第四章圖形的認識練習(師)

1、第四章 圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等. 主視圖-從正面看 2、幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看 俯視圖-從上面看 （1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、平面展開圖，根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型. 4、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形. 線：面和面相交的地方是線

2、，分為直線和曲線. 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡稱體. （2）點動成線，線動成面，面動成體.立體圖形的展開圖練習 想一想  下面圖1中（1）（6）是否為正方體的展開圖，如果是正方體的展開圖，請把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5這六個數(shù)字分別填入以下正方體的展開圖的小正方形格內(nèi)，使折疊成正方體后，正方體相對面的數(shù)字之和都等于2   圖1猜一猜請同學們猜想圖2中哪一個可以折疊成多面體？并說出折疊出來的多面體名稱練一練1、圖3是一個自制骰子的展開圖，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果6點在多面體的底部，那么哪一點會在上面？（2）如果1

3、點在前面，從左面看是 2點，那么哪一點會在上面？（3）如果從右面看是4點，5點在后面，那么哪一點會在上面？ 圖32、圖4是幾幅自制骰子的展開圖，其中有兩幅展開圖不帶骰子的圓點你能添上嗎?圖4 4、有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字16，圖5這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少？圖5 （二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaABaBA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直

4、線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.8、點與直線的位置關(guān)系（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點）（2）點在直線

5、外（或者直線不經(jīng)過點）. 9、垂直平分線：垂直平分線上任意一點到該直線兩端點的距離相等。 直線、射線、線段拓展1：經(jīng)過平面上的4個點中的任意兩個點畫直線，可以畫幾條？最多可以畫幾條？（由于四個點的位置不同，會產(chǎn)生不同的結(jié)果）如圖： 1條直線        4條直線           6條直線 （從而最多畫6條直線）拓展2 經(jīng)過平面上的n個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫多少條直線？有兩種解釋方式 第一種方式：（1）首先畫2個點的情況；

6、 （2）再畫3個點的情況； 最多可以畫1條直線 最多可以畫3條直線；（3）畫4個點的情況： （4）當有5個點時： 最多有6條直線 最多有10條直線；觀察上述點數(shù)和直線條數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)當有n個點時應(yīng)有條直線第二種：當n個點沒有任意三點在一條直線上時，確定的直線最多，由于n個點中任意兩條都可以確定一條直線，因此先任取其中一個點，則可以和剩余的（n1）個點畫（n1）條直線，一共有n個點，所有可以畫n（n1）條直線，有任意兩個點重復(fù)一條直線，因此共可以畫條直線拓展3： 直線上有n個點，則共有多少條線段？拓展4： 已知線段AB=10,點C在直線AB上，且AC=4,若點D是AB的中點，求DC的長可

7、以考慮點C在A的左和右兩種情況，當在左側(cè)時，如圖：此時AD =5,AC =4，所有DC9當點C在A右側(cè)時，如圖：此時AD =5,AC =4,所有DC =1教師活動設(shè)計：本問題主要考察學生對問題的理解，能否發(fā)現(xiàn)需要討論的事實，若不能發(fā)現(xiàn)教師可以適當提醒、啟發(fā)，以達到解決問題的目的（1） 當點C在點A左側(cè)時，因為點D是AB的中點，所以AD=，又 AB10，所以AD=5，所以DC=AD+AC9， （2）當點C在點A右側(cè)時，因為點D是AB的中點，所以AD=，又 AB10，所以AD =5，所以DC=ADAC1 兩點之間線段最短的探究與思考探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點，使得PA+P

8、B最小。（如圖所示）                解：根據(jù)兩點之間線段最短的基本概念，只用連接AB即可輕松的得到答案。如圖所示。線段AB與直線L的交點，就是題目要求的點P。探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小。（如圖所示）             解：本題的難點不在于解題過程，而在于解題的

9、思想，往往大家不能正確的找到解題的思路。首先，作點B關(guān)于L的對稱點（如圖所示），因為L是BB的垂直平分線，所以PB=PB。因此，求AP+BP就相當于求AP+PB。例2：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近。 探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小。(如圖所示)           解：利用探究問題二的結(jié)論，作A與OM的對稱點D，再作A與ON的對稱點E。連接DE（如圖所示），

10、我們可得，AB=BD，AC=CE，又因為D，B，C，E在一條直線上，所以，這時的周長是最短的?？偨Y(jié)：本題可總結(jié)為“三角形的一點決定”。下面我們看一看四邊形一邊確定。探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點C，D組成四邊形，使四邊形周長最小。（如圖所示）                  解：有了上一題的鋪墊，本題似乎簡單了許多，作A關(guān)于OM的對稱點E，再作B關(guān)于ON的對稱點F，連接EF即可

11、。如圖。ABCD便是周長最小的。探究問題五： 求點A到點C的最短路徑是那一條。（如圖3-1） 圖3-1 圖3-2兩條最短路徑：ABCC和ACDC。還可以得出6條最短路徑來 圖3-3          圖3-4       圖3-5 分別為：ABCC、ACDC、ADDC、ABBC、AADC、AABC。那長方體的最短路徑呢？我們來看一下這題（如圖4-1）從A到C，不經(jīng)過ABCD和ABCD兩面，怎樣走最近？圖4-1我們不如先不考慮第二個條件，從上題可知有六條最短

12、路徑，但此題與上題略有不同長方體各面不相等，因此我們需比較那條路徑最短。觀察發(fā)現(xiàn)這六條路徑，兩兩長度相等，即只比較這三條路徑誰更短就可以了（如圖4-23）。解：設(shè)長方體長、寬、高分別為x、y、z，依題意，得：= = = 2xy2xz2yz 平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖5-1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖5-2），此時，只有A點位于與長方形的交界處時，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB。圖5-1 圖5-2從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考。而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路

13、徑。這短短的八個字還真是奧妙無窮??！ （三）角1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：表示方法A圖例記法適用范圍用三個大寫字母表示OBÐAOB或ÐBOA任何情況下都適應(yīng)。表示端點的字母必須寫在中間。用一個大寫字母表示AÐA以這個點為頂點的角只有一個。用數(shù)字表示1Ð1任何情況下都適用。但必須在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或希臘字母。用希臘字母表示aÐa3、角的度量單位及換算（度”°”、分”¢”、秒”²”）60進制1°=60¢=3600²， 1

14、¢=60²； 1¢=()°， 1²=()¢=()°4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°5、 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向 延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。 兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。6、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法7、角的四則運算：角的和、差、倍、分及其近似值8、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)

15、的角，在0180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.9、角的平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若OB是ÐAOC的平分線，則ÐAOB=ÐBOC=ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB =2ÐBOC）.性質(zhì)：角平分線上的任意一點到兩邊的距離相等。10、互余、互補（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180°，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.（3）1的

16、余角可以用90°-1表示；1的補角可以用180°-1表示.（4）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等；補角的性質(zhì)：同角(等角)的補角相等11、方向角 （1）正方向（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面12、注意： （1）角有兩個特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點，兩者缺一不可； （2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)； （3）當角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個37°的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37°不能誤認為角的大小也放大或縮小若干倍.

17、 有關(guān)角問題的探究探究問題一：（1）從點O 引2條射線，此時圖中共有多少個角？  （2）引3條射線時，共有多少個角？（3）引n條射線，共有多少個角？ 于是，n條射線：123（n1）個角當有n條射線時，取其中任意條射線，與剩下的n1條射線組成（n1）角，共有n條射線，于是可以組成n（n1）個角，注意每一條射線重復(fù)了一次，所有當有n條射線時，共有個角問題9：鐘表在生活當中相當常見，瑞士的鐘表更以其精密而文明世界.在鐘表當中，時針與分針具有一定的關(guān)系，在不同的時刻它們有著一定的夾角，我們把這個夾角叫做鐘面角，那么如何計算某一時刻的鐘面角呢？研究在4時11分的鐘面角（此時時針在分針的前面）鐘面的數(shù)字是從1到12，共有12個大格，60個小格，而1周角=360度，所以鐘面的每個大格對應(yīng)3