8同步發(fā)電機突然三相分析1

1、第七章第七章 同步發(fā)電機突然三相短路分析同步發(fā)電機突然三相短路分析發(fā)生短路時，作為電源的發(fā)電機的內部也發(fā)發(fā)生短路時，作為電源的發(fā)電機的內部也發(fā)生暫態(tài)過程，并不能保持其端電壓和頻率不生暫態(tài)過程，并不能保持其端電壓和頻率不變。一般講，由于發(fā)電機轉子的慣量較大，變。一般講，由于發(fā)電機轉子的慣量較大，在分析短路電流時可以近似地認為轉子保持在分析短路電流時可以近似地認為轉子保持同步轉速、即頻率保持恒定，但通常應計及同步轉速、即頻率保持恒定，但通常應計及發(fā)電機的電磁暫態(tài)過程。發(fā)電機的電磁暫態(tài)過程。第一節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路的物理過第一節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路的物理過程及短路電流近似分析程及短路電流近似分

2、析 本節(jié)在實測的短路電流波形的基礎上，應本節(jié)在實測的短路電流波形的基礎上，應用同步發(fā)電機的雙反應原理和超導回路的用同步發(fā)電機的雙反應原理和超導回路的磁鏈守恒原理，對短路后的物理過程和短磁鏈守恒原理，對短路后的物理過程和短路電流的表達式作近似分析。路電流的表達式作近似分析。 一、空載情況下三相短路的電流波形一、空載情況下三相短路的電流波形l實測波形：實測波形：同步發(fā)電機同步發(fā)電機在轉子有勵在轉子有勵磁而定子回磁而定子回路開路即空路開路即空載運行情況載運行情況下，定子三下，定子三相繞組端突相繞組端突然三相短路然三相短路后的電流波后的電流波形形實測短路電流波形分析實測短路電流波形分析短路電流包絡線中

3、心偏離時間軸，說明短路電流中含有短路電流包絡線中心偏離時間軸，說明短路電流中含有衰減的非周期分量；衰減的非周期分量；交流分量的幅值是衰減的，說明電勢或阻抗是變化的。交流分量的幅值是衰減的，說明電勢或阻抗是變化的。勵磁回路電流也含有衰減的交流分量和非周期分量，說勵磁回路電流也含有衰減的交流分量和非周期分量，說明定子短路過程中有一個復雜的電樞反應過程。明定子短路過程中有一個復雜的電樞反應過程。二二 、定子短路電流和轉子回路短路電流分析、定子短路電流和轉子回路短路電流分析 從電機內部物理過程分析產生各種分量的機理，從電機內部物理過程分析產生各種分量的機理，在分析中主要應用超導體閉合回路磁鏈守恒，在分

4、析中主要應用超導體閉合回路磁鏈守恒，任意閉合回路磁鏈不能突變原理以及同步電機任意閉合回路磁鏈不能突變原理以及同步電機電樞反應原理電樞反應原理 1理想電機理想電機acbzabxycax、by、cz為定子三相繞組為定子三相繞組 ff為勵磁繞為勵磁繞 轉子鐵心中的渦流（隱極機）轉子鐵心中的渦流（隱極機）或閉合短路環(huán)（凸極機）為阻或閉合短路環(huán)（凸極機）為阻尼繞組尼繞組 假設同步發(fā)電機是理想電機假設同步發(fā)電機是理想電機1)電機轉子在結構上對本身的直鈾和交鈾完全對稱，電機轉子在結構上對本身的直鈾和交鈾完全對稱，定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差120。電角電角度；度；

5、2)定于電流在氣隙中產生正弦分布的磁勢，轉子繞組定于電流在氣隙中產生正弦分布的磁勢，轉子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布：布：3)定子及轉子的槽和通風溝不影咱定子及轉子繞組的定子及轉子的槽和通風溝不影咱定子及轉子繞組的電感，即認為電機的定于及轉子具有光滑的表面：電感，即認為電機的定于及轉子具有光滑的表面：4)電樞鐵芯部分的導磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和電樞鐵芯部分的導磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和的影響，在分橋中可以應用疊加原理。的影響，在分橋中可以應用疊加原理。2 . 分析過程假設：分析過程假設：1)在暫態(tài)過程期間同步發(fā)電機保持同步

6、轉速，即在暫態(tài)過程期間同步發(fā)電機保持同步轉速，即只考慮電磁暫態(tài)過程，而不計機械暫態(tài)過程；只考慮電磁暫態(tài)過程，而不計機械暫態(tài)過程；2)發(fā)生短路后勵磁電壓始終保持不變，即不考慮發(fā)生短路后勵磁電壓始終保持不變，即不考慮短路后發(fā)電機端電壓降低引起的強行勵磁短路后發(fā)電機端電壓降低引起的強行勵磁(第第四節(jié)除外四節(jié)除外)；3)短路發(fā)生在發(fā)電機的出線端口。如果短路發(fā)生短路發(fā)生在發(fā)電機的出線端口。如果短路發(fā)生在出線端外，可以把外電路的阻抗看作定子組在出線端外，可以把外電路的阻抗看作定子組電阻和漏抗的一部分，故短路后的物理過程和電阻和漏抗的一部分，故短路后的物理過程和出線端口短路是完全一樣的。出線端口短路是完全一

7、樣的。acbzabxycdf0為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情形為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情形 短路前空載穩(wěn)態(tài)運行短路前空載穩(wěn)態(tài)運行 轉子以轉子以0的轉速旋轉，主磁通的轉速旋轉，主磁通0交鏈定子交鏈定子abc繞組，即三相繞組的磁通如式：繞組，即三相繞組的磁通如式： 0000cos()at 0000cos(120 )bt 0000cos(120 )ct在在t=0（短路時刻）瞬間，各繞組的磁鏈初值為：（短路時刻）瞬間，各繞組的磁鏈初值為： 000cosa 000cos(120 )b 000cos(120 )c 由于繞組中的磁鏈不突變，若忽略電阻，則磁鏈由于繞組中的磁鏈不突變，若

8、忽略電阻，則磁鏈守恒，繞組中的磁鏈將保持以上值守恒，繞組中的磁鏈將保持以上值（一）定子短路電流分析（一）定子短路電流分析 1t=0（短路后），主磁通（短路后），主磁通0繼續(xù)交鏈定子繞組，繼續(xù)交鏈定子繞組，則定子回路中須感應電流以產生磁鏈則定子回路中須感應電流以產生磁鏈a i，使磁，使磁鏈守恒。鏈守恒。 00aiaaa ia0a|0|a|0|-a0 2a i 是定子繞組中感應電流所產生的磁鏈，其是定子繞組中感應電流所產生的磁鏈，其中心軸偏離時間軸，則定子電流中包含基頻交流中心軸偏離時間軸，則定子電流中包含基頻交流i和直流分量和直流分量i。 3三相繞組中的直流分量合成為一個空間靜止三相繞組中的直流

9、分量合成為一個空間靜止的磁場的磁場zabxycli是空間靜止的是空間靜止的 901 8 0270ia 當轉子縱軸與重合時，氣隙最小，則電感系數(shù)當轉子縱軸與重合時，氣隙最小，則電感系數(shù)l大，需小；大，需?。?當轉子縱軸與垂直時，氣隙最大，則電感系數(shù)當轉子縱軸與垂直時，氣隙最大，則電感系數(shù)l小，需大；小，需大； 由于磁阻的變化周期是由于磁阻的變化周期是180，所以非周期分，所以非周期分量包含量包含2倍頻分量和直流分量：倍頻分量和直流分量：2iii （二）（二） 勵磁回路中的電流分量勵磁回路中的電流分量 1勵磁電壓作用下的勵磁電壓作用下的 依然存在；依然存在；2 定子三相交流產生去磁的定子三相交流產

10、生去磁的旋轉磁場旋轉磁場r= -0, 其突然穿其突然穿越勵磁繞組，則勵磁繞組越勵磁繞組，則勵磁繞組要保持磁鏈不突變，需感要保持磁鏈不突變，需感生直流電流生直流電流 if；3勵磁繞組以同步轉速切割勵磁繞組以同步轉速切割空間靜止的磁場空間靜止的磁場a ，將產，將產生基頻交流生基頻交流if；4 所以，勵磁繞組電流所以，勵磁繞組電流0r0 是空間靜止的是空間靜止的0fffuir0ffffiiii三）阻尼回路電流分量三）阻尼回路電流分量1磁鏈軸線在磁鏈軸線在d軸方向的稱軸方向的稱為直軸阻尼繞組為直軸阻尼繞組d， 2磁鏈軸線在磁鏈軸線在q軸方向的稱軸方向的稱為交軸阻尼繞組為交軸阻尼繞組q， dddiiiq

11、qiiq qd(四四) 定、轉子回路電流分量的對應關系和衰減定、轉子回路電流分量的對應關系和衰減 自由電流分量：維持繞組本身磁鏈不突變而感生自由電流分量：維持繞組本身磁鏈不突變而感生的電流，其衰減主要由該繞組的電阻所確定；的電流，其衰減主要由該繞組的電阻所確定； 強制電流分量：由電勢產生的電流。強制電流分量：由電勢產生的電流。1定、轉子回路電流分量的對應關系為：定、轉子回路電流分量的對應關系為： ii基頻交流基頻交流iq自由分量直流自由分量直流 iq00iq基頻交流基頻交流id自由分量直流自由分量直流 idid基頻交流基頻交流if自由分量直流自由分量直流 ifif|0|if強制電強制電流流i自

12、由分量直流電流自由分量直流電流i自由分量倍頻交流自由分量倍頻交流i2周期分量電流周期分量電流i定子電流定子電流iabc2衰減關系衰減關系 定子繞組自由分量電流定子繞組自由分量電流i、i2，按定子回路時間，按定子回路時間常數(shù)常數(shù)ta衰減，所以，由靜止磁場引起的轉子電流衰減，所以，由靜止磁場引起的轉子電流if 、 id 、 iq也按也按ta衰減；衰減； 維持轉子繞組磁鏈不突變的自由分量電流維持轉子繞組磁鏈不突變的自由分量電流if、 id起到勵磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期起到勵磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的分量電流由初始的i衰減到衰減到 i； id的衰減遠快于的衰減遠快

13、于if ，則可認為，則可認為id衰減完畢，衰減完畢， if變變化甚少；化甚少； 定子三相短路后，定子三相短路后， if近似不變而近似不變而id衰減到零的衰減到零的過程的衰減時間常數(shù)為過程的衰減時間常數(shù)為td，其主要由阻尼繞，其主要由阻尼繞組的電阻組的電阻rd所確定，是所確定，是i衰減到衰減到i的過程；的過程； if衰減到零的過程的衰減時間常數(shù)為衰減到零的過程的衰減時間常數(shù)為td ，其，其主要由勵磁繞組的電阻主要由勵磁繞組的電阻rf所確定，是衰減到所確定，是衰減到i的過程；的過程；ufif|0|f0 0ir3空載短路時短路電流基頻交流分量空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值的初始值和穩(wěn)

14、態(tài)值00ru00ddqejix0qddeiix 即即 （一）（一） 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值短路穩(wěn)態(tài)時的電樞反應短路穩(wěn)態(tài)時的電樞反應 定子繞組電壓方程：定子繞組電壓方程：（二）初始值（二）初始值 1不計阻尼回路時不計阻尼回路時基頻交流分量初始基頻交流分量初始值值 iufif|0|+ifff0 0ir=r -o00adqeji xji x 0qddeiix0frr2計及阻尼回路計及阻尼回路0qddeiix 同步發(fā)電機突然短路時基頻交流電流幅值變化同步發(fā)電機突然短路時基頻交流電流幅值變化的原因是：突然短路時，轉子閉合回路為維持的原因是：突然短路時，轉子閉合回路為維持本身磁鏈不突變而改變了電樞反應磁通的磁路，本

15、身磁鏈不突變而改變了電樞反應磁通的磁路，使定子繞組的等值電抗發(fā)生了變化。使定子繞組的等值電抗發(fā)生了變化。 暫態(tài)過程中，定子繞組的等值電抗為暫態(tài)過程中，定子繞組的等值電抗為xd、 xd 、 xd 。三三 短路電流的近似公式短路電流的近似公式（一）（一） 基頻交流分量電流的近似公式基頻交流分量電流的近似公式 突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，相應的阻抗分別為：相應的阻抗分別為： 起始起始xd 阻尼電流衰減完畢阻尼電流衰減完畢xd 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)xd突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，相應的電流分別為：相應的電流分別為： 起

16、始起始 阻尼電流衰減完畢阻尼電流衰減完畢 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)0qdeix0qdeix 0qdeix 突然短路過程中，相應的電流衰減變化的時間突然短路過程中，相應的電流衰減變化的時間常數(shù)分別為常數(shù)分別為 起始起始i阻尼電流衰減完畢阻尼電流衰減完畢i：td 阻尼電流衰減完畢阻尼電流衰減完畢i 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)i ： td 基頻交流幅值可表示為：基頻交流幅值可表示為：( )()()ddttttmitii eiiei 011111( )2()()ddttttmqddddditeeexxxxx 00011111( )2()()cos()ddttttpaqddddditeeetxxxxx(二二) 全電流的近似公式全電流的近

17、似公式 00paaii 0000011111( )2()()cos()2cosddattttaqdddddtqtdi teeetxxxxxeex四、負載下短路后的短路電流基頻交流分量四、負載下短路后的短路電流基頻交流分量初始值初始值 說明說明：（1）短路電流中含有前述的各項分量）短路電流中含有前述的各項分量（2）除穩(wěn)態(tài)短路電流表達式不變，其他電流）除穩(wěn)態(tài)短路電流表達式不變，其他電流分量的表達式均有變化分量的表達式均有變化（3）以下將僅介紹工程實用上最需計算的基）以下將僅介紹工程實用上最需計算的基頻交流電流的初始值頻交流電流的初始值 短路前狀況分析短路前狀況分析：見圖所示：見圖所示ufif|0|

18、f0i00rdrd000rqrq000qu q d00du0u0i0qi0qu0di0qqji x0ddjix0qe對應的定子電壓平衡方程為：對應的定子電壓平衡方程為：00000000000addqddqdqaqqqqqdejixjixejixujixjixjixu (一一)不計阻尼回路時基頻交流分量初始值不計阻尼回路時基頻交流分量初始值i 當假設定子回路電阻為零時，短路瞬時的定子基當假設定子回路電阻為零時，短路瞬時的定子基額交流分量韌始值顯然只有直軸電樞反應。即：額交流分量韌始值顯然只有直軸電樞反應。即：diiufif|0|+iff0rdrd000i0rdf 磁通圖形磁通圖形 相量圖相量圖

19、q d00du0u0i0qi0qu0di0ddjix0qe0qe0e0dji x 電壓平衡方程：電壓平衡方程：000000000000000000()0addaddqddadadddqddadadddqddddddddqddqddddqdqdejixj iixi xejixjixji xejixjixjixjixji xejixjixji xeujixeji xijx (二二)計及阻尼回路時基計及阻尼回路時基頻交流分量初始值頻交流分量初始值直軸次暫態(tài)電流：直軸次暫態(tài)電流：0000qdddqqdeijxeujix 000000000000000()0aqqaqqqqaqaqqqqqaqaqqqq

20、qqqqdqqqqddqqqdddqjixj iixi xjixjixji xjixjixjixjixji xjixjixji xeujixeji xijx 交軸軸次暫態(tài)電流：交軸軸次暫態(tài)電流：次暫態(tài)相量圖：次暫態(tài)相量圖： q d00du0u0i0qi0qu0di0ddjix0qe0qe0e0dji x0qqjix0de當僅需計算次暫當僅需計算次暫態(tài)電流態(tài)電流i”時?？蓵r?？山茟锰摌嫶谓茟锰摌嫶握軕B(tài)電動勢哲態(tài)電動勢 計算：計算：0e0000ddeixeujix 第二節(jié)第二節(jié) 同步發(fā)電機的基本方程、參數(shù)同步發(fā)電機的基本方程、參數(shù)及等值電路及等值電路 本節(jié)將討論同步發(fā)電機本節(jié)將討論同步發(fā)電

21、機(同樣適用于同樣適用于同步電動機同步電動機)的基本方程、穩(wěn)態(tài)運行的基本方程、穩(wěn)態(tài)運行時的分析以及發(fā)電機定子回路突然時的分析以及發(fā)電機定子回路突然受到擾動時發(fā)電機的參數(shù)等受到擾動時發(fā)電機的參數(shù)等一、同步發(fā)電機的基本方程和坐標轉換一、同步發(fā)電機的基本方程和坐標轉換 下將從電路的下將從電路的般原理來推導同步發(fā)電機的基本方程，般原理來推導同步發(fā)電機的基本方程，這樣可以更完整地拿握發(fā)電機的數(shù)學模型，并更清楚這樣可以更完整地拿握發(fā)電機的數(shù)學模型，并更清楚地理解有關參數(shù)的意義。地理解有關參數(shù)的意義。（一）（一） abc坐標系回路電壓方程和磁鏈方程坐標系回路電壓方程和磁鏈方程1 理想電機模型及電磁量正方向假

22、設理想電機模型及電磁量正方向假設 rflffifufrdlddidudrqlqqiquqrbrcralaalbblccuaubucicibiaadacbdqzbxycdffdq 繞組模型，定子繞組模型，定子abc三相繞組，勵磁繞組三相繞組，勵磁繞組ff，d軸阻尼繞組軸阻尼繞組dd，q軸阻尼繞組軸阻尼繞組qq; 磁鏈正方向在繞組的軸線上，磁鏈正方向在繞組的軸線上，q軸超前軸超前d軸軸90(發(fā)電機一般處于過激，過勵狀態(tài)發(fā)電機一般處于過激，過勵狀態(tài))； 定子正電流產生負磁鏈（過激運行，電樞反應定子正電流產生負磁鏈（過激運行，電樞反應為去磁作用）；為去磁作用）； 轉子正電流產生正磁鏈（轉子方程符合右手

23、螺轉子正電流產生正磁鏈（轉子方程符合右手螺旋定則）；旋定則）； 定子流出正電流，電壓為正（電源）；定子流出正電流，電壓為正（電源）； 轉子側繞組流入正電流，電壓為正（負載）；轉子側繞組流入正電流，電壓為正（負載）；2 電壓方程電壓方程定子回路：定子回路：轉子回路：轉子回路：矩陣形式矩陣形式aaa aaa aa aabbb bbb bb bbccc ccc cc ccdur ier ir idtdur ier ir idtdur ier ir idt 00fffffffffddd dddd ddqqq qqqq qqdur ierr idtdur ierr idtdur ierr idtabcs

24、s abcabcfdqrrfdqfdq ur iur i3 磁鏈方程磁鏈方程aaaabacafadaqabbabbbcbfbdbqbccacbcccfcdcqcffafbfcfffdfqfdd ad bd cd fd dd qdqq aq bq cq fq dq qqlmmmmmimlmmmmimmlmmmimmmlmmimmmmlmimmmmmli 4 電感系數(shù)電感系數(shù)原理：原理： 電感正比于磁通，磁電感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻通反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度；正比于氣隙寬度； 氣隙寬度小，電感系氣隙寬度小，電感系數(shù)大；氣隙寬度大，數(shù)大；氣隙寬度大，電感系數(shù)小。電感系數(shù)小。2*mmm

25、nlinlifn fnlrrir （1）定子繞組的自感系數(shù)）定子繞組的自感系數(shù)laa、lbb、lcc 自感：由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。自感：由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。addaadda0 9018027090180270laa周期為周期為的周期函數(shù)；的周期函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù) 024 cos2cos4aallll理想電機，僅考慮基波性，略去理想電機，僅考慮基波性，略去4次及以上高次項，次及以上高次項， laa=l0+l2cos2同理同理 lbb=l0+l2cos2(-120) lcc=l0+l2cos2(+120)定子繞組間的互感系數(shù)定子繞組間的互感系數(shù)互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞

26、組的磁通所經(jīng)磁路作分析互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路作分析 daddad30 ,150 60 ,24090180270mab020202cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 ) abbabccbcaacmmmmmmmmmmmm 轉子各繞組的自感系數(shù)轉子各繞組的自感系數(shù) lff=lf ldd=ld lqq=lq轉子各繞組間的互感系數(shù)轉子各繞組間的互感系數(shù)mfq=mqf=mdq=mqd=0mfd=mdf=mr 定子與轉子繞組間的互感系數(shù)定子與轉子繞組間的互感系數(shù) 因定子、轉子繞組的相對位置隨轉子的旋轉而因定子、轉子繞組的相對位置隨轉子的旋轉而周期變化，所以周期變化，所以

27、 maf=mafcos, mad=madcos, maq=-maqsin mbf=mafcos(-120), mbd=madcos(-120), mbq=-maqsin(-120) mcf=mafcos(+120), mcd=madcos(+120), mcq=-maqsin(+120)結論：因同步發(fā)電機的結論：因同步發(fā)電機的凸極凸極使得氣隙不均勻和使得氣隙不均勻和轉子轉子同步旋轉同步旋轉，lss可以是周期變化的時變參數(shù)，可以是周期變化的時變參數(shù)，lsr、lrs必然周期變化的時變參數(shù)，必然周期變化的時變參數(shù)，abc坐標制的同步發(fā)坐標制的同步發(fā)電機基本方程是時變系數(shù)微分方程。電機基本方程是時變系

28、數(shù)微分方程。 （二）（二） park變換及變換及dq0坐標系統(tǒng)的發(fā)電機基本方程坐標系統(tǒng)的發(fā)電機基本方程1 park變換：變換： 原變量原變量新變量新變量形成便于求解的方程形成便于求解的方程求解新求解新方程方程逆變換為原變量逆變換為原變量 將將abc坐標系下的量通過一種線性變換轉化為坐標系下的量通過一種線性變換轉化為dq0坐標系下的量。坐標系下的量。0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222daqbciiiiii 0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222daqbcuuuuuu

29、 0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222daqbc 簡寫形式：簡寫形式：000d qa b cd qa b cd qa b cip iup up coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222p001101dqdqa b ca b cd qa b cipiupupcossin1cos(120 )sin(120 ) 1cos(120 )sin(120 ) 1p1逆變換：逆變換：2park變換的物理意義變換的物理意義 由由park變換形式可知，變量作變換形式可知，變量作park變換

30、是用旋變換是用旋轉坐標系代替空間靜止的坐標系，即是觀察點轉坐標系代替空間靜止的坐標系，即是觀察點的變換；的變換； abcqdiaiiqidicib3cos()cos coscos(120 )cos(120 ) cos(120 )cos(120 )23sin()sin cossin(120 )cos(120 ) sin(120 )cos(120 )2 (l)旋轉磁場原理旋轉磁場原理:單相繞組通以正弦電流時，產生空間正弦分單相繞組通以正弦電流時，產生空間正弦分布的脈動磁勢，可分解為兩個旋轉的磁勢分量之合成，每個布的脈動磁勢，可分解為兩個旋轉的磁勢分量之合成，每個旋轉磁勢振幅為脈沖磁勢振幅的一半。旋

31、轉磁勢振幅為脈沖磁勢振幅的一半。(2)三相對稱繞組中通以對稱電流時，其合成磁三相對稱繞組中通以對稱電流時，其合成磁勢為一正向旋轉的磁勢。勢為一正向旋轉的磁勢。 方向方向 轉速轉速:2nf 幅值幅值:每相脈動振幅的每相脈動振幅的3/2(3)雙反應原理雙反應原理:三相定子繞組合成的旋轉磁勢三相定子繞組合成的旋轉磁勢f可以用直軸分量可以用直軸分量fd和交軸分量和交軸分量fq來代替來代替算例算例idqo恒定的基本條件是什么？恒定的基本條件是什么？ 若若iabc為三相正序交流為三相正序交流idq0為直流，為直流，i0=0; 若若iabc為直流為直流idq0為交流，為交流， 若若iabc為三相負為三相負序

32、交流序交流idq為為2倍頻交流倍頻交流 若若iabc為三相為三相2倍頻交流倍頻交流idq0為交流為交流 3磁鏈方程的坐標變換磁鏈方程的坐標變換0101abcabcsssrfdqfqdrsrrdqabcabcsssrfdqfdqfdqrsrrdqsssrfdqrsrr1illillillp0p0p0p0ill0u0u0u0uipl pplil pl park變換后的磁鏈方程為：變換后的磁鏈方程為：0000000000000003000230002300002dafadqaqddqqaffrffddadrdqqaqqlmmlmiliimlmiimmliml 采用正交變換或選用適當?shù)幕鶞手担墒勾沛?/p>

33、采用正交變換或選用適當?shù)幕鶞手?，可使磁鏈方程的電感系?shù)矩陣對稱，取標幺值的磁鏈方方程的電感系數(shù)矩陣對稱，取標幺值的磁鏈方程為：程為：0000000000000000000000000ddadaddqqaqqfadfadfdadadddqaqqqxxxixxixixxxixxxixxi 磁鏈方程的磁鏈方程的park變換是將定子變換是將定子abc三相繞組用三相繞組用dq0三個繞組磁等效代替，三個繞組磁等效代替，dd繞組的軸線與繞組的軸線與d軸軸重合，重合，qq繞組的軸線與繞組的軸線與q軸重合，且軸重合，且d、q軸隨軸隨轉子同步旋轉。零繞組是孤立繞組。轉子同步旋轉。零繞組是孤立繞組。提問提問:觀察變

34、換前后的變化觀察變換前后的變化?思考思考:分析原因分析原因 電感變成常數(shù)電感變成常數(shù) dq0之間無互感之間無互感 dq軸之間無互感軸之間無互感 0分量獨立分量獨立 定轉子不可逆定轉子不可逆 4電壓方程的電壓方程的park變換變換0000abcabcabcsfd qfd qfd qrabcabcabcsfd qfd qfd qr uiruiruirp 0p 0p 0uir0 u0 u0 u 電壓方程作電壓方程作park變換，是將同步發(fā)電機用直流變換，是將同步發(fā)電機用直流電機模型來表示電機模型來表示 當當為常數(shù)，電壓方程是便于求解的一階線性為常數(shù)，電壓方程是便于求解的一階線性非齊次常微分方程。非齊

35、次常微分方程。000000000dddqqqqdffffdddqqqriuriuriuriuriri 2同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行方程、相量圖和等值電路同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行方程、相量圖和等值電路 穩(wěn)態(tài)運行：穩(wěn)態(tài)運行：=1，iabc、uabc、abc三相對稱三相對稱，id、iq、d、q是常數(shù)。是常數(shù)。定子繞組方程中定子繞組方程中 轉子繞組方程中轉子繞組方程中0dq00i fffuir，0dqii，0fdq 穩(wěn)態(tài)運行方程為：穩(wěn)態(tài)運行方程為： ddqqqdfffuriuriur i dd dad fqq qx ix ix i ddq qurix i qqd dad fqd dqurix ix irix ie2

36、相量圖相量圖 d、q是空間互相垂直的兩軸，將是空間互相垂直的兩軸，將d軸電流電壓軸電流電壓表示為表示為d軸相量，軸相量，q軸電流電壓表示為軸電流電壓表示為q軸相量軸相量穩(wěn)態(tài)運行方程的相量形式為：穩(wěn)態(tài)運行方程的相量形式為：ddqqurijx i qqddqurijx ie ()dqdqqqddquur iijx ijx ie ddqqqurijx ijx ie park變換的結論包含變換的結論包含了雙反應原理。了雙反應原理。 iq與電勢與電勢eq同相，為同相，為有功電流分量；有功電流分量； id滯后滯后eq90，為無，為無功電流分量。功電流分量。qdddqqrjdxdqejqxq3應用的相量圖和

37、等值電路應用的相量圖和等值電路 根據(jù)電壓，電流確定根據(jù)電壓，電流確定q、d軸的位置軸的位置 設置虛構電勢設置虛構電勢 qqeurijx i，得：，得： rjxqdqrjxqdqqe 注意復數(shù)計算方法，確定注意復數(shù)計算方法，確定d、q軸位置后，得軸位置后，得id、iq、ud、uq，從而得，從而得eq。 等值電路等值電路 根據(jù)電壓方程，可得方程的電路形式根據(jù)電壓方程，可得方程的電路形式-等值電路等值電路 r+jxqjd(xd-xq)qeq則對于隱極機：則對于隱極機：r+jxdeq忽略電阻忽略電阻r，可得分量形式的電壓方程和等值電路，可得分量形式的電壓方程和等值電路 dq qujx i qd dqu

38、jx iedjxdqeqqqjxd例例 已知一臺同步發(fā)電機運行在額定電壓和額定已知一臺同步發(fā)電機運行在額定電壓和額定電流的情況下、電流的情況下、cos0.85。若發(fā)電機為一隱極。若發(fā)電機為一隱極機，機，x d=1.00；發(fā)電機為一凸極機；發(fā)電機為一凸極機xd=1.00，xq=0.65。試計算其空載電動勢。試計算其空載電動勢。3基本方程的拉氏運算形式和運算電抗基本方程的拉氏運算形式和運算電抗分析同步轉速、三相短路，分析同步轉速、三相短路，=1，ia+ib+ic=0(一一) 不計阻尼繞組不計阻尼繞組 1基本方程基本方程 dddqqqqdffffuriuriur idd dad fqq qfad d

39、ffx ix ix ix ix i 取拉氏變換，得取拉氏變換，得 000( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )ddddqqqqqdfffffuprippppu prippppupr ippp( )( )( )( )( )( )( )( )dd dadfqq qfad dffpx ipx ippx i ppx ipx ip僅關心定子量，僅關心定子量，消去消去 ( )fip、( )fp 代入磁鏈表達式代入磁鏈表達式 ，勵磁電壓方程中，勵磁電壓方程中，0( )( )( )( )fffaddfffupr ippx ipx ip0( )( )( )ffad dfffu

40、ppx i piprpx得得 0200( )( )( )( )( )()( )( )( )( )( )ffadddddadffadadffddffffffdduppx ippx ipxrpxxpxupxiprpxrpxg p upxp ip 僅以定子量表示的基本方程為：僅以定子量表示的基本方程為：00( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )ddddqqqqqdu pri ppppu pri pppp0( )( )( )( ) ( )( )( )dffddqq qpg p upx p ippx i p2運算電抗運算電抗 直軸運算電抗直軸運算電抗 2( )adddffpxxpxrpx含

41、有運算符含有運算符p的運算形式；的運算形式；是是id(p)的比例系數(shù)，具有電抗量綱，是計及勵磁回的比例系數(shù)，具有電抗量綱，是計及勵磁回路影響的定子回路電抗。路影響的定子回路電抗。 設設rf=0 , （超導（超導-磁鏈守恒，不計電阻對自由分磁鏈守恒，不計電阻對自由分量衰減的影響量衰減的影響-只考慮電流的幅值）只考慮電流的幅值） 2( )addddfxxpxxx 稱為直軸暫態(tài)電抗，是只考慮電流幅值時，同步稱為直軸暫態(tài)電抗，是只考慮電流幅值時，同步機定子電流變化時定子回路的電抗。機定子電流變化時定子回路的電抗。 t=0 （短路初瞬間）（短路初瞬間） 由終值定理，由終值定理， 20( )( )addd

42、ddtpfxx txpxxx直軸暫態(tài)電抗直軸暫態(tài)電抗xd是短路初瞬間同步發(fā)電機定子電流是短路初瞬間同步發(fā)電機定子電流對應的電抗。對應的電抗。 t（穩(wěn)態(tài)情況）（穩(wěn)態(tài)情況） 由初值定理：由初值定理： 0( )( )dddtpx txpx 穩(wěn)態(tài)時，同步發(fā)電機定子電流對應的電抗為同步電抗。穩(wěn)態(tài)時，同步發(fā)電機定子電流對應的電抗為同步電抗。 直軸暫態(tài)電抗直軸暫態(tài)電抗xd的物理意義的物理意義22111adadddadffadadfxxxxxxxxxxxx xadxfxdxxdxfxaddxd（二）（二） 計及阻尼繞組計及阻尼繞組1基本方程的拉氏運算形式基本方程的拉氏運算形式 00000()()()()()(

43、)()()()()()0()()0()()ddddqqqqqdfffffddddqqqquprippppuprippppupr ipppr ipppr ippp ()()()()()()()()()()()()()()()()()()ddda dfa ddqqqa qqfa ddffa ddda dda dfddqa qqqqpxipxipxippxipxippxipxipxippxipxipxippxipxip 僅關心定子量，消去轉子量，將僅關心定子量，消去轉子量，將f f(p)(p)代入代入u uf f(p(p) ) 00( )( )( )( )( )()( )( )( )( )( )ff

44、faddffaddffffaddffaddupr ippx ipx ipx iprpxipx ipuppx ip 將將d(p)代入代入ud(p)000( )( )( )( )( )()( )( )-()d daddadfd ddadfddddaddr ippx ipx ipx ippx iprpxippx ip聯(lián)立求解式（聯(lián)立求解式（*）、（）、（*），克萊姆法則為），克萊姆法則為：2222()()()()ffddaddfadfddfdfrpxrpxp xpx xxp r xr xr r 01000220200022( )( )( )( )()()( )( )( )( )( )()()(ffa

45、ddaddaddddffddadddadaddaddffffaddaddaddadffffdfadadfadduppxippxpxiprpxuprpxpxpx xxpr xiprpxuppxippxpxippxuprpxpx xxpr xip ) 得式得式 12( ),( )fdipip用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得q軸方向軸方向2個個繞組的解，繞組的解，0( )( )qaq qqqqpx ipiprpx將將if(p)、id(p)、iq(p)代入基本方程的拉氏運算形代入基本方程的拉氏運算形式中的式中的d(p)、q(p)方程，整理得僅包含定子變方程，整理得僅

46、包含定子變量和勵磁電壓得象函數(shù)代數(shù)方程式（量和勵磁電壓得象函數(shù)代數(shù)方程式（2-72） ：0000022( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )(2)()( )( )ddddqqqqqddfffddddqqqqqdfaddfaddduprippppupripppppgpupgpxp ippgpxp ipp xxxrrp xxpxa p 當當rf = rd = 0或或t0初瞬間，初瞬間，xd(p)稱為直軸次暫態(tài)電抗：稱為直軸次暫態(tài)電抗：22(2)dfadaddddfadxxxxxxx xx 222(2)()()()()1111da

47、dfadadadaddadfadaddfadaddfdfaddfaddfdadfadadfdxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxadxfxx”dxddxdx”dxfxdxadxd是勵磁繞組、阻尼繞組短接時，是勵磁繞組、阻尼繞組短接時，從定子從定子dd繞組側看入的等值電抗。繞組側看入的等值電抗。 交軸運算電抗交軸運算電抗 2( )aqqqqqpxxpxrpx當當rq0,或或t0瞬間，瞬間，xq(p)被稱為交軸次暫態(tài)電抗被稱為交軸次暫態(tài)電抗xq2111aqqqqaqqxxxxxxx 第三節(jié)第三節(jié) 應用同步發(fā)電機基本方程（拉氏應用同步發(fā)電機基本方程（拉氏運算形

48、式）分析突然三相短路電流運算形式）分析突然三相短路電流 利用嚴格的基本方程，作近似求解。利用嚴格的基本方程，作近似求解。1 正常運行正常運行 三相短路如下圖所示三相短路如下圖所示 ifuficibia直接法：直接按上圖所示在短路點接地，因三相直接法：直接按上圖所示在短路點接地，因三相對稱，僅取單相作計算。常用于電氣對稱，僅取單相作計算。常用于電氣 設備選擇的設備選擇的短路計算。短路計算。疊加法：不對稱短路計算用（重點、難點），疊疊加法：不對稱短路計算用（重點、難點），疊加法如下加法如下 （1）短路用正、負兩電壓源串聯(lián)表示）短路用正、負兩電壓源串聯(lián)表示ifuficibia+|0|-|0|（2）將

49、短路分解為正常分量和故障分量）將短路分解為正常分量和故障分量 ifuficibia+|0|ifuficibia-|0|故障分量網(wǎng)絡中，短路點突然施加的電壓為：故障分量網(wǎng)絡中，短路點突然施加的電壓為：00ddqquuuu 象函數(shù)象函數(shù) 00()()ddqquuppuupp 對于式（對于式（2-72）的電壓方程運算形式，故障分）的電壓方程運算形式，故障分量用量用表示，由故障分量網(wǎng)絡可知，表示，由故障分量網(wǎng)絡可知，000000()0()()()()()()dqffdddqqqqdupuripppppurippppp 電 壓 方 程 為 ：磁鏈方程為：磁鏈方程為： ( )( )( )( )( )( )

50、dddqqqpxpippxpip 即即 00( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ddddqqqqqqddur ippxpipxpippur ippxpipxpipp 解得解得 式（式（2-80） 0000( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )qqdqddqdqdddqqdqdqrpxp uxp uipppxprpxprxp xpxp urpxp uipppxprpxprxp xp可解析法求解，可數(shù)值法求解，現(xiàn)用近似法求解析解可解析法求解，可數(shù)值法求解，現(xiàn)用近似法求解析解 一一 不計阻尼繞組時的短路電流不計阻尼繞組時的短路

51、電流 （一）忽略所有繞組的電阻以分析（一）忽略所有繞組的電阻以分析 d、 q各各分量的分量的初始值初始值 r=rf=0,求不衰減的電流求不衰減的電流 00002002200220( )( )( )11( )(1)(1)(1)1()(1)1fddqqdqdqddqdqddqdddqddrxpxpxp uxp upuuippx pxx xppxpuupxpx puuppxxpp00002002211()(1)1()1(1)dddqdqqdqdqqdqqqx upx uupuippx pxx xppxpuupxppxp 根據(jù)拉氏變換表：根據(jù)拉氏變換表： 22221sincos1( )stsss，在時

52、域中，在時域中， 000000cossinsincosqqdddddqddqqqquuuittxxxuuuittxxx時域中的直流分量初值：時域中的直流分量初值： 0000qddqdquuiixx 時域中的交流分量：時域中的交流分量： 0000c o ss ins inc o sqddddqdqqquuittxxuuittxx park逆變換為三相分量：逆變換為三相分量： 00000000(cossin ) cos()(sincos ) sin()qqdadddqddqqquuuitttxxxuuutttxxx000000000000cos()sin()1111cossin221111cos(

53、2)sin(2)22qddqqddqdqqddqdquuttxxuuxxxxuuttxxxx計及計及 000000cossinqduuuu，000000000000coscos()sinsin()1111cos()cos(2)22adqdqdquuittxxuutxxxx000(cossin )qqdadddfdfadddduuuxxxiittxxxxx（二）（二） dq 的穩(wěn)態(tài)直流的穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時， abc中只有穩(wěn)態(tài)交流電流，則中只有穩(wěn)態(tài)交流電流，則dq中只有直流；中只有直流；令令 r=0（r遠小于遠小于xd ，忽略電阻對電流幅值影響很?。┖雎噪娮鑼﹄娏鞣涤绊懞苄。?0000221

54、1( )( )(1)( )(1)dqdqdqdqpuuupuipippx p ppxp計及計及 000022211( )()(1)(1)1dqdqdddtdddpuuuupxtxippxppxxpp，所以所以 000( )sincosdqqdddduuuitttxxx結論結論 1 2 即即 0qddduiix 同理同理 0dqquix（二）計及電阻后（二）計及電阻后dq各分量的衰減各分量的衰減 自由分量在哪個繞組內流過，則其衰減主要由該繞組電自由分量在哪個繞組內流過，則其衰減主要由該繞組電阻所影響阻所影響 由于勵磁繞組中的自由分量由于勵磁繞組中的自由分量 f逐漸衰減到零，則其對逐漸衰減到零，則

55、其對應的應的d 從起始值從起始值 uq|0|/xd衰減到穩(wěn)態(tài)值衰減到穩(wěn)態(tài)值uq|0|/xd 1 . d衰減的時間常數(shù)衰減的時間常數(shù) 主要受主要受rf的影響，忽略次要因素，令的影響，忽略次要因素，令r =0 d的時間常數(shù)的時間常數(shù)取決于分母取決于分母=0的根，即的根，即 xdp)的特征的特征根根0021( )(1)( )dqddpuuippxp p222()()addffdadddfffffadddfddffdfdffffxxrpxpxpxxpxrpxrpxxxxxrpxxrpxxxxrpxrpx(1)()1dddfxptxppt fffxtr是勵磁繞組本身的時間常數(shù)是勵磁繞組本身的時間常數(shù) t

56、d0勵磁繞組在定子開路情況下的時間常數(shù)勵磁繞組在定子開路情況下的時間常數(shù) 222111addffdaddffdfdfdadadfadffadfadxxxxxxttxxrxrxxx xxxxrxxrxx 1111dffadtxrxxxadxfxrfddfdxttx 是勵磁繞組在定子短路情況下的時間常數(shù)是勵磁繞組在定子短路情況下的時間常數(shù) 002()(1)1( )(1)(1)fdqddpuuptippptp特征根：特征根： 1,223,0dddpjii ipiii 中的恒定直流穩(wěn)態(tài)短路電流41ddpit 中衰減的直流分量中衰減的直流分量 2 .dq中基頻交流分量的衰減時間常數(shù)中基頻交流分量的衰減時

57、間常數(shù) abc中中的直流分量的直流分量i和和2倍頻分量倍頻分量 i 考慮定子繞組電阻考慮定子繞組電阻r，忽略勵磁繞組電阻，忽略勵磁繞組電阻，rf=0 按按dtte的衰減變化的衰減變化 0qduix 0qduix0000()1()()1()qqdqddqdqdddqqdqdqrpxux uipppxrpxrx xx urpxuipppxrpxrx x分式中，分式中， 1p對應于對應于dq中直流分量，在上一步已考慮；中直流分量，在上一步已考慮； 分母中的共軛復根為：分母中的共軛復根為： 221,2111112221()112dqdqdqadqdqrrpjxxxxx xtr xxrxx 3計及各分量衰減的計及各分量衰減的dq 00000000cossinsincosdaattqqqqdt