山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第九中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第九中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，為兩個(gè)不同平面，m，n為兩條不同直線，以下說法正確的是（）a若，m?，n?，則mnb若mn，n?，則mc若丄，=m，nm，n，則nd若m丄n，m，則n參考答案：c【考點(diǎn)】lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；lp：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用面面平行，面面垂直以及線面平行線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分析選擇【解答】解：對于a，若，m?，n?，則mn或者異面；故a錯(cuò)誤；對于b，若m

2、n，n?，則m或者m?；故b 錯(cuò)誤；對于c，若丄，=m，nm，n，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)定理可判斷n；故c正確；對于d，若m丄n，m，則n與位置關(guān)系不確定；故d錯(cuò)誤；故選c2. 函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 (     )          a      b      c       d 參考答案：d3. 函數(shù)的零點(diǎn)為，

3、（）a(1,2)b(2,3)c(3,4)d(5,6) 參考答案：b，的存在零點(diǎn)在定義域(0,+)上單調(diào)遞增，的存在唯一的零點(diǎn)所以b是正確的 4. （5分）已知x2+y24x2y4=0，求的最大值（）a2bcd參考答案：b考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用圓的參數(shù)方程與直線的斜率計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題即可得出解答：x2+y24x2y4=0，（x2）2+（y1）2=9，令x=2+3cos，y=1+3sin，則=+2，令k=，則k表示直線y=k（x+5）與圓x2+y2=9由公共點(diǎn)，則3，解得，取k=時(shí)，取得最大值+2=的最大值為故選：b點(diǎn)評：本題考

4、查了圓的參數(shù)方程、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 下列大小關(guān)系正確的是（）a0.4330.4log40.3    b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4    dlog40.330.40.43參考答案：c6. 一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為a. 8b. 12c. 16d. 20參考答案：b【分析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：b【點(diǎn)睛】本題主

5、要考查幾何體的邊長的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 有下列命題：年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；的倍數(shù)一定是的倍數(shù)； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（    ）a個(gè)        b個(gè)           c個(gè)           d個(gè)參考答案：c 

6、; 解析： 中有“且”；中沒有；中有“非”； 中有“或”8. 已知 是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式 的解集是（    ）a.（0，1）（2，3）b.（1，）（，3）c.（0，1）（，3）d.（0，1）（1，3）   參考答案：c9. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）a2.6b6.3c2d4.5參考答案：a【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中

7、心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解： =4.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，4.5=0.95×2+a，a=2.6，故選a【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題10. 已知，且與不共線，則向量與的夾角等于（     ）a60°         b90°       c.  120&#

8、176;       d150°參考答案：b， 故夾角等于90°故選b. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 已知，則 _參考答案：略13. 已知f（x）=（）x2，1，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t3，7，根據(jù)y=（）t，t3，7單調(diào)遞減，求解即可得出答案【解答】解：t=x2+2x+4，x2，1，對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=1時(shí)，t=3，x=1時(shí)

9、，t=7，t3，7y=（）t，t3，7y=（）t，t3，7單調(diào)遞減，值域?yàn)?，故答案為：?4. 函數(shù)的定義域是         （用區(qū)間表示）.參考答案：15. 已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用

10、，屬于中等題.16. 若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)   ，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是    .參考答案：817. 若直線3xya0過圓2x4y0的圓心，則a的值為           參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是r上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在r上是增函數(shù)；（3）若

11、關(guān)于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，b，c的關(guān)系，再結(jié)合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”轉(zhuǎn)化為“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）即ax3

12、+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0對于任意x都成立即b=0函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x    5分（2）證明：設(shè)x1，x2是r上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1x2，則y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（kx2k）又因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，即x24kx2kx2+kx+2k40在（0，1）上恒成立（12分）法（一）令g（x）=x2+kx+2k4，x（0，1）則k的取值

13、范圍是（，114分法（二）上式可化為k（x+2）4x2x（0，1）即x+20令u（x）=2x，x（0，1）u（x）=2x在（0，1）上是減函數(shù)u（x）1即k1（14分）點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用奇偶性來求函數(shù)解析式，應(yīng)用單調(diào)性定義來證明函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是m：上一點(diǎn). （1）求過點(diǎn)a的m的切線方程；（2）設(shè)平行于oa的直線l與m相交于b，c兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，切線方程為，即.（2），可設(shè)直線的方程為，即.又，圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），直線的方程為. 20. 已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或，或。21. 已知函數(shù)f（x）=asinx?cosxa（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x0，f（x）的最小值是2，