廣東省汕尾市陸河外國語學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省汕尾市陸河外國語學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是                          &

2、#160;    （      ）       a相交       b相切          c相離    d不能確定參考答案：a2. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的s等于          &#

3、160;               （    ）a、2550         b、2500      c、2450         d、2652參考答案：a略3. 把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子

4、中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的放法有()a36種         b45種           c84種      d96種參考答案：c4. 如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是（）aacsbbab平面scdcab與sc所成的角等于dc與sa所成的角dsa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角參考答

5、案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】a利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；b利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；c通過平移即可得出異面直線所成的角；d利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出【解答】解：asd平面abcd，sdac四邊形abcd是正方形，acbd又sddb=dac平面sdb，acdbb四邊形abcd是正方形，abdc，又ab?平面scd，cd?平面scd，ab平面scdcabdc，scd（為銳角）是ab與sc所成的角，sab（為直角）是dc與sa所成的角；而scdsabab與sc所成的角等于dc與sa所成的角不正確；d由a可知

6、：ac平面sdb，aso、sco分別是sa與平面sbd所成的角、sc與平面sbd所成的角由sa=sc，oa=oc，可得aso=sco，因此正確綜上可知：只有c不正確故選：c5. 已知abc是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)d、e分別滿足、，a8b4c8d4參考答案：d略6. 空間的一個基底a，b，c所確定平面的個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個以上參考答案：c【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可【解答】解：空間的一個基底a，b，c，說明三個向量不共線，又兩條相交直線確定一個平面，所以空間的一個基底a，b，c所確定平面的個數(shù)為3個故選：c【點(diǎn)評】本題考查空

7、間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識的考查7. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（   ）a        b       c       d參考答案：d略8. 設(shè)命題；，則是的（     ）  a充分不必要條件            

8、 b必要不充分條件    c充分必要條件              d非充分非必要條件參考答案：a9. 已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)，若，則（    ） a.              b.       

9、;    c.            d. 參考答案：b略10. 下列說法正確的是                               

10、60;                     （     ）a.是過點(diǎn)且斜率為的直線.b.在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程.c.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是b.d.不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績

11、的莖葉圖如圖所示現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件a；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件b則的值是          參考答案：略12.   已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.()求的通項(xiàng)公式;()求.參考答案：略13. 如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，）內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，3）內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x=2時，函

12、數(shù)y=f（x）有極小值；當(dāng)x=時，函數(shù)y=f（x）有極大值則上述判斷中正確的是參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3o：函數(shù)的圖象；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用使f（x）0的區(qū)間是增區(qū)間，使f（x）0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對進(jìn)行判定【解答】解：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，）內(nèi)有增有減，故不正確函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，3）有增有減，故不正確函數(shù)y=f（x）當(dāng)x（4，5）時，恒有f（x）0正確當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確當(dāng)x=時，f（x）0，故不正確，故答案為【

13、點(diǎn)評】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題14. 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)f的距離與到一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為_參考答案：拋物線（fl時）或過點(diǎn)f且與l垂直的直線（fl時）15. y=（2a1）x+5是減函數(shù)，求a的取值范圍         參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，可得y=（2a1）x+5是減函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)2a10，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a1）x+5是減函數(shù)，則一次項(xiàng)系

14、數(shù)2a10解得a即a的取值范圍是a故答案為：a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵16. 雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)p在雙曲線上，若，則點(diǎn)p到軸的距離為   _   參考答案：略17. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是_參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

15、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列中，（?。┣蟮耐?xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=x（x+a）lnx，其中a為常數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；（2）若f（x）是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到或f（1）0，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，所以f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增于是f（x

16、）有極小值f（1）=0，無極大值（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在內(nèi)無解即或f（1）0解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，11，+）20. 已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線l與曲線c的普通方程；（2）設(shè)曲線c經(jīng)過伸縮變換得到曲線，過點(diǎn)作傾斜角為60°的直線交曲線于a、b兩點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達(dá)定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去

17、,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入曲線:,得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握牢固且靈活運(yùn)用.21. 在等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試比較與的大小.參考答案：解析：（1）由已知為常數(shù).故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為  （先求也可）                                 4分（2）因，又，所以由由.