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1、高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對(duì)策鄭州市第十一中學(xué) 段全慶 李小斌【摘 要】高一是初高中數(shù)學(xué)的過渡時(shí)期,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期。由于各方面的因素,學(xué)生在高一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往出現(xiàn)障礙。不少學(xué)生在初中是學(xué)習(xí)的佼佼者,但在高一階段卻落伍了,這就提醒每一位有責(zé)任心的高中教師應(yīng)對(duì)此引起深刻的反思,并積極地研究相應(yīng)策略。為了未雨綢繆,防范于未然,我們從教材、學(xué)法、教法三個(gè)方面對(duì)障礙的形成因素及其對(duì)策進(jìn)行了一定的探索。【關(guān)鍵詞】高一 障礙 教材 學(xué)法 教法 南宋的理學(xué)家朱熹曾說(shuō)過“問渠那得清如許,為有源頭活水來(lái)”。初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏,剛跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)
2、過一段時(shí)間,為數(shù)不少的學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué),而是太枯燥、泛味、抽象、晦澀。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí),又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知從何下手。相當(dāng)一部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”,數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。學(xué)生會(huì)感到“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索”。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè),從而產(chǎn)生畏懼感,動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該分析造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙的原因是什么,采取怎樣的教學(xué)對(duì)策。下面就這個(gè)問題進(jìn)行分析,探討其原因,尋找解決對(duì)策。一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生障礙的原因1.初中和高中教材間梯度過大初中與高中在教材內(nèi)容存在著較大差異。由于實(shí)
3、行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì),現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整,難度、深度和廣度大大降低了。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí),如:對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容,都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)。初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算,缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全,如函數(shù)的定義,三角函數(shù)的定義就是如此;對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證,或用公理形式給出而回避了證明,比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的;教材坡度較緩,直觀性強(qiáng),對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。此外,初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近,比
4、較形象,并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律,學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡(jiǎn)單,語(yǔ)言通俗易懂,直觀性、趣味性強(qiáng),結(jié)論容易記憶,應(yīng)試效果也比較理想。相對(duì)而言,而高中數(shù)學(xué)一開始就是集合、映射等近世代數(shù)知識(shí)。 教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格,論證要求也高,學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的掌握上具有較大難度。另外,教學(xué)內(nèi)容也多,每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。而且習(xí)題類型多,解題技巧靈活多變,計(jì)算繁冗復(fù)雜,體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。而且高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛,將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸,也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0 1800”范圍內(nèi)的,但實(shí)際當(dāng)中也有7200和
5、“300”等角。為此高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負(fù)角在內(nèi)的所有大小角。又如:初中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無(wú)意義,但在高中規(guī)定了i2=1。就使1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣,使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。2. 初中與高中教師教學(xué)方法的差異通過在學(xué)生中的調(diào)查發(fā)現(xiàn),有不少同學(xué)們反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)卻不會(huì)做。還有一些學(xué)生很疑惑:平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò),知識(shí)點(diǎn)都掌握了,可是每次考試成績(jī)就是上不去。順著這個(gè)問題,我們研究初中老師的一些教學(xué)思路和方法。發(fā)現(xiàn)初中教師大多數(shù)采用“滿堂灌”填鴨式的教學(xué)模式,單純地向?qū)W生傳授知識(shí),并讓學(xué)生通過機(jī)械模仿
6、式的重復(fù)練習(xí)以達(dá)到熟能生巧的程度。結(jié)果造成“重知識(shí),輕能力”、“重局部,輕整體”、“重試卷(復(fù)習(xí)資料),輕書本”的不良傾向。由于初中老師片面追求題海戰(zhàn)術(shù),壓得學(xué)生喘不過氣來(lái),學(xué)生很少有自己理解、思考的過程。有些老師甚至讓學(xué)生死記解題方法和步驟,久而久之,使學(xué)生難于形成理性的學(xué)習(xí)方法,寄希望于靠死記硬背去獲取高分。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,注重舉一反三,在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫,這對(duì)學(xué)生的要求較高。由于教學(xué)內(nèi)容多,教學(xué)任務(wù)重,教學(xué)進(jìn)度加快,課堂知識(shí)密度增加,課后習(xí)題類型多變,大量的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生課后消化、理解。而此時(shí)一些學(xué)生還停留在原來(lái)己習(xí)慣了的被動(dòng)接受方式中,自然對(duì)新的教學(xué)方法
7、很不習(xí)慣,從而增加了學(xué)習(xí)難度。而且接高一課程的教師很多是剛帶完高三,他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。3. 初中與高中學(xué)生學(xué)習(xí)方法的差異在初中,教師講得細(xì),類型歸納得全,反復(fù)練習(xí)??荚嚂r(shí)一般都可以取得好成績(jī)。由于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)的局限性,大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn),死記硬背公式、定理和類型題。在初中時(shí)期,學(xué)生的形象思維和機(jī)械記憶常在他們的學(xué)習(xí)中起主要作用。而到了高中,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考,善于歸納總結(jié)規(guī)律,掌握數(shù)學(xué)思想方法,做到舉一反三,觸類旁通。所以,剛?cè)雽W(xué)的高
8、一新生,往往沿用初中學(xué)法,致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難。此外在平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)和課后鞏固復(fù)習(xí)中,學(xué)生沒有記筆記的習(xí)慣,缺乏積極思維。遇到難題不是自己動(dòng)腦子思考,而是空在那里,希望老師講解整個(gè)解題過程,不會(huì)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。4.思維習(xí)慣上的差異初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小,知識(shí)層次低,知識(shí)面窄,對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限。就幾何來(lái)說(shuō),我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。而高中要學(xué)習(xí)的立體幾何,將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性,將會(huì)使學(xué)生全面
9、、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維,提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。5、定量與變量的差異初中數(shù)學(xué)中,題目中已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多,一般地,答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí),大多是按定量來(lái)分析問題,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0 (a0)的求解,討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形,使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外,在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過對(duì)變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想
10、。二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策及方法.高一教師要研究初中教材和大綱高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課,了解初中教師的授課特點(diǎn)。開學(xué)初,要通過摸底測(cè)驗(yàn)和開學(xué)生座談會(huì),了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個(gè)底(初中知識(shí)體系,初中教師授課特點(diǎn),學(xué)生狀況)的前提下,根據(jù)高一教材和大綱,制訂出合適的教學(xué)計(jì)劃,確定應(yīng)采取的教學(xué)方法,做到有的放矢。.要放慢進(jìn)度,降低難度根據(jù)實(shí)踐研究,高一課時(shí)數(shù)要增加。要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀。如講集合時(shí)可列舉我國(guó)古典小說(shuō)中的四大名著等直觀例子,為引入集合概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力,所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練,開始時(shí)可搞模
11、仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù),從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。通過上述方法,降低教材難度,提高學(xué)生的可接受性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。.嚴(yán)格要求,打好基礎(chǔ)開學(xué)第一節(jié)課,教師就應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如:作業(yè)的規(guī)范化,獨(dú)立完成,訂正錯(cuò)題等等。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病,應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒,貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程,成為學(xué)生的習(xí)慣。檢測(cè)的密度要增加,每講完一個(gè)單元都要復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn),及格率不到應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn),課前分鐘小條測(cè)驗(yàn),應(yīng)經(jīng)?;?,用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識(shí)。實(shí)踐表明,教好課與嚴(yán)要求,是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。4.指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方
12、法古人云“工欲善其事,必先利其器”。我國(guó)著名教育家陶行知先生早就說(shuō)過:“我以為好的先生不是教書,不是教學(xué)生,乃是教學(xué)生學(xué)”。埃德加·富爾在其學(xué)會(huì)生存一書中指出:未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人,而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人?!敖虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號(hào)。古今中外的有識(shí)之士,經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐,一致肯定了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)中的重要作用。良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要,還會(huì)使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,一方面需教師的指導(dǎo),另一方面也靠老師的嚴(yán)格要求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點(diǎn),進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座,幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。這里重點(diǎn)是會(huì)聽課和合理安排
13、時(shí)間。聽課時(shí)要?jiǎng)幽X、動(dòng)筆、動(dòng)口,參與知識(shí)的形成過程,而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對(duì)性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書,以擴(kuò)大知識(shí)面。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié),把知識(shí)串成線,做到書由厚讀薄,又由薄變厚。期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會(huì),讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財(cái)富。.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣 兩千多年前孔子說(shuō)過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”。大數(shù)學(xué)家陳省身曾說(shuō)過:“數(shù)學(xué)好玩”。興趣是最好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實(shí)踐它,達(dá)到樂在其中。有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,隨之信心也就會(huì)增強(qiáng),學(xué)好數(shù)學(xué)也就水到渠成。.教育學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)定持久的條
14、件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間,以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。另外,做題應(yīng)把準(zhǔn)確性與常規(guī)解法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,這也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。三、學(xué)生學(xué)好高一數(shù)學(xué)的技巧1.記數(shù)學(xué)筆記特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,以及教師為備戰(zhàn)而高考增加的課外知識(shí)。2.建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本錯(cuò)題本要把平時(shí)容易出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤或推理記載下來(lái),以防再犯。記錄時(shí)可以把
15、錯(cuò)誤分為高級(jí)錯(cuò)誤和低級(jí)錯(cuò)誤兩類。高級(jí)錯(cuò)誤就是對(duì)題型、方法理解失誤,屬知識(shí)型錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤要及時(shí)反思,整理時(shí)要善于吃透知識(shí)點(diǎn),靈活解決問題的方法,體會(huì)一題多解,一解多題的妙處。低級(jí)錯(cuò)誤就是自身的做題習(xí)慣不好,計(jì)算能力差,審題錯(cuò)誤等導(dǎo)致的。這些錯(cuò)誤往往不能引起學(xué)生的重視,以愛馬虎為自己開脫,結(jié)果是屢錯(cuò)屢敗,不能吸取教訓(xùn),造成不必要的丟分。因此要將每次做錯(cuò)的題分類,在整理到錯(cuò)題本中時(shí)要做好標(biāo)記,時(shí)常翻看。起到警示作用,以后決不讓同一塊石頭拌倒兩次。3.記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和子結(jié)論及相關(guān)的典型試題。4.建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”同學(xué)間互相幫助,為數(shù)學(xué)問題、觀點(diǎn)互相爭(zhēng)論,能充分理解雙方的思路,彌補(bǔ)自己的不足。使自己在今后的學(xué)習(xí)中不再出現(xiàn)對(duì)方的錯(cuò)誤,同時(shí)又使自己從中得到啟發(fā)、提高,使抽象的數(shù)學(xué)問題變得清晰。5.學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類 從解題方法歸類 從知識(shí)應(yīng)用分類例如:教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求函數(shù)定義域、值域以及函數(shù)解析式常見類型和方法,數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生要有每天總結(jié)、每周總結(jié)、每月總結(jié),才會(huì)在學(xué)習(xí)中融會(huì)貫通,也就
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