備考2022數(shù)學(xué)專題07絕對(duì)值（解析版）

1、專題07 絕對(duì)值1.絕對(duì)值的定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱為該數(shù)的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的性質(zhì)：（1）絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示：|a|0，這是絕對(duì)值非常重要的性質(zhì)； a （a0）（2）|a|= 0 （a=0） -a (a0)（3）若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0；（4）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即|a|a，且|a|-a；（5）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；（幾何意義）（6）|ab|=|a|·|b|；|=（b0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b

2、|a+b| |a|+|b|a-b|3.拓展： |a|0 b0（1）若(x-a)+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0；（2）若|x-a|+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0；（3）若|x-a|+|x-b|=0，則x-a=0且x-b=0。4.絕對(duì)值問(wèn)題總結(jié)（1）利用絕對(duì)值的定義及性質(zhì)解決的問(wèn)題（2）簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程問(wèn)題（3）化簡(jiǎn)絕對(duì)值式，分類討論（零點(diǎn)分段法）問(wèn)題（4） 絕對(duì)值幾何意義的使用問(wèn)題【例題1】（2020成都模擬）鞏固|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值【答案】2或10【解析】因?yàn)閨x|=4，所以x=±4，因?yàn)閨y|=6，所以y=±6當(dāng)x=4，y

3、=6時(shí)，|x+y|=|10|=10； 當(dāng)x=4，y=-6時(shí)，|x+y|=|-2|=2;當(dāng)x=-4，y=6時(shí)，|x+y|=|2|=2； 當(dāng)x=-4，y=-6時(shí)，|x+y|=|10|=10【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【答案】3或-7 【解析】x=±5，y=±2，因?yàn)閨x-y|=y-x，所以x-y0。當(dāng)x=5，y=2時(shí)不滿足題意；當(dāng)x=5，y=-2時(shí)不滿足題意；當(dāng)x=-5，y=2時(shí)滿足題意，x+y=-3；當(dāng)x=-5，y=-2時(shí)滿足題意，x+y=-7。【點(diǎn)撥】分類討論是關(guān)鍵，不然得不到正確結(jié)論。

4、【例題2】（2020海南模擬）解方程：|4x+8|=12【答案】x=1，x=-5【解析】4x+8=±12，當(dāng)4x+8=12，x=1；當(dāng)4x+8=-12，x=-5【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】解方程：（1）【答案】x=-，-；【解析】原方程可變形為：|x+5|=，所以有x+5=±，進(jìn)而可得：x=-，-。【點(diǎn)撥】熟練理解a0，則|a|=a；a0，|a|=-a。1.已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么x=_?！敬鸢浮?，-4 【解析】|x|=|-4|=4所以x=±42.解答下列問(wèn)題：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，則的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值【答案】

5、（1）-3/2 （2）n為偶數(shù)時(shí)，原式=1；n為奇數(shù)時(shí)，原式=-1【解析】（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，=（2） 由|x+3|+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。=-1n為偶數(shù)時(shí)，原式=1；n為奇數(shù)時(shí)，原式=-13.已知|x-1|=2，|y|=3，且x與y互為相反數(shù)，求的值【答案】24 【解析】|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x與y互為相反數(shù)，所以x=3，y=-3，4.若已知a與b互為相反數(shù)，且|a-b|=4，求的值?！敬鸢浮?【解析】a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0。=當(dāng)a-b=4時(shí)，且a+b=0，那么

6、a=2，b=-2，-ab=4；當(dāng)a-b=-4時(shí)，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；綜上可得=45.若|a|=b，求|a+b|的值【答案】見解析?！窘馕觥縷a|=b，我們可以知道b0，當(dāng)a<0時(shí)，a=-b，|a+b|=0；當(dāng)a0時(shí)，a=b，|a+b|=2b6.化簡(jiǎn)：|a-b|【答案】見解析?！窘馕觥糠诸愑懻?。 當(dāng)a-b0時(shí)，即ab，|a-b|=a-b； 當(dāng)a-b=0時(shí)，即a=b，|a-b|=0； 當(dāng)a-b0時(shí)，即ab，|a-b|=b-a。7.數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，是化簡(jiǎn)|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【答案】b【解析】|a+b|+|b-a|+|b

7、|-|a-|a|=-（a+b）+（b-a）+b-（-2a）=b8.如果0<m<10并且mx10，化簡(jiǎn)|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【答案】20-x【解析】|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-x9.已知x<-3,化簡(jiǎn)|3+|2-|1+x|【答案】-x【解析】當(dāng)x<-3時(shí)，|3+|2-|1+x|=|3+|2+1+x|=|3+|3+x|=|3-3-x|=|-x|=-x10.若abc0，則的所有可能值【答案】見解析?！窘馕觥繌恼w考慮：（1）a，b，c全正，則=3；（2）a，b，c兩正一負(fù)，則=1；（3）a，b，c一正兩

8、負(fù)，則=-1；（4）a，b，c全負(fù)，則=-311.已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=_。【答案】-【解析】因?yàn)?a+b)+|b+5|=b+5,我們可以知道b+5>0，所以原式可以表示為：(a+b)+b+5=b+5，(a+b)=0，a=-b，又因?yàn)閨2a-b-1|=0，進(jìn)而2a-b-1=0，進(jìn)而2a-b-1=0,3a=1，a=，b=-，ab=-12.已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，則x+y的值為多少？【答案】-1，-5【解析】x=±2，y=±3， 當(dāng)x=2，y=3時(shí)，不滿足x-y0； x=2，y=-3時(shí)，滿足x-y0，那么x+y=-1； x=-2，y=3時(shí)，不滿足x-y0； x=-2，y=-3時(shí)，滿足x-y0，那么x+y=-5。 綜上可得x+