湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年11月修訂）

1、電流電流I I, ,電壓電壓U U，電阻，電阻R R之間滿足關(guān)系式之間滿足關(guān)系式 當(dāng)當(dāng)U=220VU=220V時(shí)，時(shí)，（1 1）你能用含）你能用含R R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I I嗎？嗎？（2 2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I I(A)(A) 當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大時(shí)，I I怎樣變化？當(dāng)怎樣變化？當(dāng)R R越來(lái)越小呢？越來(lái)越小呢？（3 3）變量）變量I I是是R R的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么? ?U U= =IRIR11115.55.5311RI2202.752.752.22.2當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越大

2、時(shí)，越來(lái)越大時(shí)，I I越來(lái)越小；反之越來(lái)越小；反之I I越來(lái)越大越來(lái)越大. .由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系. .舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天布的陰天,或由黑夜變成白晝或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過(guò)改變電阻這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流因?yàn)楫?dāng)電流 I 較小時(shí)較小時(shí),燈光較暗燈光較暗;反反之之,當(dāng)電流當(dāng)電流 I 較大時(shí)較大時(shí),燈光較亮燈光較亮.舞臺(tái)的燈光效果舞臺(tái)的燈光效果京滬京滬高速鐵路高速鐵路全長(zhǎng)約為全長(zhǎng)約為131813

3、18km,km,列車沿京滬高速公路列車沿京滬高速公路從上海駛往北京從上海駛往北京, ,列車行完全程所需的時(shí)間列車行完全程所需的時(shí)間t t(h)(h)與行與行駛的平均速度駛的平均速度v v(km/h)(km/h)之間有怎樣的關(guān)系之間有怎樣的關(guān)系? ?變量變量t t是是v v的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?【解解】變量變量t t與與v v 的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系關(guān)系v1318t 0,kkxky為常數(shù)220IR，.1262vt 2 0yx3 4 6 .2mn,0kykkx為 常 數(shù)謝謝大家反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義問(wèn)題問(wèn)題1

4、:當(dāng)矩形面積為當(dāng)矩形面積為6時(shí)，時(shí)，長(zhǎng)長(zhǎng)a與與寬寬b成的關(guān)系是成的關(guān)系是問(wèn)題問(wèn)題2:當(dāng)路程當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間一定時(shí)，時(shí)間t與速度與速度v的關(guān)系是的關(guān)系是tsv =ba6=函數(shù)函數(shù) (k是常數(shù)是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù).也可也可以寫(xiě)成以寫(xiě)成 y=kx -1的形式的形式.xky =k為何值時(shí)為何值時(shí), ,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)?反比例函數(shù)定義的應(yīng)用反比例函數(shù)定義的應(yīng)用2其中其中自變量自變量x和和函數(shù)函數(shù)值值y的的取值范圍取值范圍是是00yx反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出畫(huà)出 的圖象的圖象xy6=x-6-4-3

5、-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51 畫(huà)出畫(huà)出 的圖象的圖象xy6x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)11、當(dāng)、當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨隨x的增的增大而減小；大而減??；2、當(dāng)、當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)22.雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1. k=xyxky

6、 =3.SOAB =2kkABOES矩形 對(duì)于對(duì)于 ,當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí), y_0,這部分圖象在第這部分圖象在第_象限象限; xy2=xy22.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象位的圖象位于第二、四象限，則于第二、四象限，則m的值的值是（是（ ）. A.-2 B.-1 C.0或-1 D.-2或-112mmmxy求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,6),求解析式求解析式.2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2,3),另另外外,一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),求這兩個(gè)函數(shù)的解析求這兩個(gè)函數(shù)的解

7、析式式.謝謝大家1.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用yx4647O1 1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系、建立函數(shù)模型的過(guò)程，進(jìn)而解決問(wèn)題；2 2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式表達(dá)式圖象形狀圖象形狀k k00k k0一元二次方程一元二次方程20axbxc（a0）在在 b2-4ac0 時(shí)，它的根為時(shí)，它的根為242bbacxa ( b2 - 4ac 0)我們通常把這個(gè)式子叫作一元二次方程的求根公式我們通常把這個(gè)式子叫作一

8、元二次方程的求根公式. 運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法. . 由求根公式可知，由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系一元二次方程的根由方程的系數(shù)數(shù)a a，b b，c c 決定，決定， 這也反映出了一元二次方程的根與這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)系數(shù)a a，b b，c c之間的一個(gè)關(guān)系之間的一個(gè)關(guān)系. .用公式法解方程用公式法解方程 x2-x-2=0解：解： a 1，b- -1，c- -2.因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4

9、1 (- 2) 1 8 9 0，所以所以 x 231=1291因此，因此， 原方程的根為原方程的根為x1 2，x2 - -1. 用公式法解方程：用公式法解方程：27180 xx 解：解：71 2 171 1212x 即即 1292xx 1718abc 這里這里因而因而 b2 - 4ac (- 7) 2- 4 1 (- 18) 49 72 121 0，課堂練習(xí)課堂練習(xí) 222221160;230;433620;4460;54841162458 .xxxxxxxxxxxxxx ;用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：小結(jié)：小結(jié)：1.回顧一元二次方程的求根公式是什么？它是如何回顧一元二次方程的求根

10、公式是什么？它是如何推導(dǎo)的？推導(dǎo)的？3.應(yīng)用公式法解一元二次方程的基本步驟有哪些？應(yīng)用公式法解一元二次方程的基本步驟有哪些？ 2.怎樣通過(guò)一元二次方程的根的判別式怎樣通過(guò)一元二次方程的根的判別式 =b2-4ac 判斷根的情況？判斷根的情況？2.2 2.2 一元二次方程一元二次方程的解法的解法因式分解因式分解法法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其應(yīng)用完全平方公式等解一元二次方程及其應(yīng)用.2.三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與與區(qū)別區(qū)別.

11、 解方程：解方程：x2-3x=0方程的左邊提取公因式方程的左邊提取公因式x x，得，得x(x-3)=0 x(x-3)=0，由此得，由此得x=0 x=0或或x-3=0,x-3=0,即即x x1 1=0=0，x x2 2=3=3像上面這樣，利用因式分解來(lái)解一元二次方程像上面這樣，利用因式分解來(lái)解一元二次方程的方法叫做因式分解的方法叫做因式分解法法. .可以用公式法求解可以用公式法求解例例 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：x2 - 10 x + 24 = 0.解解 配方，配方， 得得x2 - 10 x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而因而 (x - 5 )2 - 12 =

12、 0， 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) = 0， 即即 (x 4)(x 6) = 0， 由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 解得解得 x1 = 4， x2 = 6. 從例中可以看出，從例中可以看出， 我們能把方程我們能把方程 x2 - 10 x + 24 = 0 的左邊因式分解后，的左邊因式分解后， 寫(xiě)成寫(xiě)成x2 - 10 x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0，則，則4和就是原方程的兩個(gè)根和就是原方程的兩個(gè)根. 一般地，若我們能把方程一般地，若我們能把方程x2 + bx + c = 0的左邊進(jìn)的

13、左邊進(jìn)行因式分解后，行因式分解后， 寫(xiě)成寫(xiě)成 x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，則則 d 和和h 就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根的兩個(gè)根. 反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的兩的兩個(gè)根，則方程的左邊可以分解成個(gè)根，則方程的左邊可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問(wèn)題中，我們要根據(jù)方解一元二次方程，在具體的問(wèn)題中，我們要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來(lái)

14、求解程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來(lái)求解. .如何選擇合適的方法來(lái)解一元二次方程呢？如何選擇合適的方法來(lái)解一元二次方程呢？ 公式法適用于所有一元二次方程公式法適用于所有一元二次方程. . 因式分解法因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用于所有一元二次方程（有時(shí)需要先配方）適用于所有一元二次方程. . 配方法是為了推導(dǎo)出求根公式配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，以及先配方，然后用因式分解法然后用因式分解法. .解一元二次方程的基本思路都是：解一元二次方程的基本思路都是： 將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次， 其本質(zhì)是把其本質(zhì)是把a(bǔ)x2 + bx + c

15、= 0（ a0 ）的左端的二次多項(xiàng)）的左端的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即ax2 + bx + c =a（x- -x1）（）（x- -x2），其中），其中x1和和x2是方程是方程 ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)根的兩個(gè)根.解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x .1.1.因式分解法是一種比較簡(jiǎn)單的解方程的方法，我們因式分解法是一種比較簡(jiǎn)單的解方程的方法，我們是如何通過(guò)因式分解把一元二次方程降次的呢？是如何通過(guò)因式分解把一元二次方程降次的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步驟有哪些？利用因式分解法解一

16、元二次方程的主要步驟有哪些？ 歸納總結(jié)歸納總結(jié)謝謝大家教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程； 2.2.能運(yùn)用根的判別式，能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證推理論證；3.3.會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍. . 新課引入新課引入 我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程 axax2 2+ +bxbx+ +c c =0 =0 ( (a a0)0)時(shí)，總是要求時(shí)，總是要求b b2 2-4-4acac

17、0.0.這是為什么？這是為什么？222424xbbacaa 把方程把方程axax2 2+ +bxbx+ +c c = 0(= 0(a a0) 0) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a a00，所以，所以 0 0 ，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：a24此時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根此時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. .（1 1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，12224422, , . . xxbbacbbacaa由于正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以原方程的根為由于正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以原方程的根為240bac 22 4 0.4baca 此時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根此時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)

18、時(shí)，（2 2）24= 0ba c 22 4 = 0 .4ba ca 由于由于0 0的平方根為的平方根為0 0，所以原方程的根為，所以原方程的根為122，bxxa 由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，所以由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，（3 3）22 4 0.4baca 24 0 0 時(shí)，時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為，其根為當(dāng)當(dāng) = 0 = 0 時(shí)，時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其根為，其根為當(dāng)當(dāng) 0 0 時(shí)，時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. .bxxa122 ； 2212442

19、2 ；bbacbbacxxaa , , 例例 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 22(2(k k1)1)x xk k2 20 0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不相等的實(shí)數(shù)根(1)(1)求求k k的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)求證：求證：x x1 1不可能是此方程的實(shí)數(shù)根不可能是此方程的實(shí)數(shù)根(2)證明：若證明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)根，則有根，則有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b24ac80 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在射線在射線 OP 上，上，當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在射線在射線OP的反向延長(zhǎng)線上的反向延長(zhǎng)線上. | |O PkO P 那么稱圖形那

20、么稱圖形G與圖形與圖形G是位似圖形這個(gè)點(diǎn)是位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫作位似中心，叫作位似中心，常數(shù)常數(shù)k叫作叫作位似比位似比. .如圖連接如圖連接AB，AB，可以得到下圖，則，可以得到下圖，則ABAB嗎？嗎？oBABA ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.O AO B=O A O B 如何證明如何證明利用位似可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小利用位似可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小. . 兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）直線上

21、）. .ABACBCO例例1 1 利用位似把利用位似把ABC縮小為縮小為原來(lái)的一半原來(lái)的一半. .1 1、在三角形外選一點(diǎn)、在三角形外選一點(diǎn)O；2 2、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)O分別作射線分別作射線OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分別選取上分別選取A、B、C，使，使 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步驟：步驟：4 4、順次、順次連接連接A、B、C，所得圖形就是所求，所得圖形就是所求作的圖形作的圖形. .ABACBCO利用位似把利用位似把ABC 縮小為原來(lái)的一半縮小為原來(lái)的一半. .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB的頂點(diǎn)坐的頂點(diǎn)坐

22、標(biāo)分別為標(biāo)分別為A（2，4），）， O（0，0），）， B（6，0）. .將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的1/21/2，所得到的圖形與原圖形，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘1/2，依次得點(diǎn)，依次得點(diǎn)A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），依次連接點(diǎn)），依次連接點(diǎn)A，O，B，得，得AOB，如，如圖圖.AB將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2 2倍，所得到的圖形與原倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？圖形是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘2，依次得點(diǎn)，依次得點(diǎn)A（

23、4， 8），），O（0， 0），），B（12， 0），），依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A，O，B，得到，得到AOB， 如如圖圖. 數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形似圖形. . 在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為為k k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k k. .xyo例例2 2 在在平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐

24、標(biāo)系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別分別為點(diǎn)為點(diǎn)A A(-6,6),(-6,6),B B(-8,2),(-8,2),C C(-4,0),(-4,0),D D(-2,4),(-2,4),畫(huà)出它的一畫(huà)出它的一個(gè)以原點(diǎn)個(gè)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD課堂練習(xí)課堂練習(xí)ODABCABCDODABC1.把四邊形把四邊形 ABCD 縮小到原來(lái)的縮小到原來(lái)的 .2.2.如圖如圖, ,已知正方形已知正方形OAB

25、C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為 O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）. .（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)為位似中心，將正方形為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍；倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)為位似中心，為位似中心， 將正方形將正方形OABC縮小為原圖形的縮小為原圖形的1/2.位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣

26、的兩個(gè)圖形叫做位似圖那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心, ,這時(shí)的相似比又稱為位似比這時(shí)的相似比又稱為位似比. .位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比等于位似比謝謝大家教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.1.了解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)了解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)事實(shí). .2.2.使學(xué)生初步了解正弦的概念；能夠正確地用使學(xué)生初步了解正弦的概念；能夠正確地用sinAsinA表示直

27、表示直角三角形中兩邊的角三角形中兩邊的比比. .重點(diǎn)：重點(diǎn)： 理解余弦、正弦的概念理解余弦、正弦的概念難點(diǎn)：難點(diǎn)： 熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算新課引入新課引入 畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65，量出，量出65 角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：=65=角角的的對(duì)對(duì)邊邊斜斜邊邊 與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，與同桌和鄰桌的同學(xué)交流， 看看計(jì)算出的比值看看計(jì)算出的比值是否相等（精確到是否相等（精確到0.01）. 如圖，（如圖，（1）和（）和（2）分別是小明、小亮畫(huà)的直角三角）分別是小明、小亮畫(huà)

28、的直角三角形，其中形，其中A=A= 65， C=C= 90.（1）（2）小明量出小明量出A的對(duì)邊的對(duì)邊BC=3cm，斜邊，斜邊AB=3.3cm，算出：算出：小亮量出小亮量出A的對(duì)邊的對(duì)邊BC=2cm， 斜邊斜邊AB=2.2cm， 算出：算出： 210.2.211A 的的 對(duì)對(duì) 邊邊斜斜 邊邊 310.3.311A 的的 對(duì)對(duì) 邊邊斜斜 邊邊 這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？ 若把若把65角換成任意一個(gè)銳角換成任意一個(gè)銳角角 ，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？呢？ 由此猜測(cè)：在有一個(gè)銳角為由此猜測(cè)：在有一個(gè)銳角為65的所有直角三角形的所

29、有直角三角形中，中，65角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它等于角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它等于10.11 如圖，如圖，ABC和和DEF都是直角三角形，其都是直角三角形，其中中A=D= ， C=F=90，則，則 成成立嗎？為什么？立嗎？為什么？B CE FA BD E 新知探究新知探究A=D = ， C=F= 90，DEF. RtABC Rt.BC DEAB EF 即即.BCABEFDE .B CE FA BD E 這說(shuō)明，在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，這說(shuō)明，在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三

30、角形的大小無(wú)關(guān)小無(wú)關(guān).如圖，在直角三角形中，我們把銳角的對(duì)邊與斜如圖，在直角三角形中，我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作邊的比叫作角的正弦，記作sin ，即即sin 角角的的 對(duì)對(duì) 邊邊斜斜 邊邊 根據(jù)根據(jù) “ “在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半”，容易得到，容易得到 sin 30 =1.2例題探究例題探究例例1 如如圖，圖，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90，BC=3，AB=5.（1）求）求sinA的值；的值；（2）求）求sinB的值的值.解：解：A的對(duì)邊的對(duì)邊BC=3，斜邊，斜邊AB=5.于是于是3sin

31、5BCA = = AB. .B的對(duì)邊是的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得 AC2 = AB2- -BC2 = 52- -32 = 16.于是于是AC = 4.因此因此4sin5A CB = =A B. .如何求如何求 sin 45的值的值？如圖，構(gòu)造一個(gè)RtABC，使C=90,A=45.于是 B=45. 從而AC=BC根據(jù)勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是 AB= BC.2因此 12sin45222 BCBC= =.ABBC 如何求如何求 sin 60的值的值？ 如圖，構(gòu)造一個(gè)RtABC ，使B=60，則A=30，從而 .12BCAB 根據(jù)勾股定

32、理，得 AC2=AB2-BC 2=AB 2- 221324 AB =AB .32AC =AB.于是因此3sin602A C=.A B 至此，我們已經(jīng)知道了三個(gè)特殊角（至此，我們已經(jīng)知道了三個(gè)特殊角（30，45，60）的正弦值，而對(duì)于一般銳角的正弦值，而對(duì)于一般銳角 的正弦值，我們可以利用計(jì)算的正弦值，我們可以利用計(jì)算器來(lái)求器來(lái)求. 例如求例如求 50角角的正弦值，可以在計(jì)算器上依次按的正弦值，可以在計(jì)算器上依次按鍵鍵 ，顯示結(jié)果為，顯示結(jié)果為0.7660 如果已知正弦值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)如果已知正弦值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角應(yīng)銳角.例例2 2 計(jì)算：計(jì)算：sin23

33、0- - sin45+sin2602221232222 13144 解：解：sin230- - sin45+sin26020 . . 如圖，如圖， ABC和和DEF都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A=D=，C=F=90，則，則 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？ACDFABDE A=D= ，C=F=90，B=E.sinsin,BE 從而從而因此因此.A CD FA BD E 由此可得，在有一個(gè)銳角等于由此可得，在有一個(gè)銳角等于 的所有直角三的所有直角三角形中，角角形中，角 的的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)直角三角形的大小無(wú)關(guān) 如圖，如

34、圖，在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角邊的比叫作角 的余弦，記作的余弦，記作 ，即，即cos 斜邊斜邊cos 角角 的鄰邊的鄰邊 從上述探究和證明過(guò)程看出，對(duì)于任意銳角從上述探究和證明過(guò)程看出，對(duì)于任意銳角 ， cos= sin. ( () ) - -sin= cos. ( () ) - -例例3 求求cos30，cos60，cos45的值的值 解：解：3cos30sin 9030sin602= - - ( () ), ,1cos60sin 9060sin302= - - ( () ), ,2cos45sin 9045sin452= - - (

35、 () ). .課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 1. 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC ABC 中中，C C= =9090， BC BC=5=5，ABAB=13.=13.（1 1）求）求sinsinA A的值；的值；（2 2）求）求sinsinB B的值的值 2. 計(jì)算：（計(jì)算：（1） sin2 60+sin2 45；（2）1- -2sin 30sin 60.3. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90， AC=5，AB=7. 求求 cos A，cos B 的值的值1.1.銳角的余弦的概念銳角的余弦的概念. .2.2.熟記：熟記：3030,45,45,60,60這些特殊角的正弦余弦值這些特

36、殊角的正弦余弦值 . .3.3.理解：理解：0 09090間正弦值、余弦值的變化規(guī)律：間正弦值、余弦值的變化規(guī)律： （1 1）0 0sinsin1 1，0 0coscos1 1； （2 2）正弦值隨角度的增加而增大，余弦值隨角度的）正弦值隨角度的增加而增大，余弦值隨角度的增加反而減小增加反而減小. .謝謝大家教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握正切的含義，能夠用、理解并掌握正切的含義，能夠用 tan 表示直角表示直角三角形中兩邊的三角形中兩邊的比值比值. .2、掌握特殊角的正切、掌握特殊角的正切值值. .3、能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的、能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算計(jì)算. .重點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切的定義以及理解正切

37、的定義以及如何求銳角的正切值如何求銳角的正切值難點(diǎn)難點(diǎn)：理解正切的定義理解正切的定義, ,探索并認(rèn)識(shí)正切探索并認(rèn)識(shí)正切. .新課引入新課引入我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）數(shù)）. . 那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？常數(shù)呢？如圖，如圖，ABC和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中

38、其中A=D = ，C =F =90，則，則成立嗎成立嗎？為什么為什么？B CE FA CD F RtABCRtDEF.B CA C.E FD F即即 BCDF = ACEF ，B CE F.A CD FA=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一個(gè)銳角等于由此可得，在有一個(gè)銳角等于 的所有直角三角形的所有直角三角形中，角中，角 的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)形的大小無(wú)關(guān)如何求如何求 tan 30，tan60的值呢的值呢？從而從而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解：解： 如圖，構(gòu)造一個(gè)如

39、圖，構(gòu)造一個(gè)RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.12由此得出由此得出 AC = BC.3因此因此 3tan 3033 BCBC = .ACBC 因此因此3tan 603A CB C = = .B CB C 求求tan 45的值的值 現(xiàn)在我們把現(xiàn)在我們把3030，4545，6060的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切值列表歸納如下：切值列表歸納如下： 304560sincostan1222323222123331 從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角 ，都有唯一確定的比值，都有唯一確定的比值sin (

40、 (或或cos ，tan ) )與它對(duì)與它對(duì)應(yīng)應(yīng)，并且我們還知道，當(dāng)銳角并且我們還知道，當(dāng)銳角變化時(shí)，它的比值變化時(shí)，它的比值sin( (或或cos，tan) )也隨之變化也隨之變化. 因此我們把銳角的正弦、因此我們把銳角的正弦、余弦和余弦和正切統(tǒng)稱為正切統(tǒng)稱為角角的的 1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值計(jì)算：計(jì)算： 2. （1）1+ +tan260 ； （2）tan30cos 30.3. 如如圖圖，在在矩形矩形ABCD中中，E是是BC邊上的邊上的點(diǎn)點(diǎn)，AEBC，DFAE，垂足垂足為點(diǎn)為點(diǎn)F，連接連接DE.(1)求證：求證：AB

41、DF；(2)若若AD10，AB6，求，求tanEDF的值的值 觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： (1)(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),的正弦值隨著角度的增大的正弦值隨著角度的增大而增大，而增大，隨著角度的減小而減小隨著角度的減小而減小;090 090 (2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 的余弦值隨著角度的增大而減小，的余弦值隨著角度的增大而減小， 隨著隨著角度的減小而增大角度的減小而增大;090 (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,的正切值隨著角度的增大而增大，的正切值隨著角度的增大而增大， 隨著隨著角度的減小而角度的減小而減小減小. 謝謝大家教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的

42、兩個(gè)銳角互余通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力題、解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念；學(xué)會(huì)解直角三角形理解解直角三角形的概念；學(xué)會(huì)解直角三角形難點(diǎn)：難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用新課引入新課引入 在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題等問(wèn)題. . 對(duì)于這類問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的

43、銳對(duì)于這類問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決. .1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ 3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？ 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別記作的對(duì)邊分別記作a，b，c .a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )sinAaA=c. 的的 對(duì)對(duì) 邊邊斜斜 邊邊cosAbcA= . 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊tanAaA=b . 的的 對(duì)對(duì) 邊邊鄰鄰

44、 邊邊A+B=90. 在一個(gè)直角三角形中，除直角外有在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5 5個(gè)元素（個(gè)元素（3 3條邊、條邊、2 2個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)素就可以求出其余的元素？個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)素就可以求出其余的元素？ 如果知道的如果知道的2 2個(gè)元素都是角，不能求解個(gè)元素都是角，不能求解. .因?yàn)榇藭r(shí)的因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè). .已知已知2 2個(gè)元素，且至少有一條邊個(gè)元素，且至少有一條邊就可以求就可以求出其他因素出其他因素了了. . 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5個(gè)元素（即個(gè)元素（即3 3條邊、條邊、2 2個(gè)銳角），只要知道其

45、中的個(gè)銳角），只要知道其中的2 2個(gè)元素（至少有個(gè)元素（至少有1 1個(gè)是邊），個(gè)是邊），就可以求出其余的就可以求出其余的3 3個(gè)未知元素個(gè)未知元素. . 解直角三角形解直角三角形: :在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程元素的過(guò)程 例例1 在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , , ,CA 解解: :90 9030 60. .BA 又又 ta n= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55= = = = 1302 A ac . .例例2 如圖，

46、在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 試求AB的長(zhǎng).13分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決系，常用勾股定理方程思想解決.1= 3A C A B設(shè)設(shè) AB=x，則，則 AC= x.1 3222= +，A BA CB C 又又 .2221=+ 53xx解：解：1cos= 3 A C = 90， ， AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為.1524解得解得 11524x, , 21524x（舍去）（舍去）.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 在在RtABC中，中， b=3 cm， 求求a，c 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .9045 , , , ,

47、CB 2. 在在RtABC中，中， c =16 cm， 求求a，b的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .30A , ,90C , ,解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc 面積公式：面積公式：1122ABCSa bch謝謝大家教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)

48、知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決 難點(diǎn)：難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合適的直角三角形根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合適的直角三角形. .新課引入新課引入 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些與直角三角形在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. .對(duì)于這些問(wèn)題，我們可以用所學(xué)的解對(duì)于這些問(wèn)題，我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)來(lái)加以解決直角三角形的知識(shí)來(lái)加以解決. . 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)點(diǎn) A 處時(shí)，他準(zhǔn)處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地備估算出離他的目的地海拔為海拔為3 500 3 500 m的山峰頂?shù)纳椒屙旤c(diǎn)點(diǎn)B B處的水平距離處的水平距離. .

49、他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 如右如右圖，圖，BD表示點(diǎn)表示點(diǎn)B的海拔，的海拔，AE 表表示點(diǎn)示點(diǎn)A 的海拔，的海拔，ACBD，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C. 先先測(cè)量出海拔測(cè)量出海拔AE，再，再測(cè)量出測(cè)量出仰角仰角BAC，再，再用用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的水平距離之間的水平距離AC如圖，如果測(cè)得點(diǎn)如圖，如果測(cè)得點(diǎn)A A的海拔的海拔AEAE為為1600 m1600 m，仰，仰角角 求出求出A A，B B 兩兩點(diǎn)之間的水平距離點(diǎn)之間的水平距離ACAC（結(jié)果保留整數(shù)）（結(jié)果保留整數(shù)）. .40 AC , ,在在RtABC中，中， ta

50、ntan即（)0BCBD- AEBAC =40ACAC3500 -16000.8391,AC2264 mAC BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40， 因此，因此， ，B兩點(diǎn)之間的水平距離兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為約為2264 m.解：解：例題探究例題探究例例1 如圖，如圖， 在離上海東方明珠塔底部在離上海東方明珠塔底部1 000 m 的的A 處，處， 用用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋莾x器測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁AC 為為25，儀器距地面高儀器距地面高AE 為為1.7 m.求上海東方明珠塔的高度求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到 1 m）.分析：在直角三

51、角形中，已分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可利用該角的正切即可.解：解：如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC =25，AC =100m，因此因此.tan251000B CB C=A C答：答：上海東方明珠塔的高度上海東方明珠塔的高度BD為為468 m.從而從而1000 tan25466.3BC（m）.因此，上海東方明珠塔的因此，上海東方明珠塔的高度為高度為 466.3 + 1.7 = 468B D（m）.如圖，從山腳到山頂有兩條路如圖，從山腳到山頂有兩條路 AB 與與BD，問(wèn)哪條，問(wèn)哪條路比較陡？路比較陡？右邊的路右邊的路BD BD

52、陡些陡些如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？例例2 2 如圖，一山坡的坡度為如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳小剛從山腳A出發(fā)，出發(fā)， 沿沿山坡向上走了山坡向上走了240 m到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C. .這座山坡的坡角是多少度這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米小剛上升了多少米？（角度精確到（角度精確到0.01，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度精確到精確到0.1 m）i=1:2在在RtABC中，中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此因此sin240B CB C =.A C. .1tan= 0 52解：解：用用 表示坡角的大小，由題意可得表示坡角的大小，由題意可得因此因此 26.57

53、.答：答：這座山坡的坡角約為這座山坡的坡角約為26.57，小，小剛上升了約剛上升了約107.3 m從而從而 （m）240sin 26 5707 3B C.如圖，一艘船以如圖，一艘船以40 km/h的速度向正東航行，在的速度向正東航行，在A處測(cè)得處測(cè)得燈塔燈塔C在北偏東在北偏東60方向上，繼續(xù)航行方向上，繼續(xù)航行1 h到達(dá)到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)處，這時(shí)測(cè)得燈塔得燈塔C在北偏東在北偏東30方向上方向上. 已知在燈塔已知在燈塔C的四周的四周30km內(nèi)有內(nèi)有暗礁暗礁問(wèn)：這問(wèn)：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全艘船繼續(xù)向東航行是否安全？作作CDAB，交，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)D . 設(shè)設(shè)CD=x km.解：解：這

54、艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到到AB航線的距離是否大于航線的距離是否大于30km如果大于如果大于30km， 則安全，否則不安全則安全，否則不安全分析：分析：tanCDCAD,AD在在RtACD中，中， tantan30CDxAD.CAD同理，在同理，在RtBCD中，中，tantan30CDxAD.CADABADBD, 40tan30tan60 xx.因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行解得解得 203x.又又20334 6430.,課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.如圖，某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車的大燈如圖，某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車的大

55、燈A射出的光線射出的光線AB，AC與地面與地面MN所形成的夾角所形成的夾角ABN， ACN分別為分別為8和和15，大燈大燈A與地面的距離為與地面的距離為1 m，求該車大燈照亮地面的寬度，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1 m）D2. 一種坡屋頂?shù)囊环N坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)如圖設(shè)計(jì)如圖，已知已知屋頂?shù)膶挾任蓓數(shù)膶挾?l為為10m，坡屋，坡屋頂?shù)母叨软數(shù)母叨萮為為3.5 m. 求斜面求斜面AB的長(zhǎng)度和坡角的長(zhǎng)度和坡角 （ 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度精精確到確到0.1m，角度精確到，角度精確到1）.某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時(shí)刻向指揮所報(bào)告：某次軍事演習(xí)中，有三艘

56、船在同一時(shí)刻向指揮所報(bào)告：A船說(shuō)船說(shuō)B船在它的正東方向，船在它的正東方向，C船在它的北偏東船在它的北偏東55方向；方向；B船說(shuō)船說(shuō)C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向；方向；C船說(shuō)它到船說(shuō)它到A船的距離船的距離比它到比它到B船的距離遠(yuǎn)船的距離遠(yuǎn)40 km. 求求A，B兩船的距離（結(jié)果精兩船的距離（結(jié)果精確到確到0.1 km）.3. 1. 1. 在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān). . 2. 在直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)角，或已知兩條邊，在直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)角，

57、或已知兩條邊，就可以求出其他的邊和就可以求出其他的邊和角角. 3. 有些關(guān)于圖形的實(shí)際問(wèn)題，我們可以結(jié)和已知條件，恰有些關(guān)于圖形的實(shí)際問(wèn)題，我們可以結(jié)和已知條件，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形，畫(huà)出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形，畫(huà)出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題角三角形的問(wèn)題.謝謝大家教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)利用樣本的平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差估計(jì)總體的平會(huì)利用樣本的平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差估計(jì)總體的平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差.2.進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法.重點(diǎn)：重點(diǎn)：平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù). .方差的計(jì)算

58、方法方差的計(jì)算方法難點(diǎn)：難點(diǎn)：在簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中，會(huì)用樣本的平均數(shù)和方差在簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中，會(huì)用樣本的平均數(shù)和方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差方差閱讀下面的報(bào)道，回答問(wèn)題閱讀下面的報(bào)道，回答問(wèn)題.北京市將啟動(dòng)北京市將啟動(dòng)20122012年度人口抽樣調(diào)查工作年度人口抽樣調(diào)查工作 新京報(bào)訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動(dòng)新京報(bào)訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動(dòng)20122012年度人口抽樣調(diào)查工年度人口抽樣調(diào)查工作，共作，共12891289個(gè)小區(qū)納入個(gè)小區(qū)納入范疇范疇. .調(diào)查調(diào)查結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測(cè)結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測(cè)人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度程度. . 從去

59、年起，北京每年開(kāi)展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、從去年起，北京每年開(kāi)展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、年齡、就業(yè)、遷移等基本變化情況，及時(shí)監(jiān)測(cè)人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)年齡、就業(yè)、遷移等基本變化情況，及時(shí)監(jiān)測(cè)人口調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程程度度. .市市統(tǒng)計(jì)局表示，統(tǒng)計(jì)局表示，20122012年度年度人口抽樣調(diào)查涉及人口抽樣調(diào)查涉及275275個(gè)街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、個(gè)街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、646646個(gè)社區(qū)居（村）委會(huì)、個(gè)社區(qū)居（村）委會(huì)、12891289年調(diào)查小區(qū)。這些小區(qū)分布在各個(gè)年調(diào)查小區(qū)。這些小區(qū)分布在各個(gè)區(qū)縣區(qū)縣. . 據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個(gè)區(qū)按據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口

60、普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個(gè)區(qū)按照人口總量照人口總量2%2%的比例進(jìn)行的比例進(jìn)行抽樣抽樣. .在在樣本選取的過(guò)程中，選取的小區(qū)需要樣本選取的過(guò)程中，選取的小區(qū)需要能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模等方面都有能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模等方面都有代表性代表性. .其中其中，抽樣的核心，抽樣的核心指標(biāo)包括流動(dòng)人口比重、本地區(qū)人口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等指標(biāo)包括流動(dòng)人口比重、本地區(qū)人口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等 ，以確保抽取樣本的以確保抽取樣本的科學(xué)性科學(xué)性. . 根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長(zhǎng)的根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長(zhǎng)的情況情況. .該該結(jié)果可以及時(shí)反映北京人口