數(shù)學概念的特點和學習含義-2019年教育文檔

1、數(shù)學概念的特點和學習含義一、數(shù)學概念的特點和學習意義數(shù)學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式， 它具有相對獨立性。 概念反映的這一類對象本質屬性，即這類對象的內在的，固有的屬性，而不是表面的屬性， 而這類對象時現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式， 它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系， 僅被抽取出量的關系和形式結構， 在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具有內容的相對獨立性。數(shù)學概念具有抽象與具體的雙重性， 數(shù)學概念既然代表了一類對象的本質屬性，那么它是抽象的，以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界沒有見過抽象的矩形，而只能見到形形色色的具體的矩形，叢這個意義上來說，數(shù)學概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學中使用了形式化，

2、符號化得語言，是數(shù)學概念離現(xiàn)實更遠，即抽象程度更高，但同時，正因為抽象程度愈來愈高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學概念應用愈廣泛。但不管怎樣的抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內容。且數(shù)學概念的數(shù)學命題，數(shù)學推理的基礎部分，就整個數(shù)學體系而言，概念是一個實在的東西。所以它即抽象又具體。數(shù)學概念還具有邏輯關聯(lián)性。 數(shù)學中打多數(shù)概念都是在原始概念（原名）基礎上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。 其他學科均沒有教學中諸如概念那樣具有如此精準的內涵和如此豐富，嚴謹?shù)倪壿嬯P系。數(shù)學概念教學是中學教學中至關重要的一項內容， 是基礎知識和基本技能教學的核心， 正確理解概

3、念是學好數(shù)學的基礎， 學好概念是學好數(shù)學的重要一環(huán)。 一些學生數(shù)學之所以差， 概念不清往往是最直接的原因， 特別是像我校這樣普通中學的學生， 數(shù)學素養(yǎng)差的關鍵是在對數(shù)學概念的理解， 應用和轉化等方面的差異。因此抓好概念教學時提高中學生數(shù)學教學質量的帶有根本意義的一環(huán)。 教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素， 抓住有限的概念教學的契機， 以提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要的保障。從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊：

4、其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的，零碎的認識。 這樣久而久之， 從而嚴重影響對教學基礎知識和基本技能的掌握和運用。 比如有的同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學認為函數(shù)與直線有兩個交點， 這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。 從一定意義上來說， 數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念的掌握的程度。二、數(shù)學概念的教學形式1. 重視概念的本源， 概念產生的基礎， 體驗數(shù)學概念形成過程。學生如能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經歷”一遍發(fā)現(xiàn)， 創(chuàng)新的過程， 那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。 由于概念教學在整個教學中起著

5、舉足輕重的作用，我們應重視在教學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。 引入時概念教學的第一步， 也是形成概念的基礎。 概念引入時教師要鼓勵學生猜想， 即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象， 讓學生經歷教學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段，猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次， 屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力。比如，在立體幾何中異面直線距離與概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。 教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離， 引導學生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)

6、共同的特點是最短與垂線。 然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點， 它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索， 得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直， 則其長時最短的， 并通過實物模型演示確認這樣的線段是否存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離和概念。2. 挖掘概念的內涵與外延，理解概念。新概念的引入，是對已有概念的繼承，發(fā)展和完善。有些概念由于其內涵豐富，外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經歷了以下三個循環(huán)漸進，不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義，（2）用點的坐標表示

7、的銳角三角函數(shù)的定義，（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個象限的符號；三角函數(shù)線； 同角三角函數(shù)的基本關系式，三角函數(shù)點的圖像性質；三角函數(shù)的誘導公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵的作用。3. 尋找新概念之間的聯(lián)系，掌握概念。數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系。 如函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系式將自變量的每一個取值， 與唯一確定的函數(shù)值對應起來，另一種高中給出的定義， 是從集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。 從歷史上看， 初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)可用圖像，表格，公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)， 抓住了函數(shù)的本質屬性， 更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義， 其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質上也一樣，只不過在敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質是一致的。4. 運用數(shù)學概念解決問題，鞏固概念。