《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》課時(shí)22 圖形的認(rèn)識初步

1、第22課時(shí)圖形的認(rèn)識初步考點(diǎn)一立體圖形的展開圖考點(diǎn)一立體圖形的展開圖【主干必備【主干必備】1.1.常見幾何體的表面展開圖常見幾何體的表面展開圖2.2.正方體表面展開圖的正方體表面展開圖的1111種情況種情況圖形圖形類型類型口訣口訣1-61-6“141”141”四個(gè)一行中排列四個(gè)一行中排列, ,上下各一任意放上下各一任意放7-97-9“132”132”一在三上任意放一在三上任意放, ,二在三下露一端二在三下露一端1010“222”222”兩兩三行排有序兩兩三行排有序, ,恰似登天上云梯恰似登天上云梯1111“33”33”三三排兩行三三排兩行, ,中間一中間一“日日”放光芒放光芒 【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)

2、警示】 正方體表面展開圖的常見兩種錯(cuò)誤正方體表面展開圖的常見兩種錯(cuò)誤: :一線不過四、田凹應(yīng)棄之一線不過四、田凹應(yīng)棄之. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019山西中考山西中考) )某正方某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字, ,如圖如圖是它的一種展開圖是它的一種展開圖, ,那么在原正方體中那么在原正方體中, ,與與“點(diǎn)點(diǎn)”字所字所在面相對的面上的漢字是在面相對的面上的漢字是( ( ) )a.a.青青b.b.春春c.c.夢夢d.d.想想b b 【明【明技法技法】正方體的展開圖找鄰面或?qū)γ娴膬煞N方法正方體的展開圖找鄰面或?qū)γ娴膬煞N方法(1)(1)正方體中的

3、鄰面正方體中的鄰面, ,在展開圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)在展開圖中有公共邊或公共頂點(diǎn). .如如 , ,或在正方形長鏈中相隔兩個(gè)正方形或在正方形長鏈中相隔兩個(gè)正方形. .如如 中中a a與與d.d.(2)(2)正方體中的對面正方體中的對面, ,在展開圖的同行在展開圖的同行( (或列或列) )中中, ,中間隔中間隔一個(gè)正方形一個(gè)正方形. .如如 中中,a,a與與c,bc,b與與d,d,或和中間或和中間一行一行( (或列或列) )均相連的兩正方形亦相對均相連的兩正方形亦相對. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019上饒期末上饒期末) )下列展開圖中下列展開圖中, ,不能圍成一個(gè)封閉不能圍成

4、一個(gè)封閉的幾何體的是的幾何體的是( ( ) )c c2.(20192.(2019三明模擬三明模擬) )如圖如圖, ,將七個(gè)小正方形中的一個(gè)去將七個(gè)小正方形中的一個(gè)去掉掉, ,就能成為一個(gè)正方體的展開圖就能成為一個(gè)正方體的展開圖, ,則去掉的小正方形則去掉的小正方形的序號是的序號是_或或_._.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號6 67 7考點(diǎn)二直線、射線和線段考點(diǎn)二直線、射線和線段【主干必備【主干必備】1.1.直線、射線、線段之間的區(qū)別與聯(lián)系直線、射線、線段之間的區(qū)別與聯(lián)系端點(diǎn)端點(diǎn)屬性屬性表示方法表示方法聯(lián)系聯(lián)系直直線線_無長度無長度, ,不可度量不可度量用用_大寫字大寫字母表示母表示( (射線的表

5、示射線的表示要注意要注意: :頂點(diǎn)字母在頂點(diǎn)字母在前前, ,方向字母在后方向字母在后),),直線和線段也可以用直線和線段也可以用_小寫字母小寫字母表示表示射線、射線、線段是線段是_的一的一部分部分射射線線_個(gè)個(gè)無長度無長度, ,不可度量不可度量線線段段_個(gè)個(gè)有長度有長度, ,可度量可度量無無1 12 2兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè)直線直線2.2.相關(guān)概念和公理相關(guān)概念和公理直線公理直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)確定經(jīng)過兩點(diǎn)確定_直線直線線段公理線段公理兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間_最短最短線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)把一條線段分成把一條線段分成_相等線相等線段的點(diǎn)段的點(diǎn)兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離離連接兩點(diǎn)間的連接兩點(diǎn)間的_一條一條線段線段兩條

6、兩條線段的長度線段的長度 【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 (1)(1)三種圖形的表示三種圖形的表示: :用兩個(gè)大寫字母用兩個(gè)大寫字母表示直線和線段時(shí)表示直線和線段時(shí), ,兩個(gè)大寫字母沒有先后順序兩個(gè)大寫字母沒有先后順序; ;但表但表示射線時(shí)示射線時(shí), ,端點(diǎn)字母必須在前端點(diǎn)字母必須在前. .(2)(2)距離與線段區(qū)別距離與線段區(qū)別: :兩點(diǎn)間的距離是線段的長度兩點(diǎn)間的距離是線段的長度, ,是數(shù)是數(shù)量量, ,線段是圖形線段是圖形, ,不能混淆兩種概念不能混淆兩種概念. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分整的銀杏葉剪掉一部分(

7、(如圖如圖),),發(fā)現(xiàn)剩發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小要小, ,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是是( ( ) )a.a.兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短 b.b.兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線a ac.c.垂線段最短垂線段最短d.d.經(jīng)過直線外一點(diǎn)經(jīng)過直線外一點(diǎn), ,有且只有一條直線與這條直線平行有且只有一條直線與這條直線平行 【明【明技法技法】解決路線最短問題的四個(gè)策略解決路線最短問題的四個(gè)策略一是一是“兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間, ,線段最短線段最短”; ;二是二是“垂線段最短垂線段最短”; ;三是三是“三角形任意兩邊之和大于第

8、三邊三角形任意兩邊之和大于第三邊”; ;四是四是“過其中一點(diǎn)作已知直線的對稱點(diǎn)過其中一點(diǎn)作已知直線的對稱點(diǎn)”等方法進(jìn)行等方法進(jìn)行思考思考. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019婁底冷水江質(zhì)檢婁底冷水江質(zhì)檢) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)a,b,c,da,b,c,d是直線是直線l上的上的四個(gè)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn), ,圖中共有線段條數(shù)是圖中共有線段條數(shù)是 ( ( ) )a.6a.6b.5b.5c.4c.4d.3d.3a a2.(2.(生活情境題生活情境題) )計(jì)劃從甲市到乙市修建一條高速鐵路計(jì)劃從甲市到乙市修建一條高速鐵路, ,在兩市之間要?？吭趦墒兄g要停靠6 6個(gè)站點(diǎn)個(gè)站點(diǎn), ,需要制定需要制定m

9、 m種票價(jià)種票價(jià), ,設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)n n種種車票車票, ,則則m m和和n n的值分別為的值分別為( ( ) )a.7,14a.7,14 b.8,16b.8,16c.15,30c.15,30d.28,56d.28,56d d3.a,b,c3.a,b,c三個(gè)車站在東西筆直的一條公路上三個(gè)車站在東西筆直的一條公路上, ,現(xiàn)要建一現(xiàn)要建一個(gè)加油站使其到三個(gè)車站的距離和最小個(gè)加油站使其到三個(gè)車站的距離和最小, ,則加油站應(yīng)建則加油站應(yīng)建在在世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a.a.在在a a的左側(cè)的左側(cè)b.b.在在abab之間之間c.c.在在bcbc之間之間d.bd.b處處d d4.4.已知線段已

10、知線段ab,ab,延長延長abab到點(diǎn)到點(diǎn)c,c,使使bc= ab,dbc= ab,d為為acac的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,若若ab=9 cm,ab=9 cm,則則dcdc的長為的長為_._.136 cm6 cm5.(5.(類比探究題類比探究題) )如圖如圖, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)a,b,ca,b,c在同一直線上在同一直線上,m,n,m,n分別是分別是ac,bcac,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn). .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)若若ab=20,bc=8,ab=20,bc=8,求求mnmn的長的長. .(2)(2)若若ab=a,bcab=a,bc=8,=8,求求mnmn的長的長. .(3)(3)若若ab=a,

11、bcab=a,bc=b,=b,求求mnmn的長的長. .(4)(4)從從(1)(2)(3)(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論的結(jié)果中能得到什么結(jié)論? ?略略考點(diǎn)三角的和差考點(diǎn)三角的和差【主干必備【主干必備】1.1.角的分類及換算角的分類及換算銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角周角周角0 09090=_9090_=_=_角的換算角的換算1 1周角周角=_=_平角平角=_=_直角直角, ,1 1=_,1=_=_,1=_90901801801801803603602 24 4606060 60 2.2.角的有關(guān)概念及性質(zhì)角的有關(guān)概念及性質(zhì)角的定義角的定義定義定義1 1有公共端點(diǎn)的兩條有公共端點(diǎn)的

12、兩條_組成的圖形組成的圖形定義定義2 2一條一條_繞著它的端點(diǎn)繞著它的端點(diǎn)由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形所形成的圖形角平分線角平分線在角的在角的_部部, ,以角的頂點(diǎn)為端以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)點(diǎn), ,把角分成兩個(gè)把角分成兩個(gè)_的角的的角的_線線射線射線射線射線內(nèi)內(nèi)相等相等射射3.3.角的四種表示方法角的四種表示方法(1)(1)用用_大寫的英文字母可表示任何角大寫的英文字母可表示任何角, ,表示頂表示頂點(diǎn)的字母寫在中間點(diǎn)的字母寫在中間.(2)(2)用用_大寫的英文字母可表示一個(gè)獨(dú)立的角大寫的英文字母可表示一個(gè)獨(dú)立的角.(3)(3)用一個(gè)用一個(gè)_加弧線表示單獨(dú)一個(gè)角加弧

13、線表示單獨(dú)一個(gè)角.(4)(4)用一個(gè)用一個(gè)_加弧線表示單獨(dú)一個(gè)加弧線表示單獨(dú)一個(gè)角角.三個(gè)三個(gè)一個(gè)一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字小寫的希臘字母小寫的希臘字母【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 (1)(1)進(jìn)位進(jìn)位: :度、分、秒是度、分、秒是6060進(jìn)制進(jìn)制, ,逢逢6060進(jìn)進(jìn)1.1.(2)(2)角的表示角的表示: :用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)用三個(gè)大寫字母表示角時(shí), ,表示頂點(diǎn)的字表示頂點(diǎn)的字母必須在中間母必須在中間. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(1)(1)如圖如圖,am,am為為bacbac的平分線的平分線, ,下列等式錯(cuò)誤的下列等式錯(cuò)誤的是是( ( ) )a. bac=bama. bac=ba

14、mb.bam=camb.bam=camc.bam=2camc.bam=2camd.2cam=bacd.2cam=bacc c12(2)(2)下列關(guān)系式正確的是下列關(guān)系式正確的是( ( ) )a.35.5a.35.5=35=3555b.35.5b.35.5=35=3550 50 c.35.5c.35.535353555d d 【明【明技法技法】兩種數(shù)學(xué)思想兩種數(shù)學(xué)思想1.1.數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合: :與圖形有關(guān)的角的計(jì)算與圖形有關(guān)的角的計(jì)算, ,要認(rèn)真分析圖形要認(rèn)真分析圖形的特點(diǎn)的特點(diǎn), ,找準(zhǔn)角的和差與圖形間的關(guān)系找準(zhǔn)角的和差與圖形間的關(guān)系. .2.2.分類討論分類討論: :由已知條件求角的和差由

15、已知條件求角的和差, ,題目沒有給出圖題目沒有給出圖形時(shí)形時(shí), ,要考慮所有可能的情況要考慮所有可能的情況, ,做到不重、不漏做到不重、不漏. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019唐山灤縣期中唐山灤縣期中) )已知已知aob=70aob=70, ,以以o o為端點(diǎn)為端點(diǎn)作射線作射線oc,oc,使使aoc=28aoc=28, ,則則bocboc的度數(shù)為的度數(shù)為( ( ) )a.42a.42b.98b.98c.42c.42或或9898 d.82d.82c c2.(20192.(2019合肥廬江期末合肥廬江期末) )如圖如圖, ,甲從甲從a a點(diǎn)出發(fā)向北偏東點(diǎn)出發(fā)向北偏東6060方向

16、走到點(diǎn)方向走到點(diǎn)b,b,乙乙從點(diǎn)從點(diǎn)a a出發(fā)向南偏西出發(fā)向南偏西2020方向走到點(diǎn)方向走到點(diǎn)c,c,則則bacbac的度數(shù)是的度數(shù)是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a.80a.80b.100b.100 c.120c.120 d.140d.140d d3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)b,o,db,o,d在同一直線上在同一直線上, ,且且obob平分平分aoc,aoc,若若cod=150cod=150, ,則則aocaoc的度數(shù)是的度數(shù)是_._.60604.4.如圖如圖, ,已知已知aob=90aob=90,eof=60,eof=60,oe,oe平分平分aob,ofaob,of平分平分boc

17、,boc,求求aocaoc和和cobcob的度數(shù)的度數(shù). .世紀(jì)金榜導(dǎo)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號學(xué)號【解析【解析】oeoe平分平分aob,ofaob,of平分平分boc,boc,boe=boe= aob= aob= 9090=45=45, ,cof=bof= boc,cof=bof= boc,bof=eof-boe=60bof=eof-boe=60-45-45=15=15, ,boc=2bof=30boc=2bof=30; ;aoc=boc+aob=30aoc=boc+aob=30+90+90=120=120. .121212考點(diǎn)四余角與補(bǔ)角考點(diǎn)四余角與補(bǔ)角【主干必備【主干必備】互余與互補(bǔ)互余與互補(bǔ)互為余

18、角互為余角定義定義若兩個(gè)角的和等于若兩個(gè)角的和等于_,_,則這兩個(gè)角互余則這兩個(gè)角互余. .若一個(gè)角為若一個(gè)角為x x, ,則它的余角是則它的余角是_性質(zhì)性質(zhì) 同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_9090(90-x)(90-x)相等相等互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角定義定義若兩個(gè)角的和等于若兩個(gè)角的和等于_,_,則這兩個(gè)角互補(bǔ)則這兩個(gè)角互補(bǔ). .若一個(gè)角為若一個(gè)角為x x, ,則它的補(bǔ)角是則它的補(bǔ)角是_性質(zhì)性質(zhì) 同角同角( (或等角或等角) )的補(bǔ)角的補(bǔ)角_180180(180-x)(180-x)相等相等 【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 (1)(1)不同點(diǎn)不同點(diǎn): :兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于9090是

19、互是互余余; ;兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于180180是互補(bǔ)是互補(bǔ). .(2)(2)共同點(diǎn)共同點(diǎn): :都是反映兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系都是反映兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系. .【核心突破【核心突破】【例【例4 4】( (原型題原型題)(2019)(2019湖州中考湖州中考) )已知已知=606032,32,則則的余角是的余角是( ( ) )a.29a.2928 28 b.29b.296868c.119c.1192828d.119d.1196868a a【變形題【變形題1 1】( (變換結(jié)論變換結(jié)論) )已知已知=60=6032,32,則它的補(bǔ)則它的補(bǔ)角是角是_ _ . . 【變形題【變形題2 2】( (變換條件變換條件) )若一個(gè)角的補(bǔ)角的余角是若一個(gè)角的補(bǔ)角的余角是606032,32,求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù). .1191192828【解析【解析】設(shè)這個(gè)角的