABCD的中心（1）將線段OE繞點O逆時針方向旋轉90°，點E的對應點為點F，連結EF，AE，BF，請依題意補全圖1（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）根據圖1

40、中補全的圖形，猜想并證明AE與BF的關系；（3）如圖2，點G是OA中點，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，EGF=90°，AB=8，GE=4，EGF繞G點逆時針方向旋轉角度，請直接寫出旋轉過程中BH的最大值【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）延長EA交OF于點H，交BF于點G，利用正方形的性質和旋轉的性質證明EOAFOB，得到AE=BF根據等邊對等角得到OEA=OFB，由OEA+OHA=90°，所以OFB+FHG=90°，進而得到AEBF（3）如圖3，當B，G，H三點在一條直線上時，BH的值最大，根據正方形的性質得到AG=OG=AO=2，根據勾股定理得

41、到BG=2，根據等腰直角三角形的性質得到GH=2，于是得到結論【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2，延長EA交OF于點H，交BF于點G，O為正方形ABCD的中心OA=OB，AOB=90°，OE繞點O逆時針旋轉90角得到OF，OE=OFAOB=EOF=90°，EOA=FOB，在EOA和FOB中，EOAFOB，AE=BFOEA=OFB，OEA+OHA=90°，OFB+FHG=90°，AEBF；（3）如圖3，當B，G，H三點在一條直線上時，BH的值最大，四邊形ABCD是正方形，AB=8，AO=BO=4，點G是OA中點，AG=OG=AO=2，BG=2，EG

42、F是等腰直角三角形，H是EF的中點，GH=2，BH=BG+GH=2+2，BH的最大值是2+2【點評】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是正確畫出圖形，作出輔助線，利用旋轉的性質、全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質解決問題18（2015春杭州期末）如圖，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BE=DF=2，連結AF、CE點P是線段AE上的點，過點P作PHCE交AC于點H，設AP=x（1）請判斷四邊形AECF的形狀并證明；（2）用含x的代數式表示AH的長；（3）請連結HE，則當x為何值時AH=HE成立？

43、【分析】（1）根據直角三角形的性質和勾股定理求出CA、AB的長，根據菱形的判定定理證明即可；（2）根據相似三角形的判定定理證明APHAEC，根據相似三角形的性質得到=，計算求出AH；（3）作HGAB于G，根據銳角三角函數的定義求出AG、HG，根據勾股定理表示出HE，根據題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）四邊形AECF是菱形四邊形ABCD為矩形，B=90°，又BC=2，CAB=30°，CA=2BC=4，AB=6，BE=2，AE=ABBE=4，CE=4，CFAE，CF=AE=2，四邊形AECF是平行四邊形，又EA=EC=4，四邊形AECF是菱形；（2）PHCE，APHA

44、EC，=，即=，解得，AH=x；（3）作HGAB于G，AH=x，CAB=30°，HG=x，AG=x，GE=AEAG=4x，由勾股定理得，HE=，當AH=HE時，x=，解得，x=，則當x=時，AH=HE成立【點評】本題考查的是矩形的性質、菱形的判定、相似三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定，靈活運用相關的性質和定理、根據題意正確作出輔助線是解題的關鍵，注意方程思想在解題中的應用19（2015春拱墅區(qū)期末）某租賃公司擁有汽車100輛據統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需

45、維護費100元（1）當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？【分析】（1）由月租金比全部租出多46004000=600元，得出未租出6輛車，租出94輛車，進一步算得租賃公司的月收益即可；（2）設上漲x個100元，根據租賃公司的月收益可達到40.4萬元列出方程解答即可【解答】解：（1）因為月租金4600元，未租出6輛車，租出94輛車； 月收益：94×（4600500）6×100=38

46、4800（元），即38.48萬元（2）設上漲x個100元，由題意得（4000+100x500）（100x）100x=404000整理得：x264x+540=0解得：x1=54，x2=10，因為規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000答：月租金定為5000元【點評】此題考查一元二次方程的實際運用，理解題意，掌握租賃公司的月收益的計算方法是解決問題的關鍵20（2015春拱墅區(qū)期末）已知O為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，且AOC=45°，設OA=，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，交BC于點D，D是BC

47、邊的中點（1）如圖1，當a=4時，求k的值及邊OC的長；（2）如圖2，連結AD、OD，若OAD的面積是27，求a的值及點B的坐標【分析】（1）先根據a=4，OA=，AOC=45°得出A點坐標，故可得出k的值，DPx軸于點P，由D是中點得出AD的長，根據等腰直角三角形的性質求出PC的長，設OC=x可得出D點坐標，代入反比例函數的解析式即可得出OC的長；（2）根據OAD的面積是27，點D是中點可得出平行四邊形OABC面積是54，故可得出A點坐標，由A點坐標可知反比例函數是y=，作DPx軸于點P，可用a表示出D點坐標，代入反比例函數求出a的值，進而可得出結論【解答】解：（1）a=4，OA=

48、，AOC=45°A（4，4），k=16如圖1，作DPx軸于點P，D是中點，CD=，CP=DP=2設OC=x，則點D（x+2，2），點D在反比例函數y=的圖象上，2（x+2）=16，解得x=6，即OC=6；（2）OAD的面積是27，點D是中點，平行四邊形OABC面積是54AOC=45°，OA=a，A（a，a），反比例函數是y=，54=OC×a，OC=如圖2，作DPx軸于點P，D是中點，PC=PD=，D（+，） 點D在圖象上，（+）=a2，解得a=±6，點B（15，6）【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求反

49、比例函數的解析式，根據題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D點坐標是解答此題的關鍵21（2015春東陽市期末）已知菱形ABCD對角線AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角為x軸、y軸建立平面直角坐標系，雙曲線y=恰好經過DC的中點，過直線BC上的點P作直線lx軸，交雙曲線于點Q（1）求k的值及直線BC的函數解析式；（2）雙曲線y=與直線BC交于M、N兩點，試求線段MN的長；（3）是否存在點P，使以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據菱形的性質得到OB=OD=2，OA=OC=4，于是得到B（0，

50、2），C（4，0），D（0，2），求得DC的中點（2，1），于是求得k=2，由待定系數法即可求出直線BC的解析式為y=x2；（2）列方程得到x=2，于是得到N（2+2，1），M（22，1），如圖1，分別過N，沒做x軸，y軸的垂線交于點E，根據勾股定理即可得到結論；（3）由直線lx軸，得到ly軸，推出PQBD，當PQ=BD=4時，以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，設P（m，m2），Q（M，），列方程即可得到結論【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，OB=OD=2，OA=OC=4，B（0，2），C（4，0），D（0，2），DC的中點（2，1），雙曲線y=恰好經過DC的中點，k=2

51、，設直線BC的解析式為：y=ax+b，直線BC的解析式為：y=x2；（2）令=x2，解得：x=2，當x=2+2時，y=1，當x=22時，y=1，N（2+2，1），M（22，1），如圖1，分別過N，M作x軸，y軸的垂線交于點E，ME=4，NE=2，MN=2；（3）直線lx軸，ly軸，PQBD，當PQ=BD=4時，以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，設P（m，m2），Q（M，），當Q在點P的上方時，PQ=（m2）=4，解得m=±22，P1（22，3），P2（22，3）；當Q在P的下面時，PQ=（M2）=4，解得m=±2+2，P3（2+6，+1），P4（2+6，+1），綜上所述：以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，P1（22，3），P2（22，3），P3（2+6，+1），P4（2+6，+1），【點評】本題考查了菱形的性質，待定系數法求函數的解析式，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵22（2015春嵊州市期末）已知：點D為正方形ABCD和正方形DEFG的公共頂點，記ADG=，且0°180°（1）當=0°，即點A在DG邊上時，如圖，求證：AG=CE且SABG=SCBE；（2）當0°，且A，B，G三點不共