控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

1、武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書學 號： 課 程 設(shè) 計題 目控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計學 院自動化學院專 業(yè)自動化專業(yè)班 級1003班姓 名指導教師肖純2012年12月23日課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名： 專業(yè)班級： 自動化1003班 指導教師： 肖 純 工作單位： 自動化學院 題 目: 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計。 初始條件：-+eYRGc(s)已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示，試設(shè)計一個校正裝置，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足下列要求：（1）靜態(tài)速度誤差常數(shù)=20秒-1；（2）相角裕度；（3）增益裕度。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出滿

2、足初始條件K值的系統(tǒng)伯德圖，計算幅值裕度和相位裕度。（2） 在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡，分析系統(tǒng)的性能指標。（4） 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）指導老師下達任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算1編寫程序2撰寫報告1論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄1 超前校正的原理及方法21.1 超前校正及其特性21.2 參數(shù)的選取步驟42 超

3、前校正的設(shè)計52.1 校正前的系統(tǒng)分析52.2 系統(tǒng)校正設(shè)計73 校正前后系統(tǒng)比較.114 心得體會.14參考文獻.1526摘 要隨著社會生產(chǎn)力的的顯著提高，自動控制技術(shù)在工業(yè)，農(nóng)業(yè)，教育，航天，生物，醫(yī)學，環(huán)境等方面發(fā)揮著重要作用。完成一個控制系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)，往往需要經(jīng)過理論和實踐的反復比較才可以得到比較合理的結(jié)構(gòu)形式和滿意的性能，在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、滯后超前校正這三種類型，也就是工程上常用的PID 調(diào)節(jié)器。本次課設(shè)采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，如增加相角裕度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能等，而由于計算機

4、技術(shù)的發(fā)展，Matlab在控制器設(shè)計，仿真和分析方面得到廣泛應(yīng)用。本次課設(shè)采用用Matlab軟件對系統(tǒng)進行了計算機仿真，分析未校正系統(tǒng)的動態(tài)性能和超前校正后系統(tǒng)是否滿足相應(yīng)動態(tài)性能要求。關(guān)鍵字：超前校正；matlab；串聯(lián)校正；仿真；控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1. 超前校正的原理及方法所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當?shù)男Ｕ考瓜到y(tǒng)滿足所給定的性能指標。校正環(huán)節(jié)的形式及其在系統(tǒng)中的位置稱為校正方案。一般有：串聯(lián)校正，并聯(lián)校正，反饋校正，以及前饋校正，本次課設(shè)就是用的串聯(lián)校正中的超前校正。1.1超前校正及其特性超前校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為:其中：通常 a 為分度系數(shù),T

5、叫時間常數(shù),由上式可知,采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時,整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易補償. 如果對無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的衰減由放大器增 益所補償，則上式稱為超前校正裝置的傳遞函數(shù)。無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如圖1。圖1無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性顯然，超前校正對頻率在1/aT 和1/T之間的輸入信號有微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，如增加相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的頻率，則相頻

6、特性： =arctanaT-arctanT 當則有：從而有： = 既當時，超前相角最大為，可以看出只與a有關(guān)這一點對于超前校正是相當重要的 超前校正RC網(wǎng)絡(luò)圖如圖2。 圖2超前校正RC網(wǎng)絡(luò)圖1.2參數(shù)的選取步驟（1） 根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標，確定開環(huán)增益K。（2） 利用步驟1中求的的K繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。（3） 在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度，并計算為使相位裕度達到給定的指標所需補償?shù)某跋嘟瞧渲袨榻o定的相位裕度指標，為未校正系統(tǒng)的相位裕度，為附加的角度。（4） 取，從而求出求出a。（5） 取未校正系統(tǒng)的幅值為-10lga(dB)時的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率（6） 由計算

7、出參數(shù)T，并寫出超前校正傳遞函數(shù)。（7）檢驗指標：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統(tǒng)仍不能滿足要求時增大值，從步驟3開始重新計算。2. 超前校正的設(shè)計2.1校正前的系統(tǒng)分析題目中的要求靜態(tài)速度誤差常數(shù)Kv=20,而由圖可知，所以有可得出K=2故待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：可以用Matlab畫出該最小相位系統(tǒng)的伯德圖。程序如下：num=20; %分子多項式den=1,1,0; %分母多項式 bode(num,den); %畫伯德圖 Grid %網(wǎng)格 從而得到系統(tǒng)的伯德圖如圖3。圖3 系統(tǒng)校正前的伯德圖為了求出校正前的相角裕度和幅值裕度我們可以在matlab中輸入程序： G

8、=tf(20,1 1 0); %輸入傳遞函數(shù)margin(G) %求增益和相位裕度從而得出相頻特性曲線如圖4。圖4 相頻特性曲線當再輸入：G=tf(20,1 1 0);kg,r,wg,wc=margin(G)得到：相角裕度 r=12.7580幅值裕度 相位穿越頻率 截止頻率 wc=4.4165顯然，需進行超前校正。再畫出其根軌跡，程序如下：n=20; %分子多項式d=1,1,0; %分母多項式rlocus(n,d) %畫根軌跡圖得到跟軌跡圖如圖5。圖5 根軌跡圖2.2系統(tǒng)校正設(shè)計 由于給定的相位裕度指標為，未校正系統(tǒng)的相位裕度為，不妨設(shè)附加角度為。則：取，從而求出求出a：作dB直線與未校正系統(tǒng)

9、對數(shù)幅頻特性曲線相交于，取 ，因此所以可得超前網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：Gc=1+aTs1+Ts=1+0.351s1+0.054s加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為：GcsGs=20(1+0.351s)s(1+0.054s)(1+s)下面用MATLAB 來進行驗證 用MATLAB 求校正后的相角裕度和幅值裕度 程序為：num1=20*0.351 1; %分子多項式den1=conv(0.054 1 0,1 1); %分母多項式bode(num1,den1) %畫伯德圖grid %網(wǎng)格得到圖形如圖6所示。圖6校正后的幅值裕度和相角裕度校正后的相角裕度，增益裕度dB，滿足設(shè)計要求。再用Matlab畫出其伯德圖程序為：

10、num1=20*0.351 1; %分子多項式den1=0.054 1.054 1 0; %分母多項式bode(num1,den1) %畫伯德圖grid %網(wǎng)格得到系統(tǒng)的伯德圖見圖7。圖7 校正后的系統(tǒng)伯德圖用Matlab軟件進行仿真，此時校正后系統(tǒng)的根軌跡圖程序如下所示：num1=20*0.351 1; %分子多項式den1=0.054 1.054 1 0; %分母多項式rlocus(num1,den1) %畫根軌跡圖grid %網(wǎng)格得出根軌跡圖如下（圖8）圖8 系統(tǒng)校正后的根軌跡圖3. 校正前后系統(tǒng)比較用Matlab軟件作系統(tǒng)校正前的奈奎斯特曲線的程序為：num=20 %分子多項式 den

11、=1 1 0; %分母多項式 nyquist(num,den) %畫奈奎斯特曲線 Grid從而得到系統(tǒng)校正前的奈奎斯特曲線（圖9）如下。圖9 校正前的奈奎斯特曲線圖校正后的奈奎斯特曲線程序如下：num=7.02 20 %分子多項式 den=0.054 1.054 1 0; %分母多項式 nyquist(num,den) %畫奈奎斯特曲線 grid得出校正后的奈奎斯特曲線如圖10。圖10 校正后的奈奎斯特曲線圖由上圖可以看出來，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)無右極點，其奈奎斯特曲線都不包括（-1，0j）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。校正后使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。運用Matl

12、ab軟件作系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)曲線比較，程序為：num1=20; %校正前傳遞函數(shù)的分子多項式den1=1,1,0; %校正前傳遞函數(shù)的分母多項式num3=7.02,20; %校正后傳遞函數(shù)的分子多項式den3=0.054,1.054,1,0; %校正后傳遞函數(shù)的分母多項式t=0:0.02:5; %響應(yīng)時間numc1,denc1=cloop(num1,den1); %閉環(huán)系統(tǒng)y1=step(numc1,denc1,t); %輸入階躍函數(shù)numc3,denc3=cloop(num3,den3); %閉環(huán)系統(tǒng)y3=step(numc3,denc3,t); %輸入階躍函數(shù)plot(t,y1,y3)

13、; %畫圖grid ;title('校正前后階躍響應(yīng)對比圖'); %標記圖名xlabel('t(sec)'); %設(shè)定橫坐標ylabel('c(t)'); %設(shè)定縱坐標gtext('校正前'); %標記曲線gtext('校正后'); %標記曲線圖11 校正前后階躍響應(yīng)對比圖從圖中可以看出系統(tǒng)在校正后，系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間都相對下降，系統(tǒng)很快就穩(wěn)定了。4.心得體會 這次自控的課設(shè)斷斷續(xù)續(xù)的做了兩周，在課設(shè)中其實我學到了很多很多，進一步加深了我對很多控制原理的理解，明白了很多課堂上所學不到的，沒搞懂的東西。使我明白怎樣

14、綜合運用伯德圖、奈奎斯特曲線以及根軌跡來分析系統(tǒng)參數(shù)和穩(wěn)定性，讓我提高了獨立思考解決問題，出現(xiàn)差錯的隨機應(yīng)變的能力受益非淺，今后的學習交流應(yīng)該更輕松，自己也都能扛的起并高質(zhì)量的完成數(shù)據(jù)的分析，系統(tǒng)的控制。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。課程設(shè)計確實有些辛苦，但苦中也有樂在此，感謝于老師的細心指導，也同樣謝謝同學們的無私幫助。參考文獻1胡壽松.自動控制原理第五版.科學出版社,2007.2Mohand Mokhtari,Michel Marie.趙彥玲，吳淑紅，譯.MATLAB與SIMULINK工程應(yīng)用M，北京：電子工業(yè)出版社，20023劉金琨，先進PID控制及其MATLAB仿真M.北京：電子工業(yè)出版社，20034王琦，高軍鋒等MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用實例集萃北京：人民郵電出版社，20075王