(word完整版)高一函數(shù)部分經(jīng)典習題

1、（一） 函數(shù)定義域和值域 例1.求下列函數(shù)的定義域（二）求下列函數(shù)的增區(qū)間（三）函數(shù)奇偶性例4.1、（2010山東理4）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-1）=（）(A)3(B)1(C -1(D)-3（四）指對數(shù)函數(shù)例5. （1） （2010遼寧文）設2a5bm，且1 122,a b則m(A).10(B)10(C)20(D)100（2）（2010安徽文）設a(3),b523(-)5,52 -c (2)5,5則a,b,c的大小關系是(A)acb(B)abc(C)cab(D)bca(3).已知f(x) x+log2(1)（2010湖北文）函數(shù)_

2、7的定義域為（：log.5（4x 3）(A)(4,1)(B)(C) (1,+s)3,1)U(1,+g)4已知f（x 1）的定義域為 2,4,求f（2x 1）的定義域例2.求下列各函數(shù)的值域（2） （2010湖北文）已知函數(shù)f（x）gxxx2 ,x0，則1f(f(9)(A).4(B)(C).-41(D)-4例3.(1)y iog1(x26)x1 2x 121 1求f（2 005）+ 2 005）的值；當x（-a,a（其中a（0,1），且a為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.（五）函數(shù)與方程例6（1） （2010上海文）若X0是方程式lg x x 2的

3、解，則X0屬于區(qū)間（）(A) (0,1).(B) (1,1.25).(C) (1.25,1.75)(D) (1.75,2)1(2) (2010浙江文)(9)已知x是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點 若x1(1,x0),1 x三、鞏固并提高1._（湖南卷）f（x）=-12X的定義域為2.（江蘇卷）函數(shù)y . log0.5（4x23x）的定義域為_X2(X0,+)，則（）(A)f(X1)v0,f(X2)v0(B)(C)f(X1)0,f(X2)v0(D)(2010天津文） (4)函數(shù)f(x)=e(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(1,2)3.（2006年廣東卷）函數(shù)f （x）4.（2010陜西文）

4、13.已知函數(shù)3x21 xlg（3x 1）的定義域是(X)=3：2,X1,若f(f(0) =4a,則實數(shù)a=x ax, x 1,f(X1)v0,f(X2)0f(X1)0,f(X2)0X(A)X2的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)(D)5. （2010山東文）（3）函數(shù)f xlog23X1的值域為（） ；解方程f(x)=0；解不等式f(x)0.A.0,B.0,C.1,D.1,&已知2f (x 3) x 2x1，求f(x 3);9.若y2f (x) ax 2(a3)x1在區(qū)間2,)遞減，求a取值范圍；(A)acb (B) )bca (C) )abf(-a),貝卩實數(shù)a的取值范圍是()2(A)

5、(-1,0)U(0,1)(B) (-3-1)U(1,+R)(C)(-1,0)U(1,+R)(D) (-3,-1)U(0,1)13.(2010四川理)(3)2log510+log50.25=()(A)0(B)1(C)2(D)414.(2010天津理)(2)函數(shù)f(x)=2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)10. (2010山東文)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f(x)=2x+2x-b(b為常數(shù))，則f( 1)()(A)-3(B)-1(C)1(D)311.(2010天津文)(6)設a log54, b(Iog53)2

6、, clog45，則(D) )ba0.x +2x-3,x0的零點個數(shù)為-2+In x,x0(A).3(B).2(C) .1(D) .01x1x16.已知函數(shù)f(x)=2x+42.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；求函數(shù)的值域；15.(2010福建文)7.函數(shù)f(x)=17.已知函數(shù)f(x) 2x1的反函數(shù)為f1(x),g(x)log4(3x 1).(1)若f tx) g(x)，求x的取值范圍D；1(2)設函數(shù)H(x) g(x) -f1(x)，當xD時，求函數(shù)H(x)的值域.21、（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)y16 4x的值域是函數(shù)專題復習教師版知識梳理：1、函數(shù)：函數(shù)概念；三要素；映射概念2、

7、 函數(shù)的單調(diào)性：定義；判斷證明單調(diào)性方法；（定義法；圖象法；復合函數(shù)單調(diào)性；應用；（解（證）不等式；比較大??；求函數(shù)的值域和最值）3、反函數(shù)：反函數(shù)概念；互為反函數(shù)定義域和值域的關系；求反函數(shù)的步驟；互為反函數(shù)圖象 的關系。4、指數(shù)式和對數(shù)式：根式概念；分數(shù)指數(shù)幕；指數(shù)幕的運算性質(zhì)；對數(shù)概念；對數(shù)運算性質(zhì); 指數(shù)和對數(shù)的互化關系。5、指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)圖象變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的 應用（單調(diào)性、指數(shù)不等式和方程） 。6、對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)圖象變換；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的 應用（單調(diào)性、指數(shù)不等式和方程） 。7、函數(shù)應用：解應用題的

8、基本步驟；幾種常見函數(shù)模型（一次型、二次型、指數(shù)型（利息計算） 何模型、物理和生活實際應用型）典型示例（二） 函數(shù)定義域和值域1】求下列函數(shù)的定義域【變式】1、（湖南卷）f（x）=J2x）單調(diào)性性、幾【例（i）（2010廣東文） 函數(shù)f (x)ig(x1）的定義域是（B(2)A.(2,)（2010湖北文）3A.(3,1)4B.(1,C.1,)D.2,函數(shù)._ .的定義域為（log.5（4x 3）C(1,+8)D.(u(1,+8)（2010廣東理）9.函數(shù)f （x）=lg（x-2）的定義域是答案(1,+【解析】Tx 10，二x已知f（x 1）的定義域為 2,4,求f（2x1）的定義域0,1)1、

9、（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)y16 4x的值域是2、（江蘇卷）函數(shù)y . log0.5（4x23x）的定義域為【例2】求下列各函數(shù)的值域3、（2006年廣東卷）函數(shù)f （x）3x21 xlg（3x 1）的定義域是1(3,1)22xx2f4m2f （x） f （x 1） 4f（m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.m【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。2(A)0,)(B)0,4(C)0, 4)(D)(0,4)答案B解析：Q 4x0, 016 4x1616 4x0,42、（2010重慶文數(shù)）（12）已知t0，則函數(shù)y-一色的最小值為t答案-2解析：yt4t 14 2(Qt0），當

10、且僅當t1時,ymin3、（2010湖北文）3已知函數(shù)f(x)log3x,xx2 ,x 0，則f(f(1)A.41B.4C.-41D-4【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得1f (-)log92，則f(ff(2)【變式】1、（2010陜西文）13.已知函數(shù)3x 2,x 1,2x ax, x若f1,(f(0) =4a,則實數(shù)a=答案2【解析】f( 0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a，所以a=22、（2010山東文）（3）函數(shù)fxlog23x1的值域為（AA.0,B.0,C.1,D.1,2010天津理(16)設函數(shù)f（x）x212對任意x ,3）上恒22x依據(jù)題意得務1 4m2(x21

11、) (x 1)21 4(m21)在xm（三）函數(shù)的表達式4m2$xI時函數(shù)y21在xx3）上恒成立。51取得最小值5，所以冷4m2m522，即(3 m1)(4m3) 0，解Xx【變式】1、(2010山東理)(11)函數(shù)y=2 -1【答案】A【解析】因為當x=2或4時，2x-x2=0,所以排除B、C;當x=-2時，x240時，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()(A) 3(B) 1(C)-1(D)-3【解析】因為蛻菊雉艾衽尺上的奇戰(zhàn)所以有(0)=2十2M+EQ解得b=-L所以當 心時：fJ=?42-lJPf(-l)=-(l)= -(21+2xl-l-3.SS選D.2、(201

12、0江蘇卷)5、設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_答案a=1【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=1?！咀兪健?2010山東文)(5)設f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f(x)=2x+2x-b(b為常數(shù))，則f( 1)()A(A)-3(B)-1(五)指對數(shù)函數(shù)(C)1(D)3【例6】1、(2010遼寧文)(10)設2a5b2，則m(A),10(B)10(C)20(D)1001 1答案A【解析】選A.logm2 logm5 logm10a b2,10,又Q m0, m .10.2、(2010安徽文)3、

13、5(A)acb答案A【解析】3、(2010全國卷設a(3)5,b(2)3c5(B)abc(C)2y x5在x 0時是增函數(shù)，所以1文)(7)已知函數(shù)f(X)(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)2(2)5，則5cab|lgx|.若a b且,(D)2,)a,b,c的大小關系是(D)bca(2)x在x 0時是減函數(shù)，所以c b。5f(a) f (b)，則ab的取值范圍是【解析】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,1所以a=b(舍去)，或b，所以a+b=aa又0ab,所以0a1f(1)=1+仁2,即a+b的取值范圍是(2,+).答案C25【變式】1、(2010天津文)(6)設a l

14、og54, b (log53) , c log4，則(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為0 log541,所以 baf(-a),貝卩實數(shù)a的取值范圍是212、(2010浙江文)(9)已知X0是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點 若X1(1,x),1 xX2(X0,+)，貝y(A)f(X1)V0,f(X2)V0(B)f(X1)V0,f(X2)0(C)f(X1)0,f(X2)V0(D)f(X1)0,f(X2)0解析：選B,考察了數(shù)形結合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題3、(2010

15、天津文)(4)函數(shù)f (x)=eXX 2 的零點所在的一個區(qū)間是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】C因為f (0)=-10,所以零 點在區(qū)間(0,1)上，選C(A) (-1,0)U(0,1)(B)(-,-1) U(1,+a)(C) (-1,0)U(1,+a)(D)-a,-1)U(【答案】C【解析】 由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。f (a) f ( a)a0A. 3 B2 C1 D0【解析】當x 0時，令x22x 30解得x 3；（七）函數(shù)綜合廠loga22且loga41 a21【變式】已知函數(shù)f (x) 2x1的反函數(shù)為f (x)

16、,g(x) log4(3x 1).(1)若f (x) g(x)，求x的取值范圍D;11(2)設函數(shù)H(x) g(x) -f (x)，當xD時，求函數(shù)H(x)的值域.2解：(1)y 2x12xy 1 即 x log2(y 1) f1(x) log2(x 1)(x1)f1xg(x)log2(x1) log4(3x 1) log2(x1)1Tog2(3x21)(x 1)23x1x1 0解 :由a2x6axa2x 4 /a (a0, a1)x(a2a)(axa4)0 x2,411321由y=loga2log1(ax)y(logax -)2a xa2228r11 1 “321y-,0(logax-)02

17、logax 1,88 2281的值域為一，0,求a的值.82x4,當a 1時，為logax單調(diào)增函數(shù),loga2 logaxlo9a4loga2為logax單調(diào)減函數(shù)loga2 logax loga40時，令2 Inx 0解得x100，所以已知函數(shù)有兩個零點，選B?！纠?】已知x滿足a2xa6x 4 .a (a 0, a1),函數(shù)y=loga 2log丄(ax)a2 且 loga41，無解。3x1 00 x1 Dx|0 x 1(2)H(x)2 log3x 12 /x 0, 1,3x 132彳1, 21H(x) 0-2x 1x 1x 121 1(3).已知函數(shù)f(x)=2X+4 J 2.(1)判

18、斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的值域；(3)解方程f(x)=0;(4)解不等式f(x)0.11 1 1解析Ty=g)x+q)X2，由于y1=(2)x在xR上單減，y2=(-)x在xR上單減11 y=q)x+q)x2在R上單減.111 1(2)y=(Rx+(Rx2=(2)x2+q)x22，值域為yy2Tf(x)=0, ($+2( 2)x1=011=0 x=0.(4)Ty=(2)x+(1)x22=(1)x+2(2)x11Tf(x)0而(擴+221 1(2)x10 (2)x1 x0的解集為x|x0得：一1x1,I十xf(x)的定義域為：(一1,1).1+x又f(x)=(x)十log2-1x,1 x=(x+log2)= f(x)1十x1 1f(x)為奇函數(shù).f(2_005)+f(2 0