精品解析：四川省樂山市備考2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、樂山市備考2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器第卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1選擇題必須使用2b鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上2在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1.的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解【詳解】解：的倒數(shù)是2故選：

2、a【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識(shí)”測(cè)試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測(cè)試成績按“差”、“中”、“良”、 “優(yōu)”劃分為四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可【詳解】解：“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比：×100%=55%，在2000人中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為2000×55%=1100（人），故

3、選：a【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵3.如圖，是直線上一點(diǎn)，射線平分，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)射線平分，得出ceb=bef=70°，再根據(jù)，可得geb=gef-bef即可得出答案【詳解】，cef=140°，射線平分，ceb=bef=70°，geb=gef-bef=90°-70°=20°，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵4.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）a. b.

4、 或c. d. 或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)b表示的數(shù)是多少即可【詳解】解：點(diǎn)a表示的數(shù)是3，左移7個(gè)單位，得3710，點(diǎn)a表示的數(shù)是3，右移7個(gè)單位，得374，故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減5.如圖，在菱形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，連結(jié)則四邊形的周長為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知及菱形的性質(zhì)求得abd=cdb=30º，aobd，利用含30º的直角三角形邊的關(guān)系分別求得ao、do、oe、de，進(jìn)而求得四

5、邊形的周長.【詳解】四邊形abcd是菱形，是對(duì)角線的中點(diǎn)，aobd ， ad=ab=4，abdcbad=120º，abd=adb=cdb=30º，oedc，在rtaod中，ad=4 ， ao=2 ，do=，在rtdeo中，oe=，de=，四邊形的周長為ao+oe+de+ad=2+3+4=9+，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、含30º的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及含30º的直角三角形邊的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.6.直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)圖像求出直線

6、解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線經(jīng)過（0，1），（2，0）兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入得，解得，直線解析式為：，將y=2代入得，解得x=-2，不等式的解集是，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和用待定系數(shù)法求解析式，解不等式，求出直線解析式是解題關(guān)鍵7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)拼接前后圖形的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再以此進(jìn)行裁剪即可得【詳解】由方格的特點(diǎn)可知，選項(xiàng)a陰影部分的面積為6，選項(xiàng)b、c、d陰影部分的

7、面積均為5如果能拼成正方形，那么選項(xiàng)a拼接成的正方形的邊長為，選項(xiàng)b、c、d拼接成的正方形的邊長為觀察圖形可知，選項(xiàng)b、c、d陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得到如圖1所示的5個(gè)圖形，由此可拼接成如圖2所示的邊長為的正方形而根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理可知，選項(xiàng)a陰影部分沿著方格邊線或?qū)蔷€剪開不能得到邊長為的正方形故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖、勾股定理，以拼接前后圖形的面積不變?yōu)橹贮c(diǎn)是解題關(guān)鍵8.已知，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則由即可解答【詳解】，依題意得：，故選：c

8、【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是會(huì)逆用同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行變形9.在中，已知，如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到則圖中陰影部分面積（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出ac、ab，在根據(jù)求解即可【詳解】解：在rtabc中，ac=2bc=2，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)求解是解題關(guān)鍵10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，半徑長的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，為的中點(diǎn)若線段長度的最大值為，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析

9、】連接bp，證得oq是abp的中位線，當(dāng)p、c、b三點(diǎn)共線時(shí)pb長度最大，pb=2oq=4，設(shè) b點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x），根據(jù)點(diǎn)，可利用勾股定理求出b點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值【詳解】解：連接bp，直線與雙曲線的圖形均關(guān)于直線y=x對(duì)稱，oa=ob，點(diǎn)q是ap的中點(diǎn)，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)oq是abp的中位線，當(dāng)oq的長度最大時(shí)，即pb的長度最大，pbpc+bc，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)pb長度最大，當(dāng)p、c、b三點(diǎn)共線時(shí)pb=2oq=4，pc=1，bc=3，設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x），則，解得（舍去）故b點(diǎn)坐標(biāo)為，代入中可得：，故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例

10、函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵第卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)1考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟4本部分共16個(gè)小題，共120分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11.用“”或“”符號(hào)填空：_【答案】【解析】【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：|-7|=7，|-9|=9，7<9，-7>-9，故答案為：>【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解

11、答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小12.某小組七位學(xué)生的中考體育測(cè)試成績（滿分40分）依次為37，40，39，37，40，38，40則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】39【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列即可得出中位數(shù)【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列為：37，37，38，39，40，40，40中位數(shù)為39，故答案為：39【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵13.如圖是某商場(chǎng)營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測(cè)得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4 則自動(dòng)扶梯的垂直高度=_（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】先推出abc=bac，得

12、bc=ac=4，然后利用三角函數(shù)即可得出答案【詳解】bac+abc=bcd=60°，bac=30°，abc=30°，abc=bac，bc=ac=4，在rtbcd中，bd=bcsin60°=4×=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，得出bc=ab=4是解題關(guān)鍵14.已知，且則的值是_【答案】4或-1【解析】【分析】將已知等式兩邊同除以進(jìn)行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得【詳解】將兩邊同除以得：令則因式分解得：解得或即的值是4或故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進(jìn)

13、行正確變形是解題關(guān)鍵15.把兩個(gè)含角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)則=_【答案】【解析】【分析】連接ce，設(shè)cd=2x，利用兩個(gè)直角三角形的性質(zhì)求得ad=4x，ac=2x，bc=x，ab=3，再由已知證得ceab，則有，由角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而求得的值.【詳解】連接ce，設(shè)cd=2x，在rtacd和rtabc中，bac=cad=30º，d=60º，ad=4x，ac=，bc=x，ab=x，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，ce=ae=de=2x，ced為等邊三角形，ced=60º，bad=bae+cad=30º+30º=60º

14、，ced=bad，abce，在bae中，bae=cad=30ºaf平分bae，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了含30º的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的填空題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，確定解題思路，進(jìn)而探究、推理并計(jì)算.16.我們用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)例如：，那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方則實(shí)數(shù)的范圍是_【答案】 (1). (2). 或【解析】【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍（2

15、）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，的可能取值為0,1,2當(dāng)取0時(shí)， ；當(dāng)取1時(shí)， ；當(dāng)=2時(shí)，故綜上當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：（2）令，由題意可知：，當(dāng)時(shí)，=，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)， ，得當(dāng)時(shí)，=0， 不符合題意當(dāng)時(shí)，=1， ，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，符合題意故綜上：或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型三、本

16、大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分17.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18.解二元一次方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法，由-即可解答；【詳解】解：，-，得 ，解得：，把代入，得 ；原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19.如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長度【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即

17、可得出答案【詳解】四邊形是矩形，在和中，即解得即的長度為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20.已知，且，求的值【答案】，1【解析】【分析】先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，進(jìn)行乘除運(yùn)算，把式子化簡(jiǎn)為將代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式= ，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于通過已知用含的表達(dá)式表示出21.如圖，已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)求線段的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在雙曲

18、線上，求得反比例函數(shù)解析式，再由點(diǎn)b在雙曲線上，求得點(diǎn)b坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線ab的解析式即可；（2）用兩種方式表示abc的面積可得，即可求出cd的長【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得，即，將代入，得，即，設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得直線的解析式為（2）、，軸，bc=4，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)距離公式，面積法等知識(shí)，面積法：是用兩種方式表示同一圖形的面積22.自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈 如圖是某國截止5月31日新

19、冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 º ；（2）請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為、，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率【答案】（1），；（2）見解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用歲感染的人數(shù)有萬人，占比可求得總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)可求扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)所占百分比

20、，從而可求扇形圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）先求解感染人數(shù)，然后直接補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求解患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)，直接利用概率公式計(jì)算即可；（4）先求解全國死亡的總?cè)藬?shù)，再利用平均數(shù)公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）由歲感染的人數(shù)有萬人，占比截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為（萬人）， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)占比： 扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為： 故答案為：，；（2）補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示；感染人數(shù)為：萬人，補(bǔ)全圖形如下： （3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：；（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：【點(diǎn)睛】本題考查的是從扇形統(tǒng)計(jì)

21、圖，折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖某部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的計(jì)算，考查總體數(shù)量的計(jì)算，考查了平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分23.某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎 車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租

22、金最少？【答案】（1）租用一輛轎車的租金為元（2）租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元【解析】【分析】（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題【詳解】解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元由題意得：解得 ，答：租用一輛轎車的租金為元（2）方法1：若只租用商務(wù)車，只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；若只租用轎車，只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，

23、租金為元由題意，得 由，得 ，且為整數(shù)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元由題意，得 由，得 ，為整數(shù)，只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金（元）；租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，此時(shí)所付租金最少，為元【點(diǎn)睛】本題考查

24、一次函數(shù)的實(shí)際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題24.如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且（1）求證：點(diǎn)平分；（2）如圖2所示，延長至點(diǎn)，使，連結(jié) 若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)求證：是的切線【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接，由是直徑得，由同角的余角相等證明，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)證明，進(jìn)而得出，即得出結(jié)論；（2）由已知可知de是oa、hb垂直平分線，可得，從而，再由即可證明，由此即可得出可能【詳解】證明：（1）連接、，如圖3所示

25、， 圖3是半圓的直徑，又，即點(diǎn)是的斜邊的中點(diǎn)，即點(diǎn)平分 ；（2）如圖4所示，連接、，圖4點(diǎn)是線段中點(diǎn)，又， ，是的切線【點(diǎn)睛】本題是圓的簡(jiǎn)單綜合題目，考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段和的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探究線段、之間的關(guān)系【答案】（1）；（2）補(bǔ)圖見解析，仍然成立，證明見解析；（3），證明見解析【解析】【分析】（1）證明aoecof即可得出結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明aoecgo，得oeog，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；（3）fcaeoe，理由是：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，與（2）類似，同理得，得出，再根據(jù)，推出，即可得證【詳解】解：（1）如圖1，四邊形abcd是平行四邊形，oaoc