精品解析：四川省涼山州備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、四川省涼山州備考2022年中考數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（1）備考2022等于（）a. 備考2022b. 備考2022c. 1d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的偶次方是正數(shù)可以解答【詳解】（1）備考2022=1，故選：d【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是?？碱}型2.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個幾何體的左視圖，即可解答【詳解】

2、解：a、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；b、三棱錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；c、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；d、正方體的左視圖是矩形（正方形），不符合題意故選：b【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題3.點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對稱坐標(biāo)特點即可解答.【詳解】關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）故選b【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的對稱，注意關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)

3、不變；關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)都變相反數(shù).4.已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，-1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）a. -1b. 3c. -1和3d. 1和3【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可【詳解】解：由題意，得：，解得：，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1和3故選：c【點睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵5.一元二次方程x2=2x的解為（ ）a. x=0b. x=2c. x=0或x=2d. x=0且x=2【答案】c【解析】【詳解】 或 故選c.6.下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c

4、【解析】【分析】根據(jù)二次根式、絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】a.，故錯誤； b. ，故錯誤；c.，正確； d.，無意義；故選c【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式、絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值7.已知一次函數(shù)y =（2m+1）x+m-3的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍（ ）a. m>-b. m<3c. -<m<3d. -<m3【答案】d【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，即可能經(jīng)過第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限時，解得：m3.當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第

5、一，三象限時，解得m3m3.故選d.【點睛】一次函數(shù)的圖象所在的象限由k，b的符號確定：當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第二，三，四象限.注意當(dāng)b0的特殊情況.8.點c是線段ab的中點，點d是線段ac的三等分點若線段，則線段bd的長為（ ）a. 10cmb. 8cmc. 8cm或10cmd. 2cm或4cm【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解【詳解】如圖，點c是線段ab的中點，ac=bc=ab=

6、6cm當(dāng)ad=ac=4cm時，cd=ac-ad=2cmbd=bc+cd=6+2=8cm；當(dāng)ad=ac=2cm時，cd=ac-ad=4cmbd=bc+cd=6+4=10cm；故選c【點睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系9.下列命題是真命題的是（ ）a. 頂點在圓上的角叫圓周角b. 三點確定一個圓c. 圓的切線垂直于半徑d. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：a、頂點在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故a錯誤；b、不在同一條直線上的三點確

7、定一個圓，故b錯誤；c、圓的切線垂直于過切點的半徑，故c錯誤；d、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故d正確；故選：d【點睛】本題考查了判斷命題的真假，圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行判斷10.如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（ ）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】如圖，取格點e，連接be，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可；【詳解】如圖，取格點e，連接be，由題意得：，故答案選a【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵11.如圖，等邊三角

8、形abc和正方形adef都內(nèi)接于，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】過點o作，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得obm與odn是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進行求解即可得到結(jié)果【詳解】如圖，過點o作，設(shè)圓的半徑為r，obm與odn是直角三角形，等邊三角形abc和正方形adef都內(nèi)接于，,，故答案選b【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：；（m為實數(shù)）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】d【解析】【分析】由拋物線的對稱軸公式即可對進

9、行判斷；由拋物線的開口方向可判斷a，結(jié)合拋物線的對稱軸可判斷b，根據(jù)拋物線與y軸的交點可判斷c，進而可判斷；由圖象可得：當(dāng)x=3時，y0，即9a+3b+c0，結(jié)合的結(jié)論可判斷；由于當(dāng)x=1時，二次函數(shù)y取最小值a+b+c，即（m為實數(shù)），進一步即可對進行判斷，從而可得答案【詳解】解：拋物線的開口向上，a0，拋物線的對稱軸是直線x=1，b0，故正確；拋物線與y軸交于負半軸，c0，故正確；當(dāng)x=3時，y0，9a+3b+c0，整理即得：，故正確；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)y取最小值a+b+c，（m為實數(shù)），即（m為實數(shù)），故正確綜上，正確結(jié)論的個數(shù)有4個故選：d【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次

10、函數(shù)與其系數(shù)間的關(guān)系等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】x1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義條件判斷即可.【詳解】由于二次根式需要有意義,則x+10,x1.故答案為x1.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.14.因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15.如圖，的對角線ac、bd相交于點o

11、，交ad于點e，若oa=1，的周長等于5，則的周長等于_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)已知可得e為ad的中點，oe是abd的中位線，據(jù)此可求得ab，根據(jù)oa=1，的周長等于5，可求得具體的結(jié)果【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd是對角線，o為bd和ac的中點，又，e為ad的中點，又oa=1，的周長等于5，ae+oe=4，的周長=故答案為16【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理判定是解題的關(guān)鍵16.如圖，點c、d分別是半圓aob上的三等分點，若陰影部分的面積為，則半圓的半徑oa的長為_【答案】【解析】【分析】如圖，連接 證明再證明從而可以列方程求解半徑【詳解】

12、解：如圖，連接 點c、d分別是半圓aob上的三等分點， 為等邊三角形， 解得： （負根舍去），故答案為： 【點睛】本題考查的圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵17.如圖，矩形oabc的面積為3，對角線ob與雙曲線相交于點d，且，則k的值為_【答案】【解析】【分析】過d作dmoa于m，dnoc于n，設(shè)d的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求出dmab，dnbc，代入矩形的面積即可求出答案【詳解】過d作dmoa于m，dnoc于n，設(shè)d的坐標(biāo)是（x，y），則dmy，dnx，ob：od5：3，四邊形oabc是矩形，

13、bao90°，dmoa，dmba，odmoba，dmab，同理dnbc，四邊形oabc的面積為3，ab×bc3，dm×dnxyab×bc×3，即kxy故答案為：【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能推出dmab和dnbc是解此題的關(guān)鍵三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答18.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，依此即可求解【詳

14、解】解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向xa形式轉(zhuǎn)化19.化簡求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括號的法則對原式進行展開化簡，然后將代入求值即可【詳解】原式=將代入得原式=3×2-1=5【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式和去括號，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20.如圖，abc是一塊銳角三角形的材料，邊bc120mm，高ad80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂

15、點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是多少mm【答案】48mm【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出ai的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解【詳解】設(shè)正方形的邊長為x mm，則aiadx80x，efhg是正方形，efgh，aefabc，,即，解得x48 mm，這個正方形零件的邊長是48mm【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21.某校團委在“五·四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，廣三批對全校20個班的作品進行評比在第一批評比中，隨機抽取a、b、c、d四個班的征集作品，對其數(shù)量進

16、行統(tǒng)計后，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品 件；在扇形統(tǒng)計圖中表示c班的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）第一批評比中，a班d班各有一件、b班c班各有兩件作品獲得一等獎現(xiàn)要在獲得一等獎的作品中隨機抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品在兩個不同班級的概率【答案】（1）24；150°（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)b班的作品數(shù)量及占比即可求出第一批所抽取的4個班共征集的作品件數(shù)，再求出c班的作品數(shù)量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)c班的作品數(shù)量即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)概率公

17、式即可求解【詳解】（1）第一批所抽取的4個班共征集到作品為6÷25%=24套，c班的作品數(shù)量為24-4-6-4=10套，故c班的扇形的圓心角的度數(shù)為150°故答案為24；150°；（2）c班的作品數(shù)量為10套，故補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）依題意可得到樹狀圖：p（抽取的作品在兩個不同班級）=【點睛】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查與概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計圖22.如圖，ab是半圓aob的直徑，c是半圓上的一點，ad平分交半圓于點d，過點d作與a

18、c的延長線交于點h（1）求證：dh是半圓的切線；（2）若，求半圓的直徑【答案】（1）見詳解；（2）12【解析】【分析】（1）連接od，先證明odah，然后根據(jù)dhah，可得oddh，即可證明；（2）過點o作oeah于e，由（1）知，四邊形odhe是矩形，可得oe=dh=，在rtaoe中，根據(jù)sinbac=，sinbac=，可得ao=×=6，即可求出直徑【詳解】（1）連接od，oa=od，oad=oda，ad平分，cad=oad，cad=oda，odah，dhah，oddh，dh是半圓的切線；（2）過點o作oeah于e，由（1）知，四邊形odhe矩形，oe=dh=，在rtaoe中，si

19、nbac=，sinbac=，ao=×=6，ab=2oa=12，半圓的直徑長為12【點睛】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，靈活運用所學(xué)知識點是解題關(guān)鍵23.關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】-a-【解析】【分析】解不等式組求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，進而求出a的范圍【詳解】 解不等式得，x8；解不等式得，x2-4a；不等式組的解集為8x2-4a.不等式組有4個整數(shù)解，122-4a13，-a-24.如圖，矩形abcd中，ad=12，ab=8，e是ab上一點，且eb=3，f是bc上一動點，若將沿ef對折后，

20、點b落在點p處，則點p到點d的最短距為 【答案】【解析】【分析】如圖，連接利用三角形三邊之間的關(guān)系得到最短時的位置，如圖利用勾股定理計算，從而可得答案【詳解】解：如圖，連接 則，為定值， 當(dāng)落在上時，最短，圖 如圖，連接， 由勾股定理得： 即的最小值為： 故答案為： 圖【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，考查利用軸對稱求線段的最小值問題，同時考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵25.如圖，點p、q分別是等邊邊ab、bc上的動點（端點除外），點p、點q以相同的速度，同時從點a、點b出發(fā)（1）如圖1，連接aq、cp求證：（2）如圖1，當(dāng)點p、q分別在ab、bc邊上運動時，aq、cp相交于點m

21、，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，當(dāng)點p、q在ab、bc的延長線上運動時，直線aq、cp相交于m，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）不變；60°；（3）不變；120°【解析】【分析】（1）根據(jù)點p、點q以相同的速度，同時從點a、點b出發(fā)，可得bq=ap，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證全等即可；（2）由（1）中全等可得cpa=aqb，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得amp的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)；（3）先證出，可得q=p，再由對頂角相等，進而得出qmc=cbp=120°【詳解】

22、解：（1）證明：三角形abc為等邊三角形，ab=ac，abc=cab=60°，點p、點q以相同的速度，同時從點a、點b出發(fā)，bq=ap，在abq與cab中，（2）角度不變，60°，理由如下：cpa=aqb，在amp中，amp=180°-（map+cpa）=180°-（map+aqb）=abc=60°，qmc=amp=60°，故qmc的度數(shù)不變，度數(shù)為60°（3）角度不變，120°，理由如下：當(dāng)點p、q在ab、bc的延長線上運動時，有ap=bq，bp=cqabc=bca=60°，cbp=acq=120

23、76;，q=p，qcm=bcp，qmc=cbp=120°，故qmc的度數(shù)不變，度數(shù)為120°【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)證全等是解題的關(guān)鍵26.如圖，已知直線（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，求k的取值范圍（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)相交于點、，當(dāng)時，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)的不等式的解集【答案】（1）；（2）；或；【解析】【分析】（1）根據(jù)方程至少有一個交點，得判別式大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達定理，可得方程兩根的關(guān)系，結(jié)合，即可求出k的值；進而求

24、出點a、b的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集【詳解】解：（1）與的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個交點，令，則，；k的取值范圍為：；（2）由（1）得，；，解得：，不等式的解集是：或；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了韋達定理，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題27.如圖，的半徑為r，其內(nèi)接銳角三角形abc中，、所對的邊分別是a、b、c（1）求證：（2）若，利用（1）的結(jié)論求ab的長和的值【答案】(1)詳見解析;(2)ab=,.【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角的性質(zhì)作出輔助線構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解出即可求證.(2)利用(1)中的結(jié)論